圆的位置的确定

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1、初中数学《确定圆的条件》教案驻马店市实验中学数学组张杰4.2确定圆的条件教学过程一、类比联想，提出问题1．提问：确定一条直线的条件是什么？学生回答：两点确定一条直线．2．我们知道，两点确定一条直线，那么，对于圆来讲，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？提出问题，让学生思考，并进一步讨论：(1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？学生讨论回答后，请一名学生上黑板作图(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数

2、多个(2)经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？同样，在学生讨论回答的基础上，再让一名学生上黑板作图，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个.(如图)(以上两点由于有前边两节课的知识作铺垫，学生比较容易作出．)二、动手实践，发现新知下面来研究，经过三个已知点作圆又会怎么样呢？仍然让学生讨论，自己动手作图，这时，学生会发现：由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线

3、上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况．1．作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点．例1已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)求作：⊙O，使它经过点A，B，C.分析：作圆的关键是确定圆心和半径．由于所作圆要经过已知点，所以如果圆心的位置确定了，那么圆的半径也就随之确定．因此，这个问题就转化为找圆心的问题．[来源:中.考.资.源.网]因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上，显然这两条垂直平分线

4、交于一点且到这三点的距离相等．可见圆心、半径都确定了，圆便可以作出．教师在黑板上作圆，学生口述，教师写作法，学生随教师一起作图．证明：因为⊙O的半径为OA，所以点A在⊙O上，即⊙O经过点A，又因为点O在AB的垂直平分线DE上所以OB＝OA则⊙O经过点B．同理可证⊙O经过点C．所以⊙O是所求的圆．结合以上作法和证明，请同学回答：师：经过不在同一直线上的三点A，B，C的圆是否存在？生：存在．师：是否还有其他符合条件的圆呢？生：没有．师：根据是什么？生：线段AB，BC的垂直平分线有且只有一个交点.这说明所

5、作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作圆是唯一的．在黑板上写出：定理过不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．过同一直线上的三点能不能做圆呢？我们不妨试试看．教师和学生一起用圆规和直尺按照上面的作法作圆，看能否作出圆来，再看不按上面的作法是否有办法作圆．实践的结果是不能作圆．实际上，假定过A，B，C三点可以作圆，不妨设这个圆心为O．由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l′上，并且在线段BC的垂直平分线l″上，即点O为l′与l″的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾．(如

6、图所示)．所以，过同一直线上的三点不能作圆．3．现在我们回过头来再看看，由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆．接下来介绍有关概念：(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.由上面作图方法还可以看出：三角形的外心是三角形三边中垂线的交点．三、应用举例，巩固新知[来源:中.考.资.源.网]练习1判断题(投影

7、打出)(1)经过三个点一定可以作圆．()(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．()(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．()(经过练习，巩固前边所学的知识)练习2工人师傅要铸造一个和残轮片(图5)同样大小的圆轮，需要知道它的半径，你能用本课所学知识，帮助工人师傅解决这一问题吗？写出具体作法．[来源:学§科§网Z§X§X§K]分析：要想知道圆轮的半径，只要作出圆轮残片所在圆的圆心，而从本节所学定理可知，经过不在

8、同一直线上的三个点可确定一个圆，于是可在残片的圆弧上任取三点，作过此三点的圆，即可确定残片的圆心和半径．(此题实际上是一个作图题，可由学生口述，教师板演)四、师生共同小结1．先由教师提出问题：(1)这节课我们主要学习了哪些具体内容？(2)用什么方法解决过已知点作圆的问题？(3)学习本节知识需要注意哪些问题？2．在学生回答的基础上，教师加以小结：(1)本节课我们主要学习了经过不在同一直线上的三点作圆的问题．(2)我们在分析过已知点作圆的问题时，紧紧抓住对圆心和半径的探讨