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1、实验四异方差性的检验及处理（2学时）一、实验目的（1）、掌握异方差检验的基本方法；（2）、掌握异方差的处理方法。二、实验学时：2学时三、实验要求（1）掌握用MATLAB软件实现异方差的检验和处理；（2）掌握异方差的检验和处理的基本步骤。四、实验原理1、异方差检验的常用方法(1)用X-Y的散点图进行判断(2).(3)等级相关系数法（又称Spearman检验）是一种应用较广的方法，既可以用于大样本，也可与小样本。检验的三个步骤①②计算Spearman系数rs,其中：③做等级相关系数的显著性检验。n>8时，异方差问题存在。(4)帕克(Pa
2、rk)检验帕克检验常用的函数形式：若a在统计上是显著的，表明存在异方差性。2、异方差性的处理方法:加权最小二乘法如果在检验过程中已经知道：则将原模型变形为：在该模型中：即满足同方差性。于是可以用OLS估计其参数，得到关于参数的无偏、有效估计量。五、实验举例例1、某地区居民的可支配收入x(千元)与居民消费支出y(千元)的数据如下：Noxynoxy1108162519.12108.2172523.53108.3182522.44108.1192523.15108.7202515.161512.3213024.27159.4223016.
3、781511.62330279151224302610158.9253022.1112015263530.5122016273528.7132012283531.1142013293520152019.1303529.9，研究不同收入家庭的消费情况，试问原数据有无异方差性？如果存在异方差性，应如何处理？解：（一）编写程序如下：（1）等级相关系数法（详见test4_1.m文件）%%%%%%%%%%%%%%%用等级相关系数法来检验异方差性%%%%%%%%[data,head]=xlsread('test4.xlsx');x=data(:
4、,1);%提取第一列数据，即可支配收入xy=data(:,2);%提取第二列数据，即居民消费支出yplot(x,y,'k.');%画x和y的散点图xlabel('可支配收入x（千元）')%对x轴加标签ylabel('居民消费支出y(千元)')%对y轴加标签%%%%%%%%调用regres函数进行一元线性回归%%%%%%%%%%%%xdata=[ones(size(x,1),1),x];%在x矩阵最左边加一列1，为线性回归做准备[b,bint,r,rint,s]=regress(y,xdata);yhat=xdata*b;%计算估计值
5、y%定义元胞数组，以元胞数组形式显示系数的估计值和估计值的95%置信区间head1={'系数的估计值','估计值的95%置信下限','估计值的95%置信上限'};[head1;num2cell([b,bint])]%定义元胞数组，以元胞数组形式显示y的真实值,y的估计值，残差和残差的95%置信区间head2={'y的真实值','y的估计值','残差','残差的95%置信下限','残差的95%置信上限'};[head2;num2cell([y,yhat,r,rint])]%定义元胞数组，以元胞数组形式显示判定系数，F统计量的观测值，检
6、验的P值和误差方差的估计值head3={'判定系数','F统计量的观测值','检验的P值','误差方差的估计值'};[head3;num2cell(s)]%%%%%%%%%%%%%残差分析%%%%%%%%%%%%%%%%%%figure;rcoplot(r,rint)%按顺序画出各组观测值对应的残差和残差的置信区间%%%画估计值yhat与残差r的散点图figure;plot(yhat,r,'k.')%画散点图xlabel('估计值yhat')%对x轴加标签ylabel('残差r')%对y轴加标签%%%%%%%%%%%%调用corr函
7、数计算皮尔曼等级相关系数res=abs(r);%对残差r取绝对值[rs,p]=corr(x,res,'type','spearman')disp('其中rs为皮尔曼等级相关系数，p为p值');（2）帕克（park）检验法（详见test4_2.m文件）%%%%%%%%%%%%%%%用帕克（park）检验法来检验异方差性%%%%%%%[data,head]=xlsread('test4.xlsx');%导入数据x=data(:,1);y=data(:,2);%%%%%%调用regstats函数进行一元线性回归，linear表带有常数项的
8、线性模型，r表残差ST=regstats(y,x,'linear',{'yhat','r','standres'});scatter(x,(ST.r).^2)%画x与残差平方的散点图xlabel('可支配收入(x)')%对x轴加标签y
