第26章　 《二次函数》小结与复习（1）doc

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1、第26章　《二次函数》复习课（1）教学目标：1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象与性质；2、能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，3、能较熟练地理解由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。重点难点：1、重点：掌握二次函数图象的性质与应用。2、难点：掌握二次函数y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。教学过程：一、知识回顾1、二次函数的概念形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中，_____是自变量，_____是函数表达式的二次项系数，_____是一次项系数，_____是常数项。2

2、、二次函数的特殊形式：(1)y=ax2(2)y=ax2+k(2)y=a(x-h)2(4)y=a(x-h)2+k3、函数的图象及性质抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k4、抛物线的一般式与顶点式的互化关系：y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋)2＋对称轴：x=－顶点坐标：(－，)5、各种形式的二次函数的关系y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的

3、关系二、例题：（1）已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。(1)使是关

4、于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0，(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。强化练习；已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。三、练习：1、抛物线y=(x－3)2的开口方向,对称轴是，顶点坐标为，在对称轴左侧，即x时，

5、y随x增大而；在对称轴右侧，即x时，y随x增大而，当x=时，y有最值为.2、函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向平移＿＿个单位，再沿y轴向平移个单位得到。3、二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（）.A.直线y=-x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴上4、将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h)2+k的形式为.5、函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为.6、函数y=2x2+8x-8的对称轴为.7、若b<0，则函数y=2x2+bx－5的图象的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

6、限8、设抛物线y=x2－4x+c的顶点在x轴上，则c为.9、二次函数y=ax2+bx+c经过点(3,6)和-1,6),则对称轴为.10、如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo11、已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．四、强化练习：(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。(2)通过配方，求抛

7、物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。五、课堂小结1、让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。2、投影：完成下表：六、作业：作业优化设计一、填空。1、若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m＝______。2、函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。3、抛物线y＝－(x－1)2＋2可以由抛物线y＝－x2向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。4、用配方法把y＝－x2＋x－化为y＝a(x－h)2＋k的

8、形式为y＝_______