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…badreasoningwellasgoodreasoningispossible;andthisfactisthefoundationofthepracticalsideoflogic.—CharlesSandersPeirce逻辑学Logic 课程目的：培养批判性思维习惯；掌握评估论证的标准和技巧；提高理解能力和论说水平计划学时：72或54学时或40学时学习技巧：课堂理解多做作业留心应用联系方式：E—mail:peng-ls175@sohu.comTel：86547465（Home） 1.1逻辑是什么逻辑简史与逻辑类型逻辑的语源学逻各斯、Logic、名学、辩学等。“逻辑”的多义性客观规律；思维规律、规则；看问题的视角、方法；逻辑学等逻辑学简史先秦名辩名学和辩学的合称。主要指先秦诸子关于名和辩的逻辑思想和理论，泛指中国古代的逻辑思想。整个先秦逻辑思想就是一个以正名为重点，包括名、辞、说、辩在内的古代逻辑学说。第一章引论逻辑是探求区分好论证与坏论证的方法和规则的科学。逻辑使人严谨。 《墨经》之《小取》，是中国古典逻辑的一个名家代表人物纲要，比较集中完整地讨论了逻辑的基本内容。墨经》是墨家创始人墨翟思想的发展。后期墨家在逻辑理论方面作出了重要贡献。他们对“故”、“理”、“类”古代逻辑的三个基本范畴下了明确的定义，并对“名”、“辞”、“说”作了深入研究。论述了“辟”（比喻）、“侔”（附比）、“援”（类比）、“推”（间接的归纳与演绎）四种形式的推理(见后期墨家逻辑)。这些思想，在中国古代逻辑史上占有重要地位。印度因明从古代论辩术发展而来。先是五支论式，后发展为三支论式（宗、因、喻）。在分析正确论证和推理的同时，十分注重论证的“过”和反驳的“过”。因明于唐代传入我国并得到发展。墨子 西方逻辑西方逻辑学创始人。《工具论》6篇奠定了逻辑的基础。主要贡献是对三段论的系统研究。斯多葛学派于三段论之外，研究了命题逻辑。提出理想语言和推理是计算的思想而成为现代逻辑的先驱。批判了形式逻辑，研究了辩证思维，构造了辩证逻辑的体系。《新工具》针对亚氏的演绎逻辑而提出归纳和诉诸自然和经验。三表法。揭示了思维的辩证矛盾。 证明了狭谓词演算的有效公式皆可证；如果一个初等数论的形式系统一致，则它是不完全的；这种系统的一致性在本系统中不能证明，更不能用有穷方法证明。他的这些工作正面或反面地，或是部分地解答了20世纪以来数学基础问题争论的最根本或最重要的问题现代归纳逻辑的发展有两个方向：“经典”数理统计方向和由J.M.凯因斯和F.P.拉姆齐开创，流行于50～80年代初期的贝叶斯运动。20世纪中叶以来，美国的P.J.科恩用模态逻辑作为处理归纳推理的工具。科恩指出，支持度可列为不同的等级，不同等级的支持度，就是证据给予假设不同等级的必然性，一个被证明了的理论就是由较低级的必然性达到较高级的必然性。把概率作为一个逻辑概念来处理，区别于以相对频率为根据的统计概率。逻辑概率是一切不具有演绎必然性的归纳推理的基础，关于逻辑概率的理论就是归纳逻辑。它可给出假说的相对于给定证据的确认度严格的因果陈述只是概率陈述的极限情况，科学中尤其是量子力学中的因果概念，并不一定要求概率接近于1。一切科学陈述均是概率陈述，科学的逻辑是取值为区间0～1上的全部实数的概率逻辑 逻辑的类型SusanHaackPhilosophyofLogics列出的逻辑的范围TraditionalLogic三段论ClassicalLogic二值命题、谓词演算（狭义数理逻辑）ExtendedLogics模态、时态、规范、认知、择优、祈使、问句逻辑DeviateLogics多值、直觉、量子、自由逻辑InductiveLogics归纳逻辑 N.RescherTopicsinPhilosophicalLogic逻辑分支一览表A.基础逻辑1传统逻辑2经典现代逻辑3非经典现代逻辑B.元逻辑1逻辑语法学2逻辑语义学3逻辑语用学a逻辑语言论和自然语言逻辑b修辞学分析c语境蕴涵d非形式谬误理论e逻辑的非古典应用4逻辑语言学a结构理论（形态学）b意义理论C有效性理论C.数学发展方面1算术2代数3函数论4证明论5概率论逻辑6集合论7数学基础论D.科学发展方面1物理应用a量子论逻辑b物理或因果模态理论2生物应用a伍杰方式的发展b控制论逻辑3社会科学应用a规范逻辑b价值逻辑c法律应用E.哲学发展方面1伦理应用a行为逻辑b义务逻辑c命令（祈使）逻辑d优先逻辑和选择逻辑（效益、价值、对策和决策的逻辑问题）2形而上学的逻辑应用a存在性逻辑b时序逻辑（时态、变化、过程逻辑）c部分与整体逻辑d本体学e构造性逻辑（逻辑还原主义等）f（唯名论与唯实论之争意义下的）本体论逻辑3认识论应用a问（答）逻辑b认识论逻辑（相信、知道、相干）c假设逻辑（反事实的假设推理）d信息和信息过程的逻辑e归纳逻辑4归纳逻辑a证实和确证的逻辑b概率逻辑 逻辑形式：具有不同内容的思维（命题和推理）所共同具有的形式或结构操作定义：用抽象字母代换命题或推理中的具体内容所得到的东西逻辑形式实践感性认识感觉知觉表象理性认识概念判断推理思维形式认识与思维普通逻辑的研究对象研究思维的逻辑形式及其基本规律以及人们认识现实的简单的逻辑方法思维的特征：间接性、概括性、与语言不可分离 一切反动派都是纸老虎所有团员都是青年所有我班学生都是大学生所有商品都是劳动产品SP以上四个命题具有不同的内容，但用抽象字母替换其具体内容后，所得到的结构是：所 有S是P一切反动派都不是纸老虎所有团员都不是青年所有我班学生都不是大学生所有商品都不是劳动产品所 有S不 是P类似地，以下命题也具有不同的内容但它们有共同的逻辑形式与这些逻辑形式属于同类的还有命题的逻辑形式 有 的S是P有 的S不 是P如：有的人是团员有的人不是大学生如果一个物体摩擦，那么这个物体生热如果你能办成这件事，那么我从４楼跳下去还有另外一类命题pq按照操作定义，得出它们的逻辑形式是如果ｐ那么ｑ其中替换内容的字母用了小写的p、q等只有ｐ才ｑ只有耕耘，才有收获只有发烧，才会患肺炎要么武松死，要么老虎死生存，还是死亡？