二次函数的图象与性质(3)教案

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1、二次函数的图象与性质（3）课题二次函数的图象与性质（3）教学目标知识与技能1、利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象2、能正确说出y=a(x-h)+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。情感态度与价值观经历、探索二次函数y＝a(x－h)2与y=ax2的图像关系的过程，养成学生观察、思考、归纳的思维习惯.教重点、难点重点作二次函数y＝a(x－h)2的图象，并理解它与二次函数y＝ax2的图象

2、的关系；理解a、h对二次函数图象的影响。难点1、理解y＝a(x－h)2y=a(x-h)+k和y＝ax2的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图象的影响。2、正确说出y=a(x-h)+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。教法与学法讲授法、启发式教学，让学生在探究、合作活动中，发展学生的探究能和合作意识。教具准备多媒体课件教学过程：教学环节师生活动设计意图一、复习旧知，引入课题1.函数的图象的顶点坐标是；开口方向是；最值是.2.函数的图象可由函数的图象向平移个单位得到.3.把函数的图象向下平移2个单位可得到函数__________的图象.那么二次函数与的图象有

3、什么关系？引入课题。提问学生，师生共同回顾上节课所学知识。复习y＝ax2与y=ax2+c的图象关系，为后面的学习作铺垫一、新课教学（一）作二次函数的图象并与的图象进行比较⑴完成列表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关系?（二）在同一直角坐标系中作出函数与的图象，并观察图象,回答下列问题：(2)函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?(3)x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x的增大而减少？（三）抛物

4、线与抛物线有什么关系?（四）归纳升华（1）函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系：①函数y=a（x-h）2的图象：对称轴是直线x=h；顶点是（h，0）②函数y=a（x-h）2的图象向右平移h（h﹥0）个单位(向左平移︱h︱（h﹤0）个单位)函数的图象（2）二次函数y=a(x-h)2的性质①顶点坐标与对称轴②位置与开口方向③增减性与最值学生完成表格并比较两个函数值，找出它们的关系画函数图象并回答问题，教师展示两个函数图象并引导学生观察图象，得出答案。学生小组讨论，教师适时引导。师生共同归纳，完成表格，教师课件展示。进一步培养学生作二次函数图象的能力通过

5、独立思考，主动探索，培养学生自主学习的精神和从图象获取信息的能力。让学生进一步体验形状相同的函数图象之间平移的关系培养学生归纳、概括的能力，让学生加深对二次函数性质的理解。（五）学以致用1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2y=−3（x+2）²y=3（x+1）22、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位想一想：下列抛物线是如何平移的：教师提问学生，学生口头回答检测学生学习的情

6、况。规律方法：（当k,h都大于0时）的图象特点.（六）随堂练习1、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.2.（无锡·中考）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是().A.y=(x－2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x－2)2－3D.y=(x+2)2－33．（西宁·中考）将抛物线向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为_______________.4．（襄樊·中考）将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛

7、物线的表达式为____________．5．（宁夏·中考）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A．B.C.D.学生独立思考后进行交流，教师引导学生互相补充，总结展示出规律方法。学生独立完成，教师请学生回答后，师生共同点评。让学生学会及时对数学规律方法进行总结，提高学生的表达能力和语言组织能力。让学生巩固所学知识三、课堂小结1.y=a(x-h)2+k的图象的特征：y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a＞0   a＜0   2.y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系.师生共同总结。提高学生对二次函数

8、y=a(x-h)2+k的图象和性质的认识进一步巩固所学知识四、作业