整式加减实际应用

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1、《2.2整式的加减（3）》教学设计教学重点和难点教学重点：1、会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。2、整式的加减在实际问题中的应用。教学难点：灵活地列出算式和去括号学情分析认知基础：“整式的加减”是七年级下册第一章“整式的加减”的基础内容，也是本章的重点，贯穿于本章的始终，它起了一个承上启下的作用，是继七年级上册所学的“合并同类项”与“去括号”的延续，更是整式混合运算的基础。在七年级上册中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了学习本章所必需的基本运算技能。在上节课中，又学习了整式的概念，通过类比他们会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”“

2、整式加减在实际问题中如何应用”等问题，此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本章内容非常有利。活动经验基础：七年级的学生已经具备了初步的抽象、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情。教学目标1、通过探索整式加减运算的法则，进一步培养观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。3、让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力。4、在解决问题的过

3、程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。教学方法活动——分析讨论法教师根据情况创设情境，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理。教学过程一、复习回顾1、复习提问去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号()；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号()；2、化简：(5a-3b)-(2a+3b)+2(a2+b)-3(a2-2b)设计意图：通过提问回顾正式加减去括号的法则。通过练习进一步加深对去括号法则的理解。同时复习合并同类项内容。为新课内容做好

4、准备工作。二、创设情境，引入新课活动1我们都应该有过坐船的经历，但我们有没有过划船或者开船的经历呢？不难想象出划船是顺水就会比较省力，逆水就会比较费力。在船的行驶中有哪些数学知识呢？通过下面这道题我们来研究一下。例题5:两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？分析：顺水航速=船速+水速逆水航速=船速-水速解：顺水航速=船速+水速=（50+a）千米/时逆水航速=船速-水速=（50-a）千米/时(1)2小时后两船相距（单位：千米）2（50+a）+2（50-a）=

5、100+2a+100-2a=200(2)2小时后甲船比乙船多航行（单位：千米）2（50+a）-2（50-a）=100+2a-100+2a=2a设计说明：利用教材提供的轮船航行的实际问题，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，巩固以前学习的有关内容，同时在回答两个例题中所提的问题时，发展学生的观察、归纳、概括等能力。可以使学生体会程序、算法的思想。三、合作交流、探索新知活动2例题6：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解法一：小

6、红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，小红和小明买圆珠笔共花费（2y+3y）元小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y设计说明：通过上面的实际问题，鼓励学生用不同的方法解决实际问题。扩展学生分析问题的思路。学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，即要引导学生独立总结整式加减运算的法则、发展有条理的思考及语言表达能力，又要训练学生会按照法则规范地进行整式加减的运算，并

7、能说明其中的算理。活动1探索并总结出实际问题中整式加减运算的列式及法则（1）问题：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？运算的依据是什么？(以情境2为例)（2）法则：进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号，然后再合并同类项活动2增加学生解决实际问题的能力，运用法则规范解题四、巩固提高，熟练技能活动5：1.5a2b2cabc例题8：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米