要么ｐ要么ｑ这商品品质好，而且价格低小张学习好，而且品德高尚P且q 或者ｐ或者ｑ或者老张是导演，或者老张是演员他或者吃米饭，或者吃面条并非ｐ并非人是由石头变来的并非人人有自知之明推理的逻辑形式推理由命题组成，如果用相同的字母替换相同的具体内容，就可得到推理的逻辑形式所有团员是青年，所以，有的青年是团员SPPS所有哲学家是思想家，亚里士多德是哲学家，所以，亚里士多德是思想家MPSMSP所有M是P，所有S是M，所以，所有S是P所有S是P，所以，有的P是S 不同类型的命题可组成不同类型的推理如：如果一个人患肺炎（p），那么他发烧（q），小张不发烧（非q），所以，他未患肺炎（非p）如果p，那么q非q所以，非p要么你交钱（p），要么你交命（q）你交了钱（p）所以，你不用交命（非q）要么p，要么qP所以，非q以上均为演绎推理的逻辑形式，还有归纳推理形式，可参阅教科书p.9任何一个逻辑形式都包括：逻辑常项和逻辑变项所有S是P常项变项 逻辑规律：同一律、矛盾律、排中律。（第9章详论）至此，我们知道了逻辑方法：定义、划分、限制、概括等。（第4章详论）思维的逻辑形式逻辑的基本规律简单逻辑方法有效性与可靠性有效性和可靠性是评价推理标准的概念。有效的：当其前提为真，结论必定为真（或不可能为假）时，一个推理形式是有效的；否则，便是无效的。普通逻辑的对象所有S是P，所以，有的P是S这个推理形式可以保证，无论将S或P代以何种具体内容，前提为真时，结论不可能假。换言之，你构造不出一个实例，使得具有这一形式的推理拥有真的前提和假的结论。这实例叫该形式的反例。 所有S是P，所以，所有P是S这个推理形式是有反例的。即，用具体内容代换变项S和P后，即使前提为真，结论也是可能为假的。试以团员代换S，青年代换P，就有：所有团员是青年所以，所有青年是团员。该推理前提真而结论假。因此，原推理形式无效。有效与无效是推理形式的性质，是前提与结论之间的逻辑关系，与前提和结论事实上的真假无直接关系。前提结论有效性真真不定真假无效假真不定假假不定我们所能确定的只是两点：1.前提真而结论假，则推理无效；2.前提真，推理有效，则结论必真。 可靠的：当前提为真，结论较大可能为真时，一个推理形式是可靠的；否则，是不可靠的。有效性主要适用于演绎推理的评估；可靠性适用于归纳推理的评估逻辑与语言逻辑形式与语言形式研究逻辑形式都通过语言形式进行；不同的语言形式可表达同一逻辑形式；同一语言形式也可表达不同的逻辑形式任一S是P没有S不是P每一S是Pｐ或ｑ，但二者不相容ｐ或ｑ，但二者相容所有S是Pｐ或者ｑ（逻辑形式）（逻辑形式）（语言形式）（语言形式） 自然语言与人工语言对象语言与元语言自然语言：历史发展过程中形成的、日常使用的语言，如汉语、英语等。特点：语义的丰富性和模糊性。人工语言：人为构造的表意符号系统，即符号语言。特点：语义的单一性和精确性。传统逻辑用自然语言，现代逻辑用人工语言，如对象语言：作为讨论对象的那种语言。对象语言一般指称客观事物。元语言：用来讨论对象语言的那种语言。常指称语言本身。太阳是恒星太阳是恒星是一句真话对象语言元语言为了区分对象语言和元语言，需要给高一层的语言加引号。有元元语言，元元元语言，ｎ元语言。所有S是Px（SxPx）太阳是恒星“太阳”是两个汉字“‘太阳’是两个汉字”是对的 1.2学习逻辑的意义逻辑的性质工具性，普遍性，抽象性，非政治性学习逻辑的意义培养批判性思维习惯与能力思维创新的前提理解、论说的基础工具批判性思维是以鉴别一个人思维的力量与弱点的方式来思考其思维的能力，它以一种改良的形式重铸思维。这种对思维的反思包括，识别思想的基本要素：目的、问题、信息、假设、解释、概念、含意、观点等，以及使用诸如清晰性、准确性、精确性、相关性、深度、广度和逻辑性等等普遍智力规范和标准评价这些要素的能力。任何学科理论都有目标和关于那些目标的逻辑结构集：假设、概念、主题、资料、理论、主张、含意、推论（后承）等等。某些概念在逻辑上比其他的更基本。每一学科都依赖概念、假设和理论，做出主张，给出理由和证据，避免矛盾等等。每一学科都应用着逻辑。 学习逻辑的方法重点是理解；作业是手段；文本分析是关键作业：p20.二本章概要：逻辑是研究思维的逻辑形式及其基本规律以及简单逻辑方法的科学。任何逻辑形式都包括逻辑常项和逻辑变项。变项符号有两类，一类代表词项（S、P），一类代表语句（p、q）。逻辑形式的性质主要由逻辑常项决定。逻辑有三大源流。逻辑是工具性质的科学。学习逻辑可以提高批判性思维能力。学好逻辑的关键是对实际会话和文本进行逻辑分析。 2.1概述第二章命题逻辑命题：通过语句反映事物情况的思维形式。特征：有真假＝真值判断：被断定了的命题。特征：主观断定。语句：表示事物情况的声音或笔画。