二次函数的图象与性质教案3

二次函数的图象与性质教案3

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1、§2.2二次函数的图象与性质(4)学习目标1.会用配方法把转化成的形式,确定抛物线的顶点和对称轴。2.会用公式确定抛物线的顶点坐标,对称轴。学习过程一、知识链接:1.抛物线的顶点坐标是;对称轴是直线;当=时有最值是;当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小。2.二次函数解析式中,很容易确定抛物线的顶点坐标为,所以这种形式被称作二次函数的顶点式。二、自主学习例1、求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标。提示:化成的形式!思考:怎样能把二次函数转化成的形式呢?我们先来看几个练习题:填空:(1);(2);(3);(4);总结规律:当二次项的系数为

2、1时,常数项须配一次项系数一半的平方.思考:当二次项的系数不为1时,应怎么办呢?利用提公因式法,先把二次项的系数化成1,再用上述方法.下面,我们就一起来看一个具体的问题:画函数的图象,并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.分析:首先要用配方法将函数写成的形式;然后,确定函数图象的开口方向、对称轴与顶点坐标;接下来,利用函数的对称性列表、描点、连线.解:;画图略,所以它的对称轴是,顶点是。例2通过配方求抛物线的对称轴和顶点坐标.解:所以,抛物线的对称轴是,顶点坐标是。做一做两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线

3、可以用表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称.⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少?⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少?三、巩固练习1、完成课本P41随堂练习四、归纳小结:y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2y=ax2+bx+c+k开口方向顶点对称轴最值增减性五、当堂测评1.用配方法求二次函数y=-2x2-4x+1的顶点坐标2.用两种方法求二次函数y=3x2+2x的顶点坐标.3.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=________,c=_________.4.已知二次函数y=-2x2-8x-6,当__

4、_________时,y随x的增大而增大;当x=________时,y有_________值是___________.5.二次函数y=-x2+mx中,当x=3时,函数值最大,求其最大值.

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