19[1][1].1.1平行四边形的性质（2）

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1、平行四边形性质（2)陕县实验中学张萍学习目标1.探索掌握平行四边形的对角线互相平分的性质；2.会运用平行四边形的性质进行有关计算或证明。自学指导（一）结合课本85页探究内容及要求，动手做一做，2分钟后结合图形回答下列问题：平行四边形有条对角线；在图中有对全等三角形；两条对角线又有什么关系呢CO123ABD424ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°后，OA和OC、OB和OD有什么关系？观察思考●ADOCBDBOCA看一看你

2、有什么发现？平行四边形的对角线互相平分.ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241证一证平行四边形的又一性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.自学检测（一)ABCD中，AC、BD交于点O，AC=10,BD=12。1、OA=___,OB=____,

3、AB的取值范围是__________.2、若△AOD的周长比△AOB的周长多3,则AD–AB=________.3、若ABCD的周长是16，则AB+BC=______4、OABCD561＜AB＜1138若ABCD周长为24cm，而△COD的周长比△COB的周长少2cm，则AB=______cm,BC=______cm.75平行四边形的性质ADCB平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°互相平分AO＝COBO＝DOOBACD知识归纳和等于周长一半AB+BC=CD+A

4、D自学指导（二）请同学们认真学习课本85页例2并思考下列问题：1、求BC和CD长是利用平行四边形的性质2、求AC长是在Rt⊿ABC中利用3、平行四边形的面积=4、3分钟后完成自学检测（二）.810BCDA●O谁先会，谁展示对边相等勾股定理底×高1、公园里有一片绿地，形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路AB=15m,AD=12m,AC⊥BC,则BC=__m，CD=__m，AC=__m，OC=__m，SABCD=__。自学检测（二)BCDA●O（1）（2）2、ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点

5、O与AB、CD分别相交于E、F。求证:OE=OFABCDOEF●●●1234你来评一评公园里有一片空地，形状是平行四边形，园林工人要在空地上种四色不同的花，要求面积相同，小明同学利用平行四边形的知识设计如图：一当四个同学看到时，争论不休，同学们，你认为这样分合理吗？为什么？三二四ACDBO●一四三二M故四块的土地面积相同，小明的分法合理。当堂检测必做题:1、已知O是ABCD对角线的交点，AC=18,BD=16,AD=10,则△OBC的周长为____________.2、已知ABCD对角线AC、BD交于点O,A

6、E⊥BD于E，BD=10，AE=2，则S△AOB=____________,SABCD=__________.ABCDOADCBOE3、已知ABCD对角线AC、BD交于点O,且AC+BD=20，△AOB的周长为15，则CD=____________。4、已知ABCD对角线AC、BD交于点O，直线EF过点O与AB、CD延长线交于E、F。求证：BE=DFABDCOEFABCDOABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一

7、条线段相等。（只证明一组相等即可）(1)连结_______________.(2)猜想___________________.-(3)证明:选做题ACBDEF