命题和语句的关系：内容与表达形式。1）任何命题都通过语句表达；2）但并非一一对应：有些语句不表达命题（疑问、祈使、感叹等）；数句一命题；一句数命题命题、判断、语句命题逻辑把命题分析为构成复合命题的成分即简单命题，简单命题的真值组合决定整个复合命题的真值。 命题形式：命题的逻辑形式＝命题形式命题形式及其种类模态命题（带有“必然”、“可能”等）简单命题（变项＝概念）复合命题（变项＝命题）联言选言假言关系命题（支命题与联结词）（主、谓项与量词、联项）（关系者项、量词与关系项）性质命题负命题非模态命题另一种分类命题分类 推理：从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。例，有的大学生是男性，所以，有的男性是大学生。推理分类推理及其分类前提推理标志词结论结构必然性推理（演绎推理）或然性推理归纳推理类比推理简单命题推理复合命题推理性质关系联、选、假、负 定义：反映若干事物情况同时存在结构：联言支（若干情况）联结词（同时存在）公式：p且q且rp∧q∧r（合取式）自然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而且；尽管，可是；逗、句、分号例：物美价廉＝这件商品质量好而且这件商品价格便宜情况组合符号物美价廉之真假1.物美价廉p,q真t2.物美价不廉p,¬q假f3.物不美价廉¬p,q假f4.物不美价不廉¬p,¬q假f联言命题pqp∧qtttfftfftfff真值：支支真，∧真；任一支假，∧假p∧q的真值表pqpq2.1联言命题及其推理 省略式：省略主项、谓项，主谓项；教科书p30.末例联言推理定义：前提或结论为联言命题的推理；依据联言命题性质进行的推理种类：分解式依据合取式定义反过来，合取真则支支真。组合式依据合取式定义，支支真则合取真p∧q→pp∧q→q（p，q，r）→p∧q∧r 定义：反映若干可能事物情况至少有一种存在结构：选言支（若干可能情况）联结词（至少有一存在）选言命题pqp∨qtttfftfftttf真值：支支假，∨假p∨q的真值表情况组合符号命题真假1.不可靠有错误p,q真t2.不可靠无错误p,¬q真t3.可靠有错误¬p,q真t4.可靠无错误¬p,¬q假f2.3选言命题及其推理相容选言命题定义：选言支可同真结构：p或qp∨q（∨为相容析取）自然语句：或，或；可能，也可能；也许，也许例“此报告或材料不可靠，或计算有错误” 定义：选言支不同真结构：选言支（可能情况）联结词（不能同时存在）要么p，要么qp∨q∨r（∨为不相容析取）自然语句：不是，就是；或，或，二者不可兼得等pqp∨qtttfftfffttf真值：至少有一存在，但不能同时存在即至少且至多有一存在，也即唯一支真唯一支真，∨真p∨q的真值表情况组合符号命题真假1.虎死，松死p,q假f2.虎死，松未死p,¬q真t3.虎未死，松死¬p,q真t4.虎未死，松未死¬p,¬q假f例析“要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松”.．．．．．．不相容选言命题 选言支穷尽问题选言支穷尽的命题一定是真命题，但一个真的选言命题不一定是选言支穷尽的定义：根据选言命题性质进行的推理依据p∨q的性质，至少有一支真，所以（（p∨q）∧¬p）→q（（p∨q）∧¬q）→p（(p∨q∨r）∧¬p）→（q∨r）但有选言推理相容选言推理（（p∨q）∧p）→¬q（（p∨q）∧q）→¬p无效式 （（p∨q）∧¬p）→q（（p∨q）∧p）→¬q不相容选言推理依据p∨q性质，至多至少有一支真肯定否定式根据至多有一支真．．对多个支的不相容析取，肯定其一则可否定其余，即．（p∨q∨r）∧p）→（¬（p∨q））（p∨q∨r）∧p）→（¬q∧¬r）（（p∨q∨r）∧¬p）→（q∨r）但否定其一，不能肯定剩余的每一个，只能肯定剩余的析取式．．．．．．．否定肯定式根据至少有一支真． 2.4假言命题及其推理假言命题定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在条件的命题前件后件联结词如果一个人患了肺炎，那么这个人发烧关键是前后件关系是否反映两种情况之条件关系充分条件假言命题定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分条件命题有p必有q，无p未必无q1、p，q2、¬p，q3、¬p，¬q4、从未有p而¬qP是q的充分条件1，42，3 结构：若p则qpq自然语句：假使，那么；倘若，则；只要，就；要是，就；当，便；一旦，就；如果，则例析“如果一个物体摩擦，那么这个物体生热”情况组合符号命题真假1.摩擦，生热p,q真t2.摩擦，不生热p,¬q假f3.不摩擦，生热¬p,q真t4.不摩擦，不生热¬p,¬q真t真值：前（件）真而后（件）假，则假前（件）假，或后（件）真，则真pqpqtttfftfftftt 必要条件假言命题定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的必要条件命题结构：只有p才qpq自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有例析“只有一个人年满18岁，他才有选举权”真值：前（件）假而后（件）真，则假前（件）真，或后（件）假，则真pqpqtttfftffttft有p未必有q，无p必定无qP是q的必要条件1，23，41、p，q2、p，¬q3、¬p，¬q4、从未有¬p而q情况组合符号命题真假1.