2019年高考数学临门冲刺：数列专题

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1、WORD格式-专业学习资料-可编辑寒窗读尽日，金榜题名时。祝你2019高考大捷！2019年高考数学冲刺：数列专题总结【高考展望】1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.2.数列中an与Sn之间的互化关系是高考解答题的一个热点.3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.【知识升华】1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2.运用方程的

2、思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q1和q1两种情况等等.4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an与Sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养

3、成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.7.数列应用题也是命题点，这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用.8.本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法.应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决.【典型例题】--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑类型一：正确理解和运用数列的概念与通项公式例1．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数

4、都为1的是第次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是．第1行11第2行101三角数表．从上3行，⋯，第n--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑第3行1111第4行10001第5行110011⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑寒窗读尽日，金榜题名时。祝你2019高考大捷！【思路点拨】计算图形中相应1的数量的特征，然后寻找它们之间的规律。【解析】第1次全行的数都为1的是第21=1行，第2次全行的数都为1的是第221=3行，第3次全行的数都为1的是第231=7行，······，第n次全行的数都为

5、1的是第2n1行；第61行中1的个数是25=32．举一反三【变式1】已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a11,an2SnSn1(n2).2（1）证明：数列{1}为等差数列；Sn（2）求Sn及an.【解析】（1）当n2时，anSnSn12SnSn1∴112(n2)SnSn1∴{1}是以112为首项，2为公差的等差数列SnS1a1（2）122(n1)2n，∴Sn12nSn当n2时，anSn1111Sn1()2n(n1)2nn11(n1)2∴an1(n2)2n(n1)考点二：数列递推关系式的理解与应用例2．数列xn满足x2x1，xn1xn1xn2，n3,4,⋯．若limx

6、n2，则22nx1()--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑（Ａ）3（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５2【思路点拨】对递推关系变形，运用叠加法求得，特别注意的是对两边同时运用.【解析1】2xnxn1xn2，xnxn1xn2xn.--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑寒窗读尽日，金榜题名时。祝你2019高考大捷！x3x2x1x3x4x3x2x4相叠加得xnx2x1x2xnxn1.xn1xn2xn3xn1xnxn1xn2xnx2x1，2xnxn12x1.2lim2xnxn1lim2x1，limxn2，2x16，x13.nnn【解析2】由xn1xn

7、xn得：212xn+1xn11xn21x1xn1x2x1，222limxn1xn1x1，因为limxn2，所以x13.n2n【解析3】由xn1xn1xn2得：2xnxn1(1)xn1xn2(1)2xn2xn322(1)n2x2x1(1)n1x122从而x3x2(1)2x1；x4x3(1)3x1；⋯；xnxn1(1)n1x1.222叠加得：xnx2x1(1)2(1)3(1)n1.222xnx2x111(1)n2，limxnlimx2x111(1)n262nn622x11x1，从而x13.26【总结升华】数列递推关系是近几年高考数