复习课：直线与圆的位置关系

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1、第三章圆复习课：直线和圆的位置关系（第1课时）教学设计教学任务分析本复习课共分2个课时.这是第1课时，主要回顾并总结直线和圆的的三种位置关系及特性，让学生熟练掌握圆的切线性质定理与判定定理的三种语言之间的相互转化.链接中考用问题加深理解、巩固知识。教学目标知识与技能1．回顾直线和圆位置关系及特性．2．熟练掌握圆的切线性质定理与判定定理的三种语言之间的相互转化．3．链接中考用问题加深理解、巩固知识．过程与方法1．本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系，2．渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有

2、助于培养学生思维的严谨性和深刻性．情感态度与价值观体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活.教学重点：总结直线和圆的的三种位置关系及特性，熟练掌握圆的切线性质定理与判定定理的三种语言之间的相互转化.教学难点：运用切线的性质定理与判定定理合理、准确的解决问题．三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：创设情景引入课题；直线与圆的位置关系知识回顾与练习巩固；切线定义、切线性质与切线判定知识回顾与概念剖析，以中考例题讲解加深认知与理解；归纳小结，布置作业。第一环节创设情境引入课题“大漠孤烟直，长河落日圆”观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然

3、现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?第二环节直线与圆的位置关系知识回顾：从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？（1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点．当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢？OdrOdrOdr分析总结：①若d>r，则直线与圆相离②若d=r，则直线与圆相切③若d

4、，设直线和圆心的距离为d：1)若d=4.5cm,则直线与圆　　　,直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.第三环节圆的切线相关定理一.圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径CDA2、图形语言：3、符号语言：∵∴1、文字语言：圆的切线的半径转化转化O三种语言的转换例题讲解与练习：1.（2015年陕西中考23题）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证：∠BAD=∠

5、E；(2)若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长。2.（2014年陕西中考23题）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D,延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长。3.（2012年陕西中考23题）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.(1)求证：OM=AN；(2)若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长。二.圆的切线的判定定理：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。CDA2、图形语言：3、符号语言：∵∴1

6、、文字语言：过外端且半径的直线是圆的切线转化转化O三种语言的转换例题讲解与练习：1.（2016西藏自治区招生统考第24题）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD⊥CD,且∠BAC=∠CAD.(1)求证：CD是的切线；(2)若AD=1，CD=2，求的半径。2.（2014西藏自治区招生统考第24题）如图，AC平分∠MAN,点O在射线AC上，以点O为圆心，半径为1的⊙O与AM相切于点B,连接BO并延长交⊙O于点D，交AN于点E.(1)求证：AN是⊙O的切线；5.（2015陕西中考副题第23题）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90，∠BAD=∠C,点D在BC边上，以AD为直径的⊙O

7、交AB于点E，交AC于点F.(1)求证：BC是⊙O的切线；第四环节归纳小结，布置作业1.直线与圆的位置关系.2.如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；3.圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于经过切点的半径.第五环节板书第六环节教学反思活动内容：回顾旧知；复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？（1）点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内