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时间:2019-06-13
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1、第六章数据的分析1.平均数(第1课时)引入生活中,人们离不开数据,我们不仅要收集、整理和表示数据,还需要对数据进行分析,进而帮助我们更好地作出判断.右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩,谁的成绩更好,谁更稳定?你是怎么判断的?除了直观感觉外,我们如何用量化的数据来刻画“更好”、“更稳定”呢?引入当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”,“A篮球队队员比B队更年轻”等诸如此类的说法时,你思考过这些话的含义吗?你知道人们是如何作出这一判断的吗?数学上,我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画.思考影响比赛的成绩有哪些因素?如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员
2、的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?北京金隅(冠军)广东东莞银行(亚军)号码身高/厘米年龄/岁号码身高/厘米年龄/岁31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729哪支球队队员的身材更为高大?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断
3、的?与同伴交流。概念日常生活中,我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把(x1+x2+…+xn)/n叫做这n个数的算术平均数,简称平均数。记为x,叫做X拔。想一想年龄/岁1922232627282935相应队员数14221221小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)≈25.4(岁)你能说说小明这样做的道理吗?(1)如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选,那么谁将被录用?(2)根据实际需要,公司将创新、综合知
4、识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567例1某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:解:(1)A的平均成绩为(72+50+88)÷3=70(分)B的平均成绩为(85+74+45)÷3=68(分)C的平均成绩为(67+70+67)÷3=68(分)因此候选人A将被录用。(2)根据题意,三人的测试成绩如下:A的测试成绩为(72×4+50×3+88×1)÷(4+3+1)=65.75(分)B的测试成绩为(85×4+74×3
5、+45×1)÷(4+3+1)=75.875(分)C的测试成绩为(67×4+70×3+67×1)÷(4+3+1)=68.125(分)因此候选人B将被录用。在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”。如例1中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称(72×4+50×3+88×1)÷(4+3+1)为A的三项测试成绩的加权平均数。概念1.某次体操比赛,六位评委对选手的打分(单位:分)如下:9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3.(1)求这六个分数的平均分。(2)如果规定:去掉一个最高分和一个最低
6、分,余下分数的平均值作为选手的最后得分,那么该选手的最后得分是多少?练一练解:(1)这六个分数的平均分为(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分)(2)(9.5+9.3+9.4+9.3)÷4=9.375(分)答:该选手的最后得分是9.375分。解:小颖这学期的体育成绩是92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分)答:小颖这学期的体育成绩是84.4分。练一练2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是
7、多少分?练一练3.从一批机器零件毛坯中取出10件,称得它们的质量如下:(单位:千克)2001200720022006200520062001200920082010(1)求这批零件质量的平均数。(2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗?解:(1)x=(2001×2+2006×2+2007+2002+2005+2009+2008+2010)÷10=2005.5(千克)(2)x=2000+(1×2+6×2+2+5+7+8+9+10)÷10=2005.5(千克
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