年满18，有选举权p,q真t2.年满18，无选举权p,¬q真t3.未满18，有选举权¬p,q假f4.未满18，无选举权¬p,¬q真t 充分必要分条件假言命题定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分且必要条件命题结构：当且仅当p才qpq自然语句：当且仅当；如果，则；如果不，则不例析pqpqtttfftfftfft情况组合符号命题真假1.偶数，被2整除p,q真t2.偶数，不被2整除p,¬q假f3.不是偶数，但被2整除¬p,q假f4.不是偶数，不被2整除¬p,¬q真t“一个数是偶数，当且仅当它能被2整除”有p未必有q，无p必定无q充分条件有p必有q，无p未必无q必要条件充要条件有p必有q，无p必无q（P等值于q）真值：前后件同真假，则真 条件命题的转换（pq）≡（qp）≡（¬q¬p）（pq）≡（qp）≡（¬p¬q）pq（pq）≡（qp）≡（pq）∧（¬p¬q）（pq）∧（pq）（pq）∧（qp）如果摩擦，则生热只有生热，才摩擦如果未生热，则未摩擦只有发烧，才患肺炎如果患肺炎，则发烧如果不发烧，则未患肺炎一个数能被2整除，当且仅当它是偶数一个数是偶数，当且仅当它能被2整除一个数能被2整除，当且仅当它是偶数 假言推理根据假言命题性质的推理充分条件假言推理根据前件是后件的充分条件；后件是前件的必要条件（（pq）∧p）q（（pq）∧¬q）¬p肯定前件式有p必有q否定后件式无q必无pP是q的充分条件q是p的必要条件（（pq）∧q）p（（pq）∧¬p）¬q肯定后件式有q不必有p否定前件式无p不必无q 必要条件假言推理根据前件是后件的必要条件；后件是前件的充分条件（（pq）∧¬p）¬q（（pq）∧q）p否定前件式无p必无q肯定后件式有q必有pP是q的必要条件q是p的充分条件（（pq）∧p）q（（pq）∧¬q）¬p肯定前件式有p不必有q否定后件式无q不必无p根据pq等值于qp，¬p¬q因此，两个有效式相当于（（qp）∧¬p）¬q（（qp）∧q）p（¬p¬q）∧¬p）¬q（¬p¬q）∧q）p 充要条件假言推理根据前件是后件的充分条件；前件是后件的必要条件后件是前件的充分条件；后件是前件的必要条件（（pq）∧p）q（（pq）∧¬p）¬q肯定前件式有p必有q否定前件式无p必无qP与q互为充分条件互为必要条件（（pq）∧¬q）¬p（（pq）∧q）p肯定后件式有q必有p否定后件式无q必无p只要对前后件进行一致的肯定或否定，充要条件推理就是有效的根据转换，三种假言推理中，充分条件假言推理是基本的 假言易位推理假言联锁推理（pq）（¬q¬p）（pq）（qp）充分条件假言易位推理必要条件假言易位推理充要条件假言易位推理（pq）（qp）两个以上假言命题作前提充分条件（pq）∧（qr）（pr）（pq）∧（qr）（¬r¬p）肯定式否定式必要条件肯定式否定式（pq）∧（qr）（rp）（pq）∧（qr）（¬p¬r）混合条件肯定式否定式（pq）∧（qr）（pr）（pq）∧（qr）（¬p¬r） 2.5负命题及其推理负命题定义：否定某个命题的命题一元联结词任何一个命题形式都可以加上否定词“并非”（¬）形成其负命题结构：联结词“并非”支命题一个自然语言：并非；并不是；是假的；是不对的例析并非我班所有同学都是中共党员p¬ptfftp真值：负命题真，当且仅当原命题假因此有双重否定律：p≡¬¬pP¬p¬¬ptffttf 负命题的等值推理联言命题负命题推理¬（p∧q）（¬p∨¬q）否定合取得析取，分配否定到变项充分条件假言命题负命题推理相容选言命题负命题推理不相容选言命题负命题推理¬（p∨q）（¬p∧¬q）否定析取得合取，分配否定到变项德摩根定律．．¬（p∨q）（p∧q）∨(¬p∧¬q）．¬（pq）（p∧¬q）必要条件假言命题负命题推理充要条件假言命题负命题推理¬（pq）（¬p∧q）¬（pq）（p∧¬q）∨（¬p∧q）负命题的负命题推理¬（¬p）p· 2.6复合命题的其他推理假言选言推理（二难推理）定义：假言、选言命题构成，假言前提为2者是二难推理形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式pr¬prp∨¬p总之，rpqpr¬q∨¬r总之，¬ppqrsp∨r总之，或q或s简单构成式结论不带析取肯定前件式前件不同后件同简单破坏式结论不带析取否定后件式后件不同前件同复杂构成式结论带析取肯定前件式前后件均不同pqrs¬q∨¬s总之，或¬p或¬r复杂破坏式结论带析取否定后件式前后件均不同 破斥错误的二难推理推理形式评估前提审查（充分条件存在否？选言支穷尽否？）构造相反的二难推理假言联言推理定义：假言命题与联言命题构成；结论为联言命题形式：肯定式、否定式pqrsp∧r∴q∧spqrs¬q∧¬s∴¬p∧¬r实际是一次分解式，两次肯定前件式，一次组合式实际是一次分解式，两次否定后件式，一次组合式p∧rpqrsq∴p，rprs∴q∴s∴q∧s¬q∧¬spqrs¬p∴¬q，¬s¬q¬s¬r∴¬p∴¬r∴¬p∧¬r 反三段论如果从若干前提得出一个结论的推理是有效的，那么，若结论为假，则一定至少有一前提为假。如果知道其中的一个前提真，则剩余那个前提一定为假。