垂 径 定 理 教 学 设 计

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1、垂径定理教学设计一、教学目标1、通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；2、根据圆的轴对称性，经历垂径定理的探索过程，掌握垂径定理及其推论，并会用它解决有关的证明和计算；3、通过垂径定理及其推论的探索过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。4、运用垂径定理解决生活实际问题，培养学生如何把实际问题转化成数学问题的能力，培养学生的应用意识二、教学重点与难点重点：垂径定理及其推论的探索过程；垂径定理的及其推论的应用；难点：垂径定理的证明过程三、教学过程设计环节一、创设情境，导入新课问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与

2、智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题2：如图，如果我们用弧AB表示赵州桥的桥拱，那么题中的跨度和拱高分别指的是什么？学生：通过自主学习，了解题中的两个术语：跨度和拱高（即弓形高），丰富生活经验，经历数学问题的产生过程。设计意图：通过提供实际背景，让学生经历数学化的过程，感受圆是生活中常见到一种几何图形，培养学生从实际生活中发现数学问题，运用所学解决实际问题的能力。同时让学生感受灿烂丰富的中国文化，激发学生的自豪感和爱国主义情感，激发学生学习数学的兴趣。环节

3、二、动手操作，探究新知活动一：（1）把一个圆形纸片沿着任意一条直径所在直线对折，你能发现什么？由此你能得到什么结论？学生：沿直径折叠圆形纸片，感受沿着任意一条直径所在直线折叠圆的左右两部分都能完全重合，概括圆的轴对称的性质。设计意图：给学生提供动手操作学习的机会，在动手操作中积累数学经验，培养学生发现数学知识，概括数学知识的能力。活动二：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E.思考：（1）右图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？学生：学生可以尝试画图，首先通过观察发现图中相等的线段和弧

4、，进一步验证自己的结论是否正确，验证的方法有：度量法，三线合一验证平分弦，叠合法验证平分弦所对的两条弧。设计意图教师概括：（1）已知CD是O的直径，CD⊥AB于E,则有：AE=BE，，教师：上面得到结论对于圆中任意一条弦都成立吗？（引导学生进一步利用图进行验证）学生：画出不同的满足条件的图形进行验证自己猜想。设计意图：培养学生反思的意识和能力，培养学生思维的批判性。概括垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。教师看下例图形是否能使用垂径定理：垂径定理引申：∵OD⊥AB,垂足为E，∴AE=BE,教师：如果将已知中的CD⊥AB与结论中的AE=BE互

5、相交换。即：如果：CD是圆O的直径，AB是弦，CD交圆O于点E则是否有：AB⊥CD，？（试着让学生画出满足不同条件的图形进行探究）教师概括：已知CD是O的直径，AB是非直径的任意一条弦，CD与AB相交于点E,AE=BE,则CD⊥AB概括垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。环节三、自主学习，应用新知如图，AB是o的弦，OD⊥AB，垂足为E,交于点D(1)若AB=8cm,OE=3cm,则OA=cm,DE=cm；(2)若AB=8cm,OA=5cm,则OE=cm,DE=cm；(3)若OA=5cm,OE=3cm,则AB=cm,DE=cm

6、；(4)若AB=8cm,DE=2cm,你会求出OA与OE的长吗？环节四、应用新知，解决问题你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（教师关注学生：辅助线的作法）环节五、归纳与小结