3.4确定圆的条件

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1、课题：3.4确定圆的条件课时：第1课时学生姓名:班级:小组:主备:张润审核:审定:【学习目标】了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。【微讲堂】【预习检测】阅读课本p152-153，思考并回答下列问题：问题：我们知道，经过一个点可以作无数条直线，经过两个点只能作一条直线，圆是由圆心和半径两个条件确定的．【合作交流】1、过三点的圆由圆的定义可知，圆有两个要素：一个是圆心，另一个是半径．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小

2、．例如：作圆，使它经过已知点A．分析　所求作的圆心和半径都没有限制条件，因此，只要以点A以外的任意一点为圆心．以这一点(圆心)与点A的距离为半径，就可以作出要求作的圆，这样的圆有无数个(如图3－73所示)．又如：作圆，使它经过A，B两点．分析如果要作经过A，B两点的圆，那么就必须以到点A，B距离相等的点为圆心，因此，以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点(圆心)与点A或点B的距离为半径，就可以作出要求作的圆，这样的圆有无数个(如图3－74所示)．再如：作圆，使它经过不在同一条直线上的三个已知点A，B，C．分析作圆的关键是确定圆

3、心．因为所要求作的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．显然，这两条垂直平分线的交点O到这三点的距离相等．以O为圆心，OB为半径的圆就是所要求作的圆．这样的圆有且只有一个(如图3－75所示)．定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．注：(1)过同一条直线上的三个点不能作圆．(2)“确定”一词应理解为“有且只有”．2、三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分

4、线的交点，叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．注：(1)“接”说明三角形的顶点与圆的位置关系，圆经过三角形的各顶点，“三角形的外接圆”是以三角形为准，说明圆在它的外部．(2)锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心为斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．无论哪种三角形，它们的外心都是三边的垂直平分线的交点，另外，只要三角形确定，那么它的外心与外接圆的半径就确定了．【拓展练习】1、下列命题中，①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只

5、有一个外接圆；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．真命题有()A．4个B．3个C．2个D．1个2、如图3－76所示，点A，B，C表示三个村庄，现要建一座水泵站向三个村庄供水，为使三条输水管长度相等，水泵站应建在何处?请画出示意图，并说明理由．3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边长a，b是方程x2－4x＋2＝0的两个根，求Rt△ABC的外接圆的半径．4、在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求其外接圆半径．　　5、如图3－78所示，在锐角三角形ABC中，BD，CE为高，求证B，C，D，E四点在同一个圆上．6、如图3－8

6、0所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线．过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．(1)求证AC＝AE；(2)求△ACD外接圆的半径．7、先阅读，再解答．我们在判断点(－7，20)是否在直线y＝2x＋6上时，常用的方法是：把x＝－7代入y＝2x＋6中，由2×(－7)＋6＝－8≠20，判断出点(－7，20)不在直线y＝2x＋6上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A(1，2)，B(3，4)，C(－1，6)三点可以确定一个圆，你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明

7、理由．8、半径为R的圆内接正三角形的面积是()A．B．πR2C．D．【课后札记】外心的位置特点如下表所示．种类外心的位置锐角三角形在三角形的内部直角三角形为斜边的中点钝角三角形在三角形的外部