高考数学选择题专练学生版

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1、补充1、已知函数其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.2、已知椭圆两个焦点的坐标分别为，，并且经过点．过左焦点，斜率为的直线与椭圆交于，两点．设，延长，分别与椭圆交于两点．（I）求椭圆的标准方程；（III）设直线的斜率为，求证：为定值．3.设函数（）．（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间.4.已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为，过点作倾斜角互补

2、的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线的斜率为定值；（Ⅲ）求面积的最大值．5.已知函数则“”是“在上单调递减”的条件（07年北京8）对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　）Ａ．①③Ｂ．①②Ｃ．③Ｄ．②（07年北京14）已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是（08年北京8）如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数

3、的图象大致是（）A1A（08年北京14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为．（09年北京8）点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线上的所有点都是“点”B．直线上仅有有限个点是“点”C．直线上的所有点都不是“点”D．直线上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”（09年北京14）已知数列满足：则________；=___

4、_____.（10年北京）如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关　　　（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关　　　（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关　　　（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关（10年北京）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。1.

5、已知函数若互不相等，且则的取值范围是A.B.C.D.2.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对,在S中有唯一确定的元素﹡与之对应）.若对任意的,有﹡(﹡,则对任意的,下列等式中不恒成立的是()A.(﹡)﹡B.﹡(﹡)C.[﹡(﹡]﹡(﹡)D.(﹡)﹡[﹡(﹡)3.已知函数,若0

6、函数的定义域为[－2,+∞),部分对应值如下表：-204f(x)1-11为的导函数，函数y=的图像如图所示。若实数a满足a+1)<1，则a2-2a的取值范围是()A．(3,15)B．[-1,8)C．(3,15)D．[-1,15)6.在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：①存在正实数，使△的面积为的直线仅有一条；②存在正实数，使△的面积为的直线仅有两条；③存在正实数，使△的面积为的直线仅有三条；④存在正实数，使△的面积为的直线仅有四条.其中所有真命题的序号是A．①②③B．③

7、④C．②④D．②③④7．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）A.一条直线B.一个圆　　　C.一个椭圆D.　双曲线的一支8.若点O和点F（-2，0）分别为双曲线（a>0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A.[3-,）B.[3+,）C.[,）D.[,）9.已知椭圆C：的焦点为，若点在椭圆上，且满足（其中为坐标原点），则称点为“★点”.那么下列结论正确的是()A．椭圆上的所有点都是“★点”B．椭圆上仅有有限个点是“

8、★点”C．椭圆上的所有点都不是“★点”D．椭圆上有无穷多个点（但不是所有的点）是“★点”10.已知正四面体A—BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离之比等于，则动点P的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分