三段论：（p∧q）r反三段论：（（p∧q）r）（¬r∧p）¬q）（（p∧q）r）（¬r∧q）¬p）试展开已知（p∧q）r再假定¬r∧p则有¬r，p（分解式得到），（p∧q）r¬（p∧q）（¬p∨¬q）¬rp∴¬（p∧q）∴¬q（（p∧q）r）∧（¬r∧p）¬q不同于 归谬推理一个命题包含逻辑矛盾，则该命题为假。或，一个命题推出p，又推出p的矛盾命题（¬p），则该命题假。（（pq）∧（p¬q））¬p展开pq，p¬q，即是p（q∧¬q），而（q∧¬q）恒假，即¬（q∧¬q）恒真，恒真命题可作为前提使用，因此就有P（q∧¬q）¬（q∧¬q）∴¬p 本章概要：命题是有真假的语句。它包括简单命题和复合命题。复合命题形式有联言命题、选言（相容和不相容）、假言（充分、必要、充要）和负命题形式。它们有不同的真值性质。各种复合命题的推理正是根据这些性质进行的推理。复合命题的定义、结构、真值、推理有效式密切相关。二难推理、假言联言推理、反三段论和归谬推理是从这些复合命题推理的基本形式衍生出来的。 3.1重言式第三章命题的自然推理真值形式与真值函项真值形式从自然语言来看逻辑形式，有时需要考虑真假关系之外的因素，如支命题之间的相关性，语句的顺序等。如①如果摩擦，则生热；明天或者有雨，或者无雨②如果2＋2＝5，那么男人就不是男性；或者拉登已死，或者明天下雨第②组至少是令人奇怪的，因为从常识来看，支命题之间缺少相关性。情有可原，理无可恕；理无可恕，情有可原支命题顺序不同，意义不同。可以用类似于几何证明的方法证明所有复合命题的逻辑真理。检验复合命题推理的有效性就变成一种逻辑演算。 但逻辑学难以对付诸如相关性、顺序等影响命题真假的因素。逻辑研究撇开逻辑联结词在自然语言中的非真值意义，仅从复合命题与支命题之间的真假制约关系来考虑逻辑联结词，这样，逻辑联结词就成为真值联结词；命题的逻辑形式也就成为真值形式。真值联结词真值形式仅仅反映支命题与复合命题之间的真值关系的逻辑联结词仅仅反映支命题与复合命题之间的真值关系的命题形式基本真值联结词¬否定∧合取∨析取蕴涵等值基本真值形式真值形式是命题形式的一部分“不但，而且”等不是真值形式。在命题逻辑中，命题形式也就是真值形式。命题形式的定义(ⅰ)任何命题变项是命题形式，如，p，q，p1(ⅱ)若A与B是命题形式，则¬A、A∧B、A∨B、AB、AB也是命题形式（ⅲ）只有符合(ⅰ)、(ⅱ)的才是命题形式 5种基本真值形式¬p否定式p∧q合取式p∨q析取式pq蕴涵式pq等值式真值函项与函数类比函数讲的是数值关系，一个函数的值依赖于其中变数的值y＝f（x），即y的值f（x）由x的取值决定。真值函项讲的是真值（真假）关系，一个真值形式的值依赖其变项的值，如p∧q的值，由p和q的值决定。每一真值形式都是真值函项；真值形式与真值函项的数目并不一样多，真值形式的数目无限，真值函项数却是确定的；不同的真值形式，表达相同的真值函项；真值函项是对公式中变项的真假组合的真值断定，变项组合数2n，对每一组合有真假两种断定，故真值函项数为22n。当n（变项数）为1时，其真假组合为2，对真假组合的断定有4种可能，即真值函项有4个；变项数为2，则真值函项有16个；变项数为3，则真值函项为256个。 Pf1f2f3f4tttffftftf真值函项是确定的，但真值形式是无穷的。f1永真式（重言式）f4永假式（矛盾式）f2f3可满足式（可真可假）永真式表达逻辑规律，永假式的否定也是永真式，逻辑主要研究重言式p∨¬ppp¬（p∧¬p）p∨pp∧p¬（¬p）¬pp¬p¬p∨¬pp∧¬p¬（pp）¬（p∨¬p）若变项数为2，则真值函项总数是16，但其真值函项的种类仍是3类，即重言式、矛盾式和可满足式：f1是重言式，f16是矛盾式，f2—f15是可满足式f1f2f3f4 pqf1f2f3f4f5f6f7f8f9f10f11f12f13f14f15f16ttttttttttfffffffftfttttffffttttffffftttffttffttffttfffftftftftftftftftff1p∧qp;pp∨q;(p∧q)∨(p∧¬q)∨(¬p∧q)∨(¬p∧¬q)等f2p∨q;¬(¬p∧¬q)等f3¬p¬q；qp；p∨¬q等f4p∨(q∧¬q)；p∧（q∨¬q)等f5pq；¬p∨q；¬q¬p等f6q∨(p∧¬p)；q∧（p∨¬p)等f7pq;(pq)∧(¬p¬q)f8p∧q;¬(¬p∨¬q)f9f8的矛盾式f10f7的矛盾式f11f6的矛盾式f12f5的矛盾式f13f4的矛盾式f14f3的矛盾式f15f2的矛盾式f16f1的矛盾式 随着变项数目的增加，函项数也增加，当变项数目为3时，函项数目达到256个。但不管函项数是多少，重言式的函项只是一个，矛盾式的函项也是一个，其余均是可满足式。真值函项有3类，那么，表达真值函项的真值形式也有3类：重言式（永真式）、矛盾式（永假式）和可满足式（可真可假式）。当然，每一类真值函项包括很多的真值形式，而同一类真值函项的真值形式是等值的。通过研究真值函项，使我们看到无穷的真值形式中的同一的和本质的东西，即不同形式的真值形式（公式）表达相同的真值函项。而且，可以把纷繁的真值形式加以归类，因为有多少真值函项，就有多少真值形式的类，使逻辑研究集中于规律性的东西上。逻辑主要研究重言式。重言式重言式是逻辑真理的表现形式，是关于复合命题的逻辑规律其中的重言蕴涵式、重言等值式表达有效推理常见的重言式（逻辑规律）见教科书p83－84 3.2命题的真值判定方法真值表方法真值表的作用定义作用：5个基本真值形式的真值表定义了5个真值形式。