高等数学试题及答案1

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1、暨南大学考试试卷教师填写2008-2009学年度第一学期课程名称：高等数学I（内招）授课教师姓名：谭晓青、范旭乾、吕荐瑞、杜志华考试时间:2009年1月12日课程类别必修[√]选修[]得分评阅人一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1．函数在区间上的最大值为。2．。3．=。4．设由方程所确定的隐函数为，则。5．由曲线所围成的图形的面积是。6．函数的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为。得分评阅人二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）1.C。A．不存在　　　　B．0　　　　C．　　　　D．2.当为何值时，点(1,3)为曲线的拐点？A。A．，B.，C．，D.，3.设，则当时，下列结

2、论正确的是B。A．　　　B．　　C．　　D．4.设，则是的D。A．可去间断点　B．跳跃间断点　C．振荡间断点　D．连续点5.设具有二阶连续导数，且，，则下列叙述正确的是　A　。A．是的极大值　　　　B．是的极小值　　　　C．不是的极值　　　　D．是的最小值　6.曲线的凸区间为　D。A.B.C.D.7.曲线的全长为D。A．1　　B．2　　　C．3　　　D．4得分评阅人三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分，第6~7题每小题8分，共46分）1.设曲线在(1,1)处的切线与轴的交点为，求。解：，所以在点(1,1)处的切线方程为：……..(*)由题意知切线(*)与轴的交点为，即从而可得

3、：＝．2.求解：令，则（2分）（6分）3.解：（3分）（6分）4.．解：（2分）===（6分） i444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444455455.。解：，（3分）．（6分）6.设连续，，且（为常数），求。解：由知：。，，可见：，；，所以：．7.设连续函数满足，求积分．解：方程两端同乘并从积分到，得：（5分）由(*)得：．得分评阅人四、证明题（共1小题，每小题6分，共6分）设函数在上连

4、续，在内可导，且，试证存在，使得证明：设，则，即.………………..（3分）又因为存在,使得……………………..（4分）所以，即结论成立.………………..（6分）得分评阅人五、应用题（共1小题，每小题9分，共9分）设直线与抛物线所围成的图形为，它们与直线所围成的图形为，若、同时绕轴旋转一周得到一旋转体，试确定的值，使该旋转体的体积最小．解：∵，∴……………..由，令得：．………….又由可见：当时，该旋转体的体积最小．………………..