二次函数与根的判别式

《二次函数与根的判别式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第二章二次函数8.二次函数与一元二次方程（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在上学期学习了用多种方法求解一元二次方程的根，其中有因式分解法、配方法、求根公式法，通过这些方法他们可以准确的求出方程的根。在上节课，他们学习了通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，来讨论一元二次方程的根的情况；理解了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。这些知识基础完全可以使他们很好的完成本节课的学习目标。学生活动经验基础：学生在本章

2、第4节学习了“二次函数y=ax2+bx+c的图象”，其间他们学习了用列表、描点的方法画出抛物线。上节课他们又学习了利用“数”与“形”两种方法来研究二次函数与一元二次方程关系的问题，因此他们积累了一定的数形结合思想运用的认识经验，这些经验可以让他们很好的理解本节新课的学习任务。二、教学任务分析本课的具体学习任务：进一步体会二次函数与一元二次方程之间的联系；通过观察二次函数图象与x轴的交点，估计对应的一元二次方程的根的取值，进一步培养学生运用“数形结合”思想解决问题的能力;由于学生明白了一元二次方程

3、ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标，学生在知识准备上，他们已经有了较充分的准备。本节课就是对上节课从实践方面对二次函数与一元二次方程关系进行一次体验。教师在课堂上只需要通过新课前的热身练习题组，由易到难的设问，让学生回顾上节课的学习内容，再通过挑战性的语言，让学生对本节新课充满期待和探索的欲望。在想一想、填一填、议一议、试一试等活动中，让他们体验到数学活动充满着探索与创造，从而感受数学的理论学习最终要落实到实践应用上。本节课的教学目标

4、是：知识与技能1．巩固理解二次函数图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根；2．巩固理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标．过程与方法1．经历一元二次方程ax2+bx+c=0的根的近似值的探索得到的过程；2．经历一元二次方程ax2+bx+c=h的根的近似值的探索得到的过程。情感态度与价值观1．通过对一元二次方程根的近似值探索过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：仔

5、细观察、大胆联想；课前热身、耐心填一填；用心想一想、马到成功；教材题变形、拓展提高；大胆尝试、练一练；课堂小结；课内外提高、布置作业。第一环节仔细观察、大胆联想问题：函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象[信息你能得到关于系数a，b，c的一些-11什么结论？-1分析点拨：⑴a＞0⑵-1＜c＜0⑶b2-4ac＞0;⑷∵x=,∴2a=-3b;⑸由⑴，(4)得b＜0⑹由⑴,⑵,⑸得abc＞0;⑺考虑x=1时y＜0，所以有a+b+c＜0⑻又x=-1时y＞0，所以有a-b

6、+c＞0;⑼考虑顶点的纵坐标，有0＜c-＜-1。活动目的：通过一道开放性的训练题，来训练学生由“形”到“数”的形数结合能力，由于结论开放，可以考察出不同层次学生的思维能力，观察问题的是否仔细、全面。教学中先给学生独立思考的时间，再小组议论的形式，借此培养学生合作探究、相互交流、取长补短的合作意识和团队精神。实际教学效果：由于本练习题思考解决的入手点的多样性，学生回答问题的积极性很高，小组间的议论很热烈。教学中，我开展了看哪个小组得到的结论多的活动，同学们之间、学习小组之间的竞争气氛被很好的调动起

7、来。有的小组得到了5个结论，有的小组得到了6个结论，我及时带领同学再认真从不同角度审图，精简点拨之后，又有些小组受到启发，踊跃抢答。当同学们回答完我事先准备好的答案后，他们还提出了另一些结论：如a+2b+4c＜0，＜2等。课堂的气氛被学生精彩的回答渲染的非常热烈。-1-11第二环节课前热身、耐心填一填活动内容：1.抛物线y=ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线的表达式___________________.2．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线

8、y=ax2＋bx＋c经过象限．3.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．（1）经过_____时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是_____？（2）经过_____秒，炮弹落在地上爆炸？4.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线与直线________交点的________坐标。5.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线与直线_________交点的__