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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测（三）第三章(120分钟 160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在题中横线上)1.已知角α是第二象限角,角α的终边经过点P(x,4),且cosα=,则tanα= .2.在△ABC中,已知B=60°且b=,则△ABC外接圆的面积是 .3.要得到y=cos2x的图象,只要将y=sin(2x+)的图象向右平移最少 个单位长度.4.(2013·常州模拟)△ABC的三个内角A,
2、B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=3,C=,a=2b,则b的值为 .5.(2013·连云港模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若= .6.若α∈(0,),且sin2α+cos2α=,则tanα的值等于 .7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,
3、φ
4、<)的部分图象如图所示,则f(x)= .-12-8.(2012·陕西高考)在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若a=2,B=,c=2,则b= .9.(2012·宿迁模拟)函数y=sin4x+cos4x的单调增区
5、间为 .10.在△ABC中,若则△ABC的形状是 三角形.11.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树顶的仰角为30°,45°,且A,B两点间的距离为60m,则树的高度为 .12.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)= .13.(2013·徐州模拟)若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出下列四个函数:①f1(x)=sinx+cosx;②f2(x)=sinx+;③f3(x
6、)=sinx;④f4(x)=(sinx+cosx),其中“同形”函数有 .14.(能力挑战题)给出命题:①若函数y=f(2x-1)为偶函数,则y=f(2x)的图象关于x=对称;②把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位得到y=3sin2x的图象;③函数y=2cos(2x+)的图象关于点(,0)对称;④函数y=sin
7、x
8、是周期函数,且周期为2π;⑤△ABC中,若sinA,sinB,sinC成等差数列,则B∈(0,].-12-其中所有正确命题的序号是 .二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程
9、或演算步骤)15.(14分)设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位得到的,求y=g(x)的单调增区间.16.(14分)已知求sinα的值.17.(14分)(2012·辽宁高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列.(1)求cosB的值.(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.18.(16分)(2013·南通模拟)已知a=(sinα,cosα),b=(6sinα+cosα,
10、7sinα-2cosα),设函数f(α)=a·b.(1)求函数f(α)的最大值.(2)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面积为3,b+c=2+3,求a的值.19.(16分)(能力挑战题)已知向量a=(1,sinx),b=(cos(2x+),sinx),函数f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的解析式及其单调增区间.(2)在△ABC中,角C为钝角,若求△ABC的面积.20.(16分)(能力挑战题)以40千米/时的速度向北偏东30°-12-航行的科学探测船上释放了一个探测气球,气球顺风向正东飘去,3分
11、钟后气球上升到1千米处,从探测船上观察气球,仰角为30°,求气球的水平飘移速度.答案解析1.【解析】由α是第二象限角,终边过点P(x,4)可知x<0,又cosα=,故x2+42=52,解得x=-3,所以tanα=答案:2.【思路点拨】利用正弦定理得外接圆半径,可求面积.【解析】由故R=1,∴△ABC外接圆面积为πR2=π.答案:π3.【解析】由y=cos2x=sin(2x+)=sin(2x++)=sin[2(x+)+],故只需将y=sin(2x+)左移个单位.又∵周期T=π,故左移与右移的结果相同,故右移最少个单位.答案:【一题多解】由y=cos2
12、x=sin(2x+)=sin(2x+-2π)=sin(2x-)=sin(2x-+)=sin[2(x-)+],故只需将y=s
