一次函数的实际应用-----分段函数

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1、19.2.2一次函数的实际应用——分段函数教材分析：一次函数的应用归属于一次函数的性质这一节，是在研究了正比例函数的图像和性质、一次函数的图像和性质以及用待定系数法求解一次函数的解析式的基础上进行的，它是对一次函数图像和性质的实际应用，这节内容的学习可以完善一次函数的知识结构，对于发展学生的数学应用意识起着十分重要的作用。学情分析：学生已经掌握了一次函数的图像和性质，但是这也仅仅停留在课堂知识本身，还没有将课堂与生活联系起来。这样一来，不但知识的体系不是完整的。而且知识没有转化为能力，这对知识的保持时间也不会长久。因此这节课就显得尤为

2、重要。教学目标：1.学习分类讨论的分析方法，理解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，获得建立函数模型解决实际问题的经验与方法。3.结合一次函数的图象与性质解决简单的实际问题，体会数形结合的思想．教学重点：综合应用一次函数的图像与性质求分段函数的解析式并画出函数图象，培养解决实际问题的能力．教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，建立函数模型。教法指导：探究学习与合作学习相结合的形式教学过程：一、复习引入1.如图6-5-2中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费

3、y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象.从图象中可知，通话3分钟需要付电话费　　　　　元；通话7分钟需付电话费　　　　元.二、探究新知例1黄金1号玉米种子的价格为5元∕千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。（1）填出下表：购买量∕kg0.511.522.533.54…付款金额∕元…(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.（3）若一次购买1.6千克，需付款多少元？若付款20元，则一次购买多少千克？　探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如

4、何确定的?　(2)函数的图象是一条直线吗?为什么?小结：分段函数的概念在一个变化过程中，函数y随自变量x变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述．这种函数通常称为分段函数．注意：写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面　[知识拓展]　确定实际问题中的一次函数关系式时,首先要将实际问题转化为数学问题,即建立数学模型;其次是建立函数与自变量的关系式,要注意确定自变量的取值范围.三、议一议•我们周围的还存在哪些分段函数的实例。•如：出租车计费问题，阶梯水费、电费，个

5、人所得税，邮资等等四、小组讨论：求分段函数的实际问题的步骤及注意点五、练一练1.某市电话的月租费是10元，可打60分钟免费电话，超过60分钟后，超过部分每分钟0.1元。（1）写出每月电话费（元）与通话分钟数之间的函数关系式并画出函数的图象．（2）分别求出月通话50分钟、100分钟的电话费；（3）如果某月的电话费是27元，求该月通话的分钟数。六.谈谈你的收获•你学会了什么知识？•你体会到了什么数学方法、思想？•你还有什么困惑？•其他……七、作业1、书P99页3、9、11题2、近年来，重庆大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，

6、采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？1.某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按照每立方

7、米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：课后作业1.某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按照每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m3）水费（元）357.54927设某户每月

8、用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。求：（1）a、c的值（2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式；（3）该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？2、某市自来水公司为限