三元一次方程组的教学设计

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1、第五章二元一次方程组8．三元一次方程组西安市宇航中学杨清然一、学生情况分析学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用，认识了二元一次方程组的模型，具备了用消元法解方程组的基本技能，在前面学习过程中，学生已经经历了一些在实际应用问题中寻找等量关系建立方程并求解的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了利用方程组解决实际问题的简便性和作用，同时已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用的基础之上，提出了本课的具体学习任务：了解三元一次方程组的概念

2、，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决。虽作为选学内容，但学生能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法并解决实际问题，为今后学习二次函数，用它来求二次函数的表达式奠定基础，还可更深刻的体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.。为此，本节课的教学目标是：①通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；②.在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.，解多元一次方程组都是，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程

3、，从而得解；③让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题这一化归思想，并在今后学习，生活中应用。三、教学过程教学活动教师活动学生活动设计意图1，创设情景，导入新课问题1,学生回顾旧知并回答问题1，回顾旧知，复习是几元几次方程组？如何解？问题2.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.如果设甲，乙，丙三个数分别为x，y，z，列方程组得：学生独立思考，回答问题2二元一次方程组的概念、为后面学生类比这个概念，定义三元一次方程组做铺垫，复习了用“代入”“加减”法把二元一次方程组化为“一元”方程来解决的思路，初步体

4、会其思想是“消元”.。学生回答问题2不困难，体会方程组的应用。2，类比学习，初探,新知问题1，你能给它下定义吗？问题2，你打算如何求解？学生得出三元一次方程，三元一次方程组及相应的概念，学生独立思考，在练习本上求解。。让学生体会类比思想，初步会把已有的经验，知识迁移到新的学习中来。3，合作学习，详探新知教师要求学生首先以几人小组为单位完成以下1，选择合适方式求解。2，不同解法有何共同点？总结解三元一次方程组的思路？学生以几人小组为单位完成并投影和讲解。如有的学生会用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求

5、解；先让学生独立思考，培养学生的独立思维能力，3，注意事项（解题思路，书写格式）并把小组讨论的求解的过程在本子上清楚的书写出来，再投影并讲解。教师引导，并针对各种解法，全班共同探讨归纳，总结并板书。最后要引导学生学会看书，自我总结书写时不规范的地方。有的小组的同学会用加减消元法：由于③式中没有含z，可以将①，②式联立相加，消掉z，从而得到关于x，y的二元一次方程组的求解；或许有的学生有勇气展示一些解法（即使是较复杂并不简便），或只解了一部分，不会继续解。学生总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元à二元à一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（

6、代入法、加减法）也可，但如果选择合适的方法，消合适的元，可提高计算的效率.然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点）解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元à二元à一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用哪种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适的方法，消掉合适的元，可提高计算的效率.尤其是当有的学生有勇气展示一些解法（即使是较复杂并不简便），或只解了一部分，不会继续解的练习时，要予以肯定，再针对性地要求其他学生共同讨论，最后对于如何选择最简单的方法点拨。．

7、4，课堂练习，理解巩固教师先要求学生观察方程组(1),(2)，如何解？说说你的想法。引导学生观察方程组（1）（2）的特点，如方程组（1）,类似例题，可类比去做。方程组（2）的三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？引导学生总结出消元的具体做法。并深化：对于多元一次方程组，类比三元一次方程组的解法，仍是“消元”，还是“化归”思想。解三元一次方程组对于以后学习二次函数，求它的表达式奠定基础。学生解方程（1）（2）学生总结出消元的具体做法是：①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.②用加减消元时，如果方程组中有至少一