高中数学三角函数的图象变换

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1、函数的图像例1：作函数和的简图，并说明它们与函数的关系。解：作图由例1可以看出，在函数中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅。小结：函数的图像可以看作是把的图像上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当01时）或缩短（当0

2、=0时的函数值，通常称为初相，为相位。小结：函数的图像，可以看作是把的图像上所有的点向左（当>0时）或向右（当<0时）平行移动个单位长度而得到的。问题：函数的图像能否由函数的图像变化而得到呢？应该作怎样的变化呢？一般地，将函数的图像沿x轴方向平移个单位长度后得到函数的图像，当时向左平移，当时向右平移。例3：画出函数和的简图，并说明它们与函数的关系。解：作图由例3可以看出，在函数中，决定了函数的周期，通常称周期的倒数为频率。小结：函数的图像，可以看作是把的图像上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。问题：函数的图像能否由

3、函数的图像变化而得到呢？应该作怎样的变化呢？小结：函数的图像，可以看作是把的图像上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。解：例4：画出函数和函数的简图。（1）列表（2）描点和作图问题：可不可以由函数的图像而得到函数的图像？如果可以，请给出过程。①先画出的图像；②从的图像上各点的横坐标变为原来的倍,得到函数的图像；③把所得到的曲线向左（右）平移个单位长度，得到函数的图像；④把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，这时的曲线就是函数的图像；⑤把图像向上（下）平移个单位长度，得的图像.问题：可不可以由函数的图像而得到函数的图像？如

4、果可以，请给出过程。方法－：①先画出的图像；②把正弦曲线向左（右）平移个单位长度，得到函数的图像；③使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图像；④把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，这时的曲线就是函数的图像；⑤把图像向上（下）平移个单位长度，得的图像.方法二：方法三：①先画出的图像；②把正弦曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，这时的曲线就是函数的图像；③把曲线向左（右）平移个单位长度，得到函数的图像；④使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图像；⑤把图像向上（下）平移个单位长度，得的图像.方法四：①先画出的图像；③把图像上各点的横坐标变为原来的倍,

5、得到函数的图像；②把正弦曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，这时的曲线就是函数的图像；④把所得到的曲线向左（右）平移个单位长度，得到函数的图像；⑤把图像向上（下）平移个单位长度，得的图像.练习1：使函数图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将其图像沿x轴向左平移个单位得到的曲线与的图像相同，则的表达式为__________________解：由题意可得练习2：如下图，它是函数的图像，根据图中数据，写出该函数解析式。xyO解：由图像可知，于是，所以，将最高点坐标代入得：练习3：如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足（1）求这段

6、时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式。解：再见