高等数学第三版1-1函数

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1、绪论一、关于微积分1.微积分的诞生及发展微积分诞生在300多年前。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到了很大的发展，工业、交通和战争的需要向自然科学提出了新的研究课题，迫切需要力学、天文学等基础学科给予解答。归纳起来，主要是两个基本问题：物理上，一个是微积分的出现，是由初等数学向高等数学转变的一个具有划时代意义的大事。已知路程求速度；另一个是已知速度求路程。在等速运动的情况下，这两个问题可以用初等数学来解决，但在变速运动的情况下，只用初等数学就无法解决了。几何上的两个问题是求任意曲线的切线以及求任意曲线所围成的面积

2、。许多数学家为解决这两类问题都做出了重要的贡献。这其中以牛顿和莱布尼兹为杰出代表，他们在前人工作的基础上，分别从力学和几何学独立地创造了微积分学。微积分刚一形成，就在解决实际问题中显示出强大的威力。例如，在天文学中，它能够精确地计算行星、彗星的运行轨迹和位置。英国天文学家哈雷就通过这种计算断定1531年、1607年、1682年出现过的彗星是同一颗彗星，并推测它将于1759年再次出现，这个预见后来果然被证实。随后微积分的应用愈来愈广泛，内容也愈来愈丰富，但在使用的过程中也出现了一些混乱。这主要是因为当时的微积分并没有确切的数学

3、定义，它的理论体系还不严密，特别是一些定理的证明和公式的推导在逻辑上前后矛盾，不好理解，使人感到可疑，但推出的结论往往又是正确无误的。这样微积分就具有了一种“神秘性”，微积分也因此遭到各方面的非议，但是，数学家们并没有就此止步，在牛顿、莱布尼兹之后，数学家们一方面继续完善微积分的运算体系和推广它的应用，一方面澄清它的基本概念，并建立它的科学体系，到19世纪，经过法国的柯西和德国的维尔斯特拉斯等人的工作，给出了极限概念的精确定义，确立了以极限论为基础的微积分体系之后，才使微积分克服了逻辑上的困难，并使之建立在严格的理论基础之上

4、，真正成为一门具有完整科学体系的学科。微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程从开普勒行星运动三大定律导出了万有引力定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用。微积分诞生之初的主要背景是物理学和几何学，而今，它几乎为一切领域所运用。从1665年牛顿创造了流数法到1855年维尔斯特拉斯给出极限的严格定义，经历了190年。如果从我国魏晋时代就有微积分计算方法的萌芽——割圆术算起，大约经历了1600多年，若再从阿基

5、米德于公元前3世纪提出“穷竭法”算起，则经历了2000多年。微积分这个漫长的发展史，给我们的重要启示就是：一个新的理论的诞生，需要许多人付出艰辛的劳动，甚至要经过几代人的努力，科学研究的道路从来就是不平坦的。积分学的作用是使人们能够从物体现在的位置和作用在物体上力的知识计算该物体将来的位置，求平面上不规则区域的面积，度量曲线的长度，以及求任意空间物体的体积和质量2.微积分的作用微积分是关于运动和变化的数学。哪里有运动或增长，哪里要用到的数学就是微积分。微分学的作用是使人们能够定义曲线的斜率，计算运动物体的速度和加速度，求得炮

6、弹能达到其最大射程的发射角，预测何时行星靠得最近或离得最远。3.如何学好微积分(1)端正态度是关键——态度决定一切(2)掌握方法很重要——预习、复习、做练习早在几年前,世界经济组织进行了一次全球青少年阅读能力的调查。这个组织在调查报告中指出，15岁的青少年不可能在学校里学习到成年以后所需的一切知识技能，因此学校教育必须为终生学习奠定稳固的知识基础，而阅读能力是一个人终生学习的基础和最大的本钱。一个经济组织为什么要关注青少年的阅读能力呢？原来他们在研究国际成人阅读能力时发现，阅读能力强的人不但比较容易找到工作，甚至薪水也比较高

7、。学历高低固然会影响就业机会，犹太民族饱经磨难，但在智力领域中，却常能处于优势。在犹太人家里，小孩稍微懂事，母亲就会翻开《圣经》，滴一点蜂蜜在上面，然后叫孩子去吻《圣经》上的蜂蜜。这仪式的用意是:书本是甜的。犹太人家庭还有一个世代相传的传统，那就是书橱要放在床头，要是放在床尾，就会被认为是对书的不敬。14岁以上的犹太人平均每月读一本书，为世界之最。但是当学历相当时，阅读能力强的人担任高技能白领工作的机率就明显高得多，而且阅读能力比学历高低更能准确预测一个人在职场的发展。二、两个故事介绍数学家欧拉1707年4月15日欧拉（Eu

8、ler,1707-1783）出生于瑞士第二名城巴塞尔，1720年进入巴塞尔大学学习神学、医学和东方语言。由于受到该校著名教授约翰.伯努利及其家族的赏识和影响，欧拉阅读了不少数学家的原著，在数学的广阔天地里纵横弛骋。欧拉17岁就获得了巴塞尔大学的硕士学位，18岁开始发表数学论文，1727年由