如，什么是合取式？回答是，每一支命题为真，则它为真的那种真值形式，这正是合取式的真值表反映的情况。pqp∧qtttfftfftfff判定作用：1、判定一个公式的性质（重言式，矛盾式或可满足式）；2、判定任意多个公式的关系（等值或矛盾等）；3、判定一个推理是否有效，即它是否一个重言的蕴涵式或等值式。 真值表的作法分解公式。把一复杂公式分解为支命题和命题变项。如（（p∧q）r）（（¬r∧p）¬q）先找到主联结词，即最大括号外的联结词。蕴涵号得到（（p∧q）r）和（¬r∧p）¬q）再行分解得到p∧q和r；¬r∧p和¬q按变项－最简单公式－复杂公式顺序排列p，q，r，¬q，¬r，p∧q，¬r∧p，（p∧q）r，（¬r∧p）¬q，最后是总公式（（p∧q）r）（¬r∧p）¬q）可以坚持一条原则：一公式的支命题在前，该公式在后，因此顺序也可排为p，q，r，¬q，¬r，p∧q，（p∧q）r，¬r∧p,（¬r∧p）¬q，只要保证，被判定的公式的支命题在先已经赋值即可。然后画表，先画一个偏十字或表格，将分解后的公式成分由简到繁写进表 （（p∧q）r）（（¬r∧p）¬q）的真值表作法第一步：分解公式，画表3个变项，其真假组合共有23＝8种可能因此有8行；变项有3个，整个公式可分解为7部分，共有10列。 pqr¬q¬rp∧qp∧qr¬r∧p¬r∧p¬q(p∧q）r）（¬r∧p）¬q第二步：由简到繁填入欲赋值的公式 pqrtttttftfttfffttftffftfff第三步：给变项赋值（技巧：先给最后一个变项按一真一假赋值，再给第2个变项按两真两假赋值；再给第一个变项按四真四假赋值） pqr¬q¬rp∧qp∧qr¬r∧p¬r∧p¬q(p∧q）r）（¬r∧p）¬qtttffttfttttffttftfttfttfftftttffttfttttfttffftfttftfftftfttffttfftfttfffttftftt第四步：依次按照5个基本真值形式的真值表给每个子公式赋值第五步：根据真值表中的总公式即最后一列的赋值，对公式做出判定。此总公式下每一行均为真，故该蕴涵式为重言式，即一个有效推理形式。 判定多个公式的性质或关系pq¬p¬qp∧q¬（p∧q）¬p∨¬qp∨¬pp¬qttfftfftftfftfttttfttffttttffttftttt可以看出：第5列与第6列取值完全相反，二者为矛盾关系第6列与第7列取值完全相同，二者为等值关系第6列与第9列取值完全相同，二者为等值关系第8列每一行取值均为真，是重言式123456789 简化的真值表方法（归谬赋值法）仅适用于蕴涵式是否重言式的判定。蕴涵式表达一个推理形式，因此也是一种判定复合命题推理是否有效的方法。由于其他的公式可以转换成蕴涵式，所以，这是一种有一定普遍性的方法。原理：一个公式或真或假；否定一个矛盾式，就得到一个重言式；否定一个重言式，就得到一个矛盾式；假设一个公式为假，如果至少一个变项的赋值必定出现矛盾（既赋真，又赋假），则表明原来的假设是错误的，否定假，就得到真，即原公式是重言式。步骤：1、写出被判定公式的横式（如有必要将其转换成蕴涵式）；2、假设该蕴涵式为假；3、依次按照基本真值形式的定义，给每一变项赋值；4、看得到赋值后的任一变项是否必然矛盾；5、若至少有一变项的赋值必然矛盾，则原公式是重言式，它表达的推理是有效的；否则不是重言式，相应的推理是无效的。第一步：（（pq）∧¬q）¬p （（pq）∧¬q）¬pF第二步：假设蕴涵式为假（（pq）∧¬q）¬p第三步：给变项赋值(1)(2)(3)TFF（（pq）∧¬q）¬p（（pq）∧¬q）¬pFTFTTFFFTTTTFF（（pq）∧¬q）¬pF或者另一种可能TTTTTFFFT第四步：判定。变项p的赋值矛盾，所以该公式是重言式，对应的推理是有效的。 （（p∧q）r）（¬r∧p）¬q）1F2TF3TF4TTT5FF6TFF变项q的赋值必然出现矛盾，故该蕴涵式（推理）是有效的。若使得q不出现矛盾，则p必定出现矛盾；若使p、q不出现矛盾，则r必定矛盾。总之，三个变项必有一个出现矛盾，因此，赋值后变项出现矛盾是必然的。 3.2命题的自然推理自然推理系统的构成初始符号命题变项符号p，q，r…，p1，p2，pn5个基本真值联结词形成规则(ⅰ)任何命题变项是命题形式，如，p，q，p1(ⅱ)若A与B是命题形式，则¬A、A∧B、A∨B、AB、AB也是命题形式（ⅲ）只有符合(ⅰ)、(ⅱ)的才是命题形式推理规则10条建立证明的规则从给定的前提或假设出发，运用推理规则，得到所要求的结论。在这一过程中，除了用到上述东西而外，再无其他东西。 推理规则（1）重现律AA（2）蕴涵消去律_A,ABB（3）蕴涵引入律+[A]AB（4）合取引入律∧+A，BA∧B…B（5）合取消去律∧_A∧BA∧BAB（6）析取引入律∨ABA∨BA∨B（7）析取消去律∨[A][B]A∨BCCC……（8）否定引入律¬＋[A]B∧¬B¬A（9）否定消去律¬－¬¬AA（10）等值引入律＋[A][B]BAAB………＋－ 例11.pq2.qr/∴pr3.PAP4.q1,3_5.r2,4_6.pr3,5+例21.pq2.¬q/∴¬p3.PAP4.q1,3_5.q∧¬q2,4∧+6.