3《小学奥数六年级竞赛必考章节精讲共36讲·小升初必备》-第3讲 多位数的运算

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1、第3讲多位数的运算多位数的运算，涉及利用＝10k-1，提出公因数，递推等方法求解问题．一、＝10k-1的运用在多位数运算中，我们往往运用＝10k-1来转化问题；如：×59049我们把转化为÷3，于是原式为×59049=（÷3）×59049=×59049=（-1）×19683=19683×-19683而对于多位数的减法，我们可以列个竖式来求解；+1如：，于是为．简便计算多位数的减法，我们改写这个多位数．原式=×2×3×3×=×2×3×=×（-1）=×-=,于是为.2．计算－=A×A，求A．【分析与解】此题的显著特征是式子都含有，从而找出突破口.－=－=×（-1）=×（

2、）=×（×3×3）=A2所以，A＝.3．计算××25的乘积数字和是多少?【分析与解】我们还是利用=来简便计算，但是不同于上式的是不易得出凑成，于是我们就创造条件使用：××25=[×（）]×[×（）+1]×25=[×（）]×[×（）+1]×25=××[2×-2]×[2×（）+1]×25=×[4×-2×-2]=×-×=100×-50×=(求差过程详见评注)=所以原式的乘积为那么原式乘积的数字和为1×2004+5×2004=12024．评注：对于的计算，我们再详细的说一说．====4．计算的积?【分析与解】我们先还是同上例来凑成；＝＝＝＝＝(求差过程详见评注)我们知道能被

3、9整除，商为：049382716．又知1997个4，9个数一组，共221组，还剩下8个4，则这样数字和为8×4=32,加上后面的3，则数字和为35，于是再加上2个5，数字和为45，可以被9整除．能被9整除，商为04938271595；我们知道能被9整除，商为：061728395；这样9个数一组，共221组，剩下的1995个5还剩下6个5，而6个5和1个、6，数字和36，可以被9整除．能被9整除，商为0617284．于是，最终的商为：评注：对于-计算，我们再详细的说一说．-＝+1-＝+1＝.二、提出公因式有时涉及乘除的多位数运算时，我们往往需提出公因式再进行运算，并且

4、往往公因式也是和式或者差式等．5.计算：（1998+19981998+199819981998+…）÷（1999+19991999+199919991999…）×1999【分析与解】＝1998×原式＝1998（1+10001+100010001+…）÷［1999×（1+10001+100010001+…）］×1999＝1998÷1999×1999＝1998.6．试求1993×123×999999乘积的数字和为多少?【分析与解】我们可以先求出1993×123的乘积，再计算与(1000000—1)的乘积，但是1993×123还是有点繁琐．设1993×123=M，则(10

5、00×123＝)123000

6、9999999×…×××＝M，于是M×类似的情况，于是，确定好M的位数即可；注意到9×99×9999×99999999×…××＝M，则M<10×100×100013×100000000×…××＝其中k=1+2+4+8+16+…+512=1024－l=1023；即M<，即M最多为1023位数，所以满足的使用条件，那么M与乘积的数字和为1024×9=10240—1024=9216．原式的乘积数字和为9216．三、递推法的运用有时候，对于多位数运算，我们甚至可以使用递推的方法来求解，也就是通常的找规律的方法．8．我们定义完全平方数A2=A×A，即一个数乘以自身得到的数为完

7、全平方数；已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方?【分析与解】我们不易直接求解，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推(找规律)的方法来求解：121＝112；12321＝1112；1234321＝11112……于是，我们归纳为1234…n…4321=（）2所以，1234567654321：11111112；则，1234567654321×49=11111112×72=77777772．所以，题中原式乘积为7777777的平方．评注：以上归纳的公式1234…n…4321＝（）2，只有在n<10时成立．9.①=A2，求A为多少?②求