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时间:2019-06-13
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1、第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质(1)教学目标1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质;2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证;3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力;4.在探究和运用平行四边形的性质的过程中感受到数学活动的乐趣。教学重难点重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应;难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。一、导入我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象?平行四边形是我们常见的图形,你
2、还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?你能总结出平行四边形的定义吗?二、新知探究1、定义探究(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)表示:平行四边形用符号“”来表示.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.①∵AB//DC,AD//BC,∴四边形ABCD是平行四边形(判定);②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC,AD//BC(性质).注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指
3、有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.(教学时要结合图形,让学生认识清楚)2.【探究性质】平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下.让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜想的一致?(1)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角互为补角.(相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和第一章的邻
4、角相区别.教学时结合图形使学生分辨清楚.)(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等.下面证明这个结论的正确性.已知:如图ABCD,求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.分析:作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)证明:连接AC,∵ AB∥CD,AD∥BC,∴ ∠1=∠3,∠2=∠4.又 AC=CA,∴ △ABC≌△CDA(ASA).∴ AB=CD,CB=AD,∠B=∠D.又∠
5、1+∠4=∠2+∠3,∴ ∠BAD=∠BCD.由此得到:平行四边形性质1 平行四边形的对边相等.平行四边形性质2平行四边形的对角相等.三、例题分析例1(见教材例1)例2(补充)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.分析:要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.(证明略).DC五、随堂练习:1、教材P43练习1、2达标检测:1.填空:(1)在□ABCD中,∠A+∠C=110°,则∠A=
6、,∠B=.(2)如果ABCD中,∠A—∠B=240,则∠A=度,∠B=度,∠C=度,∠D=度.(3)如果ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2∶5,那么AB=cm,BC=cm,CD=cm,CD=cm.2.如图4.3-9,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:BE=DF.六、课堂小结1.本节课你学习了哪些知识?2.你获得了哪些研究问题的方法?3.你有什么收获?七、作业P91习题19.1第1、2题
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