¬p3,5¬+例3pq2.rs3.p∨r/∴q∨s4.PAP5.q1,4_6.q∨s5,∨+7.rAP8.s2,7_9.q∨s8,∨+10.q∨s3,—9∨_[p][r]p∨rq∨sq∨sq∨s…… 证明逻辑公式，就是证明无前提公式（前提均为假设）例4证明pp1.pAP/∴pp2.p1,重现律3.pp1,2+例5证明p¬¬p例6证明p∨qq∨p1.pAP2.¬pAP3.p∧¬p1,2∧+4.¬¬p2,3¬+5.p¬¬p1,4+1.p∨qAP2.PAP3.q∨p2,∨+4.qAP5.q∨p4,∨+6.q∨p2－5,∨_7.p∨qq∨p1,6+例7证明(p(qs))(q(ps))1.p(qs)AP2.qAP3.pAP4.qs1,3_5.s2,4_6.ps3,5+7.q(ps)2,6+8.p(qs))(q(ps)1,7+ 本章概要：现代逻辑运用形式语言研究命题逻辑。仅从真值角度来看，命题形式就是真值形式。真值形式和其变项的关系是函数关系，真值形式是真值函项的表达形式。基本真值联结词有5个：否定、合取、析取、蕴涵、等值。基本真值形式包括否定式、合取式、析取式、蕴涵式和等值式。真值函项的个数是22n个（n是变项的数目）。真值函项有三类：永真式（重言式）、永假式（矛盾式）和可满足式。同一真值函项的真值形式是等值的。矛盾式的否定是重言式，重言式的否定是矛盾式。重言式即是逻辑规律。重言蕴涵式表达有效推理。由于真值形式的值唯一地由其变项的真值组合决定，因此其值可以用机械的方法加以判定。根据有效推理是一重言蕴涵式这一性质，可以用归谬赋值法来确定一个推理是否有效。其要点是：假设蕴涵式假，进行推导，如果必然得到至少一个赋值矛盾的变项，则蕴涵式是有效推理形式。现代逻辑的命题逻辑是一个形式系统，所有逻辑真理，或是该系统的推理规则（10条）之一，或是其一个定理。对一个定理的证明仅利用前提、假设、推理规则来进行。 4.1概念及其特征第四章概念复合命题的性质及其推理的有效性通过分析构成它的命题成分就可揭示出来。但是，那些简单命题及其构成的推理的特性，用如此的办法并不能奏效。如，“所有团员是青年，所以，有些青年是团员”，这一推理的有效性，就不能用前边分析复合命题及其推理的方法显示出来。因为，“p，所以q”是无效的，而事实上这一推理是完全合乎逻辑的。其实，这一推理的有效性是建立在两个命题里的概念之间的关系上的。这样，我们就需要研究概念的种种问题，以便我们能够分析另一类推理即简单命题的推理。概念是思维之网的纽结。我们对世界的认识成果都通过概念而巩固起来。 何谓概念概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。反映：表明概念是一种主观的形式，但有客观的内容。对象：客观的事物、现象；人的感觉、表象，思想意识，情感意志等，总之，一切可以成为人的认识对象的东西。属性：性质和关系。特有属性：该对象所有，其他对象不具有的属性。非特有属性是并不为某对象专有的属性。借助特有属性，可以把一对象和其他对象区别开来。特有属性反映为初级概念，此时把握的还是对象的偶然的性质，如“人”的初级概念、“金”的初级概念。本质属性：特有属性中根本性的、基础性的，决定其他特有属性的那些特有属性。本质属性反映为深刻的概念即科学概念，它把握的是对象的必然的性质，如科学的“人”的概念、“金”的概念。对象的特有属性是多种多样的，本质属性也是多方面的。 概念与语词、词项语词是概念的物质外壳。任何概念都是通过语词表达的。它们二者的关系是思维和语言关系的具体表现之一。但是，概念和语词并不是一一对应的：1）并非所有语词都表达概念。虚词中的某些不表达概念。因为这些词并不反映对象的特有属性，如“吗”、“呢”；2）数词一概念。如，父亲、爸爸、大、爹、爹地、father同义词3）一词数概念。如，“道”多义词歧义词项是概念和语词的统一，换句话说，词项就是表达概念的语词。除去不表达概念的语词，所有的语词都可以看成是词项。 概念内涵与外延内涵：反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。例：人是能制造和使用工具的动物商品是为交换而生产的劳动产品回答“是什么”：概念是什么意思说明对象有何性质外延：具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。回答：“有多少”：概念包括哪些对象范围如何该名称适用的事物类、分子、子类、空类（虚概念）注意：内涵≠特有属性外延≠对象概念内涵、外延的确定性和变动性 根据内涵与外延的一般特征对概念进行分类。单独概念：外延分子＝1普遍概念：外延分子≥2一个对象专名、摹状词一类对象名词、动词、形容词4.2概念的种类普遍概念和单独概念集合概念和非集合概念反映非集合体＝非集合概念反映集合体＝集合概念设A为一个由多个个别对象a1、a2、a3、a4……an组成，若a1—an的任意一个若a1—an的任意一个必然具有A的任一属性，不必然具有A的任一属性，则A为非集合体。则A为集合体。举例：“书”“丛书”，同一语词在不同语境下既可以表达集合概念，也可以表达非集合概念“我班同学都是大学生”“我班同学来自全省各地” 正概念：反映对象具有某种属性的概念负概念：反映对象不具有某种属性的概念。负概念在语词表现形式上带有“无”、“不”、“非”等否定词，但并非带有否定词的都表达负概念，如，“无锡”、“不莱梅”、“非洲”。负概念的概括力较强，一切不具有某种属性的对象都包括在内。若不用负概念，用正概念列举有很大困难。