泰勒公式及其应用三稿 - (2)

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1、长春工业大学硕士学位论文分院名称：数学学院学生学号：0807140124长春师范学院本科毕业论文（设计）（理工类）题目：泰勒公式及其应用专业：数学与应用数学作者姓名：孙丹丹指导教师姓名：侯国亮指导教师职称：讲师2012年5月17长春师范学院本科毕业论文（设计）长春师范学院本科毕业论文（设计）作者承诺保证书本人郑重承诺：本篇毕业论文（设计）的内容真实、可靠.如果存在弄虚作假、抄袭的情况，本人愿承担全部责任.论文作者签名：日期：年月日长春师范学院本科毕业论文（设计）指导教师承诺保证书本人郑重承诺：我已按有关规定对本篇毕业论文（设

2、计）的选题与内容进行指导和审核，坚持一人一题制，确认由作者独立完成.如果存在学风问题，本人愿意承担指导教师的相关责任.指导教师签名：日期：年月日17长春师范学院本科毕业论文（设计）摘要泰勒公式是数学分析中非常重要的知识之一，集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在微分学的各个领域都有很重要的应用.本文主要采用举例分析的方法，阐述泰勒公式在定义某些非初等函数、求初等函数的幂级数展开式、求函数极限、求高阶导数、证明函数(不)等式、近似计算和误差估计、判断广义积分敛散性、判定级数收敛性、求解行列式、求某些微分方程解以及在经济学中的应用

3、.关键词：泰勒公式；非初等函数；幂级数；函数极限；高阶导数；函数（不）等式；近似计算；误差估计；广义积分；级数收敛；行列式；微分方程17长春师范学院本科毕业论文（设计）AbstractTaylorFormulaisaveryimportantcontentinmathematicsanalysis,epitomizingthesoulof“approximation”focally,andithasveryimportantapplicationsinallfieldsofcalculus.Inthispaper,using

4、theexampleanalysismethodtostatetheapplicationofTaylorFormula,suchasdelimitingsomeelementaryfunctions,calculatingtheelementaryfunctionexpansionforthepowerseries,limitoffunction,thehigherderivative,proofoftheequalityorinequalityfunctions,approximatecalculation,errore

5、stimation,judgingthegeneralizedintegralconvergenceofscattered,calculatingofconvergenceoftheseries,solvingthedeterminant,calculatingofsomedifferentialequationsandtheeconomics.Keywords:TaylorFormula;elementaryfunctions;powerseries;limitoffunction;higherderivative;(in

6、)equalityfunctions;approximatecalculation;errorestimation;generalizedintegralconvergenceofscattered;determinant;differentialequation17长春师范学院本科毕业论文（设计）目录承诺保证书………………………………………………………………………………Ⅰ摘要………………………………………………………………………………………ⅡABSTRACT………………………………………………………………………………Ⅲ第一

7、章前言………………………………………………………………………………1第二章泰勒公式…………………………………………………………………………22.1带有Peano型余项的泰勒公式…………………………………………………22.2带有Lagrange型余项的泰勒公式……………………………………………32.3常用的Maclaurin公式…………………………………………………………4第三章泰勒(Taylor)公式的应用………………………………………………………63.1定义某些非初等函数…………………………………………………………63.2

8、求初等函数的幂级数展开式……………………………………………………63.3求函数极限………………………………………………………………………73.4求高阶导数………………………………………………………………………83.5证明函数（不）等式……………………………………………………………93.6近