14.4因式分解

《14.4因式分解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、14.4因式分解复习与回顾:整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x－1)=.x2+xx2－115.4.1提公因式法在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式.类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.讨论630能被哪些数整除?观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式.把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.想一想：因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程.(x+y)(x－y)x2－y2因式分解整式乘法类比与比较练习一理解概念判断

2、下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像这

3、种分解因式的方法，叫做提公因式法.探究怎样分解因式:.注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab分析：应先找出与的公因式，再提公因式进行分解.例1分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.例2分解因式.随堂测验因式分解：24x3y－18x2y；7ma+14ma2；(3)－16x4+32x3－56x2；(4)－7ab－14abx+49aby

4、；(5)2a(y－z)－3b(y－z)；(6)p(a2+b2)－q(a2+b2).拓展与提高1.20042+2004能被2005整除吗?思考你能将多项式x2－16与多项式m2－4n2分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?(a+b)(a－b)=a2－b2a2－b2=(a+b)(a－b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.15.4.2公式法(1)例3分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.分析：在(1)中，4x2=(2x)2，9=32，4x2－9=(2x)2–32，即可用平方差公式分解因式.在(2)中，把(x+p)和

5、(x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2－n2.4x2–9=(2x)2–32=(2x+3)(2x–3).(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]=(2x+p+q)(p–q).例4分解因式:(1)x4—y4;(2)a3b—ab.分析:(1)x4－y4写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式,再进一步分解.解:(1)x4－y4=(x2+y2)(x2－y2)=(x2+y2)(x+y)(x－y).(2)a3b－ab=ab

6、(a2－1)=ab(a+1)(a－1).分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.练习1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?(1)x2+y2;(2)x2－y2;(3)－x2+y2;(4)－x2－y2.2.分解因式:(1)a2－b2;(2)9a2－4b2;(3)x2y－4y;(4)－a4+16.思维延伸1.观察下列各式:32－12=8=8×1;52－32=16=8×2;72－52=24=8×3;……把你发现的规律用含n的等式表示出来.2.对于任意的自然数n，(n+7)2－(n－5)2能被24整除吗?为什么?思考：你能将多项式a2+2ab+b

7、2与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)215.4.2公式法(2)·例5分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·解：(1

8、)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3