16.3二次根式的加减 教案

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1、《二次根式的加减》教案第一课时★新课标要求一、知识与技能1．理解二次根式的加减法法则．2．能够正确进行简单的二次根式加减法的运算．二、过程与方法1．通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想．2．通过二次根式加减法运算培养学生运算能力．3．通过运算总结运算的一般步骤：用“一化简、二判断、三合并”来总结二次根式的化简过程．三、情感态度与价值观通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣．★教学重点二次根式加减法的运算．★教学难点探讨二次根式加减法运算的方法,必须将二次根式彻底化简，快速准

2、确进行二次根式加减法的运算．★教学方法教师适当引导，学生自主学习，通过阅读教材、与同学讨论获取知识．★教学过程一、提出问题，引入新课1．阅读问题．一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？教师活动：出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算．学生思考：解决这个问题的关键是什么？2．下列3个小题怎样计算?①+；②-；③-+．教师活动：提出问题（1）-还能继续往下合并吗？（2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说

3、说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？解题过程：①设=,类比合并同类项或面积法；②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路：-=-=-4；③先化简，再合并：-+=-+=-．学生活动：根据解题过程归纳出二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并．二、引出公式，运用公式1．请同学位思考下面一个问题：【思考】我们分析上面的解题过程，发现通过化简把两个二次根式合并成了一个二次根式，有点像我们以前所学的合并同类项．请同学们讨论，如果化简后两个二次根式中的被开方数不相同，能否运用分配律将两个二次根式合并呢？【分析】我们知道：在有理数

4、范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立．如果化简后两个二次根的被开数不相同，我们就不能运用分配律进行合并，它不符合分配律的要求，正因为化简后的被开数是相同的，我们就可以运用分配律将其合并为一个式子．2．根据上面的分析，我们可得到二次根式的加减法运算法则．二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1：计算：（1）；（2）．学生活动：学生自己先进行运算，再总结解题的经验．解答过程：（1）；（2）．教师活动：教师启发学生总结自己解题的经验，并告诉同学们进行二次根式加减运算的要点．结论：可用“一化简、二判断、三合并”来

5、总结二次根式的化简过程．例2：计算:（1）；（2）学生活动：学生自己先进行运算，再与小组同学交流，选出代表解答此题．教师活动：教师启发学生总结自己解题的经验，并与其他同学交流．看谁总结的更规范，引导学生思考归纳．解题过程：（1）原式==；（2）原式==．三、课堂练习1．指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）（1）,，；（2），，；（3），，．2．计算:（1）；（2）四、课堂总结．1．二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?2．二次根式加减法应注意先化简成最简二次根式，以及运算的准确性．3．在学习过程中运用了类比的学习方法．