勾股定理同步测试

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1、17.1勾股定理(一)课堂学习检测一、填空题1.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么______=c2;这一定理在我国被称为______.2.△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.(1)若a=5,b=12,则c=______;(2)若c=41,a=40,则b=______;(3)若∠A=30°,a=1,则c=______,b=______;(4)若∠A=45°,a=1,则b=______,c=______.3.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______.4

2、.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为______,斜边上的高为______.5.在直角三角形中,一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的周长为______.二、选择题6.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为().(A)8(B)4(C)6(D)无法计算7.如图,△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线,DC=2,则BD等于().(A)4(B)6(C)8(D)8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为().(A)150cm2(B)200cm2(C)225

3、cm2(D)无法计算三、解答题9.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.(1)若a∶b=3∶4,c=75cm,求a、b;(2)若a∶c=15∶17,b=24,求△ABC的面积;(3)若c-a=4,b=16,求a、c;(4)若∠A=30°,c=24,求c边上的高hc;(5)若a、b、c为连续整数,求a+b+c.综合、运用、诊断一、选择题10.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有().(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题11.如图,直线l经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1、2,则正

4、方形的边长是______.12.在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=______.三、解答题13.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求BC的长.拓展、探究、思考14.如图,△ABC中,∠C=90°.(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①),探究S1+S2与S3的关系;图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②),探究S1+S2与S3的关系;图②(3)以

5、直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③),探究S1+S2与S3的关系.图③参考答案1.a2+b2,勾股定理.2.(1)13;(2)9;(3)2,;(4)1,.3..4.5,5.5.132cm.6.A.7.B.8.C.9.(1)a=45cm.b=60cm;(2)540;(3)a=30,c=34;(4)6;(5)12.10.B.11.12.4.13.14.(1)S1+S2=S3;(2)S1+S2=S3;(3)S1+S2=S3.

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