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1、第一节空间直角坐标系一、空间点的直角坐标二、空间两点间的距离六、小结思考题三、曲面方程的概念四、空间曲线方程的概念五、n维空间横轴纵轴竖轴原点空间直角坐标系三条坐标轴的正方向符合右手法则.一、空间点的直角坐标(spacerectangularcoordinatessystem)(abscissaaxis)(ordinateaxis)(origin)(verticalaxis)Ⅶ面面面空间被分为八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点x>0,y>0,z>0x<0,y>0,z>0x<0,y<0
2、,z>0x>0,y>0,z<0x<0,y>0,z<0x<0,y<0,z<0x>0,y<0,z>0x>0,y<0,z<0八个卦限中点的坐标ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ解设所求对称点的坐标为，则(1)即所求的点的坐标为(2)即所求的点的坐标为(3)即所求的点的坐标为(4)即所求的点的坐标为二、空间两点间的距离空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为解依题意有因所求点M在y轴上，可设其坐标为，即解之得故所求点为解原结论成立.解设P点坐标为所求点为定义如果曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述关系:(1)曲面S上的任意点的坐标都满足此方程则F(x
3、,y,z)=0叫做曲面S的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形.(2)不在曲面S上的点的坐标不满足此方程三、曲面方程的概念两个基本问题:(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时,求曲面方程.(2)已知方程时，研究它所表示的几何形状(必要时需作图).例5求三个坐标平面的方程.解同理，yOz平面的方程为zOx平面的方程为例6作（c为常数）的图形.解同理，和分别表示平行于yOz平面和xOz平面.求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即说明:动点轨迹为线段AB的垂直平分面.例7:解:设轨迹上的动点为轨迹
4、方程.前面三个例子中，所讨论的方程都是一次方程，所考察的图形都是平面.可以证明空间中任意一个平面的方程式三元一次方程其中均为常数，且不全为0.故所求方程为例8.求动点到定点方程.特别,当M0在原点时,球面方程为解:设轨迹上动点为即依题意距离为R的轨迹表示上(下)球面.例9.研究方程解配方得可见此方程表示一个球面说明如下形式的三元二次方程(A≠0)都可通过配方研究它的图形.其图形可能是的曲面.表示怎样半径为球心为一个球面,或点,或虚轨迹.四、空间曲线方程的概念空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组五、n维点集n维空间：
5、表示为：一般地，设n为一个取定的正整数，n元有序实数组的全体构成的集合.n维空间中的点：n元有序数组其中，数称为该点的第i个坐标.n维空间中两点间的距离：注：当n=1,2,3时，上式即是数轴、平面及空间两点间的距离.其中，点为和空间直角坐标系空间两点间距离公式（轴、面、卦限）n维空间空间曲线方程的概念曲面方程的概念六、小结思考题在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？思考题解答AⅣ;BⅤ;CⅧ;DⅢ.1.下列各点所在卦限分别是：一、填空题练习题练习题答案
