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《高考数学排列组合解题技巧2012》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学排列组合难题一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有然后排首位共有最后排其它位置共有由分步计数原理得二.相邻元素捆绑策略例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈
2、,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,节目的不同顺序共有种四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法，则共有种
3、方法。五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有7种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有种不同的排法六.环排问题线排策略例6.8人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即！一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有七.多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人
4、,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有种,再排后4个位置上的特殊元素丙有种,其余的5人在5个位置上任意排列有种,则共有6八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有种方法.再把4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有种方法，根据分步计数原理装球的方法共有十九.平均分组问题除法策略例9.6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？解:分三步取书得种方法,
5、但这里出现重复计数的现象,种分法。平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以(为均分的组数)避免重复计数。练习题：1将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队,有多少分法？（）2.10名学生分成3组,其中一组4人,另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法（1540）3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）例1：把10人平均分成2组，每组5人，问共有多少种不同的分法？解1：先确定第1组，有种方法，再确定第二组，有种方法。这
6、样确定两组共有·种方法。因为是等分组，第一、二组次序可交换，同一种分法被重复了次，所以共有种分法例2：把10人分成3组，一组2人，一组3人，一组5人，问有多少种不同的分法？解2：按人数的多少，可把各组划分为第一组，第二组，第三组。先确定第1组，有种；再确定第二组，有种法；最后确定第三组，有种，共有··种。例3：把10分成3组，一组2人，其余两组各4人，问有多少种不同的分法？解3：先确定第1组，有种方法;再确定第二组，有种方法;最后确定第三组，有种方法。因第二、三组次序可交换，故同一分法被重复了次，所以共有(1).对于等分组问题：分法数=(2).对于
7、不等分组问题：分法数=按序分组的总数(3).对于混合分组问题：分法数=12．某车间甲组10名工人，其中4名女工人，乙组5名工人，其中3名女工人，现采用分层抽样方法，从甲乙两组中共抽取3名工人进行技术考核（1）求从甲乙两组各抽取的人数（2）求从甲组抽取的2人中恰有1名女工的概率（3）用表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望6.解：（1）甲组2人，乙组1人（2）（3）可能取值为0，1，2，3分布列为012313.袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已
8、摸球的次数，求：.(1)随机变量的概率分布；(2)随机变量的数学期望与方差.解答：(1)随机变量可取的值为234得随机变量
