一次函数——分段函数的实际应用

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1、《一次函数——分段函数的实际应用》教学设计             科目：数学     设计者：张凤秋   单位：庆安六中   时间45分钟课题分段函数的应用课型复习课教学目标知识和能力让学生掌握正比例函数和一次函数的定义，理解函数的图象，会根据题意求函数的表达式并利用已知条件解决实际问题。过程和方　法   通过学生互相合作交流，在讨论的过程中培养学生讨论分析的数学思维方法。情感态度价值观   让学生经历阅读观察、发现、分析、解决问题的过程，体会一次函数在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点   一次函数和正比例函数表达式的确定教学难点  数形结合思想和建模思想在分段

2、函数解决实际问题中的价值体现教学准备多媒体课件课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、知识回顾  1、一次函数的定义形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数，叫一次函数。2、一次函数的图象是一条   。3、在作一次函数图象时，需要描几个点？为什么？1.4、一般地，已知一次函数的图像经过两点时，根据的坐标，通过解二元一次方程组，可以确定这个函数的解析式。这种方法叫。二、新课学习分段函数：在自变量的不同范围函数关系的解析式不同的形式，这样的函数称为分段函数。分段函数类型：一、收费问题二、行程问题例题解析1.黄金1号玉米种子的价格为5元∕千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克

3、部分的种子的价格打8折。（1）填出下表：买种子数量∕千克0.511.522.533.54…购付款金额∕元…（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。当0≤x≤2时，y=5x。当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2。即：y=5x(0≤x≤2）y=4x+2（x＞2)y(元）14y=4x+210y=5xO123x（千克)2.“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下

4、列问题：让学生对正比例函数和一次函数的概念进行回忆理解，熟悉正比例函数和一次函数的图象2.会用待定法求一次函数解析学生通过对分段函数图像的观察，能获得准确的有用的信息，学会如何看图像，培养学生的观察分析能力。通过学生的交流讨论，锻炼学生分析问题的能力，学习应用分段函数解决实际问题的技巧，增强基本计算能力，熟悉中考解答题书写步骤。     （1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？解：由图像可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时。（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？解：设一次函数s=kt+b（k≠0）｛因为图像经过点（14，180）及（15，1

5、20）得14k+b=180①15k+b=120②解方程组得k=-60，b=1020。∴S=-60t+1020（14≤t≤17）令S=0，得t=17。答：返程途中S与时间t的函数关系是S=-60t+1020，小明全家当天17:00到家。三、巩固练习某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．①分别求出0≤x≤2和x＞2时，y与x之间的函数解析式；②如果每毫升血液中含药量为4微克

6、或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？               1.检测学生对图象形的分段函数解决实际问题的能力和书写过程2.通过对文字型分段函数实际问题的阅读，锻炼学生的理解能力，培养学生分类讨论的数学思想，加强数形结合的教学方法。  通过目标提问，引导学生学会归纳总结。    四、课堂小结       1、分段函数，讨论的方法与一次函数类似。可分段讨论。2、较复杂的综合题的解法，先画出草图，然后根据数形结合，及待定系数求出相应的解析式五、课后作业P108.11P109.13           巩固分段函数解决实际问题的应用，加深书写过程的印象，提高计算、分

7、析能力。板书设计