二次函数图象与几何变换.1公开课

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1、二次函数与图形变换——一类中考题的解题策略初探【考情及重难点分析】二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。而2016年的中考正是面临新课程改革，教材的内容和学习要求变化较大，其中一个突出的变化就是强化了对图形变换的要求，图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图象在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢？学生解决此类问题的方法很多，关键在于体会解决问题的着眼点。一、自主学习1、一个点作如下变换得

2、点，分别求出点的坐标：（1）把点向左平移2个单位，得点；（2）把点向上平移3个单位，得点；（3）把点先向右平移2个单位；把点向上平移3个单位，得点；（4）点关于轴对称的点为，点关于轴对称的点为，点关于坐标原点对称的点为；（1）把点绕点旋转，得点；二、合作探究2：已知；抛物线，回答下列问题：(1)分别写出此抛物线的顶点，与轴的两个交点、(点在点的左侧)，与轴的交点的坐标.，并画出函数图象。(2)若将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求所得抛物线的解析式.(3)求抛物线关于轴对称的抛物线的解析

3、式.(4)求抛物线关于轴对称的抛物线的解析式.(5)求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式.思考：对比以上几问,你能总结出:二次函数的图象在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢？与同伴交流，并总结出一般方法。3、（2012陕西24题满分10分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如图，△是抛物线的“抛物线三角形

4、”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．三、当堂检测，夯实基础【A层】：1、函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是：（）右移两个单位，下移一个单位右移两个单位，上移一个单位左移两个单位，下移一个单位左移两个单位，上移一个单位2、在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为A　　B．C．　　D．3、如果一条抛物线的顶点在x轴上（不在原点），那么以该抛物线的顶点和与y

5、轴的交点及原点所构成的三角形称为此抛物线的“坐标轴三角形”【A层】（1）此坐标轴三角形是一个什么三角形？【B层】（2）若抛物线的“坐标轴三角形”是等腰三角形，求抛物线的解析式；【B/C层】（3）△OAB是抛物线的“坐标轴三角形”，其中点A为抛物线的顶点，点B为抛物线与y轴的交点，是否存在以y轴为对称轴的等边△ABC？若存在，需将进行怎样的平移才能恰好经过A、C两点，并求出平移后的抛物线解析式；若不存在，请说明理由。