负概念的使用一般总是相对于一个特定的范围，否则陈述的意义不明确“这本杂志上有一篇小说，其余都是非小说”三种分类是对同一概念从不同角度划分的结果。说到底，三种划分实际可归为二种。集合与非集合的划分，在特定的论域内，可以用单独和普遍概念的划分来代替。所谓“总名”的用法，在一定语境中就是单独概念。“分名”的用法，就是普遍概念。这样，集合和非集合概念的区分，也就是单独概念和普遍概念的区分。如“鲁迅的作品”。正概念和负概念 从外延方面看到的概念间的关系。主要是考虑两个或两个以上概念的外延是否有公共分子，有多少。以下以两个概念关系为典型进行分析。两个概念有完全相同的分子，即两个概念外延包括同样的对象，两个概念指称同样的对象。设概念a和b，a＝b，自然语言“就是”，“即”全同概念外延相同，但内涵不尽相同，它们反映的是同一对象不同方面的本质属性或特有属性。它既有认识意义，也有修辞意义。根据全同概念，我们可以形成这样的命题：所有a是b，所有b是aab4.3概念间的关系全同关系 a概念的全部外延与b概念的一部分外延是相同的分子，则a概念真包含于b概念。这就是说，a概念的外延小，b概念的外延大，所有a概念的分子都是b概念的分子，但至少有一个b概念的分子不是a概念的分子。也叫a对b的“种属关系”。我们可以说：所有a是b，有的b是a，有的b不是a。a概念的部分外延与b概念的全部外延是相同的分子，则a概念包含b概念。也是说，a概念的外延大，b概念的外延小，所有b概念的分子都是a概念的分子，但至少有一个a概念的分子不是b概念的分子。也叫a对b的“属种关系”。我们可以说：所有b都是a，有的a是b，有的a不是b。bbabba真包含于关系真包含关系 a概念的部分外延和b概念的部分外延是相同的分子，而另一部分却是不同的分子。即两个概念仅有一部分分子相同。我们可以形成命题：有些a是b，有些a不是b，有些b是a，有些b不是a。a概念和b概念没有任何相同的分子。即所有a不是b，所有b不是a。考虑到论域，全异关系可具体分为两种abab交叉关系全异关系 反对关系a与b全异，且a+b的外延＜c，a不是b，b不是a；对c中的任一对象x而言，x可能既不是a，又不是b：可能非此非彼。根据矛盾关系，从否定x是a即x不是a，推出x是b；但依据反对关系就不行。团员a党员b人c概念间的关系在以后的性质命题的分析中要运用。abc矛盾关系a与b为全异关系，且a＋b的外延＝论域（c）a不是b，b不是a；对c中的任一对象x而言，x不是a就是b，当然，x不可能既是a又是b，x也不可能既不是a，又不是b。“非此即彼”这种关系正是一个正概念与其负概念的关系。团员a非团员a′或a人ca′acba－ 何谓定义4.4定义逻辑是研究思维的逻辑形式及其基本规律以及简单逻辑方法的科学。揭示概念内涵的逻辑方法。以一些更易于理解的概念来替换不易理解的概念；用简明精练的语句将一个概念的内涵揭示出来。由于概念的内涵是反映在概念中的对象的特有属性或本质属性，因此，下定义也就是揭示被定义概念所反映的对象的特有属性或本质属性。这是作为动词的概念。作为名词的“定义”：陈述一个概念内涵的语句。它由三部分组成：被定义项（Ds）、定义项（Dp）和联项。联项有“是”、“就是”、“即”、“所谓，就是”等。其结构是：Ds就是Dp 属加种差定义被定义概念＝种差＋属操作时，是先找出被定义概念的属概念，再在属的范围内找出被定义概念反映的对象与其他同类对象之间的差别，然后将种差作为定语加在表达属概念的语词的前头，最后用联词和被定义概念组成一个陈述句。下定义的方法人是能制造和使用工具的动物人的属概念有：高智能动物；灵长类动物；哺乳动物；脊椎动物；爬行动物……动物；生物……选“动物”为“属”将人与非动物区别开来。但同属于动物的有马，牛，羊，狗……，“人是动物”并不能把人和其他动物区别开来。人与其他动物的区别，或人的特有属性是什么？找到这个差别，就可以将人和其余的事物相区别。动物人牛羊猪鸡马驴人 关于属：一个概念的属概念有很多，选用哪一个，应依实际需要。找不到属的概念不能用这种定义方法。关于种差：当种差是很多属性的组合时，定义变得冗长，已不是“简明精练”的语句。对个体作这种定义变成了描述。种差反映对象的特有属性或本质属性。对象的特有属性和本质属性都是多个，因此，种差也可以有多种。不同学科对同一对象有不同定义。下定义也有多种属加种差的方法。性质发生情况功用关系操作真实定义性质定义发生定义功用定义关系定义操作定义等。 真实定义或实质定义揭示概念的内涵，也即对象的特有属性或本质属性。但语词定义却是揭示语词所表达的意义的定义，即一个语词本身的意义，而不是语词所表达的概念的意义。描述性（说明性）的：陈述或描述一个已在使用中的术语的一个或几个公认的意义。形式：……具有与……相同的意义；特征：有真假。犊是小牛规定性的：通过规定，赋予给定的术语以特定的意义；该术语可以是一个新造的语词或符号表达，也可以是一个“旧”术语被用在特定的新的意义上。形式：……应具有与……相同的意义；让我们把……理解为与……相同的东西；特征：是约定；不能区分真假。语词定义“五四三”办公室 1、揭示本质属性与第4条规则相关2、定义相应相称Ds＝Dp3、定义项不得直接或间接包含被定义项；定义的规则Ds≠Dp｛Dp﹥Ds定义过宽Dp﹤Ds定义过窄错误错误直接包含Ds＝Dp（Ds）同语反复间接包含Ds→Dp→……Ds循环定义4、尽可能用肯定形式；负概念只能用否定形式来定义，如“非团员”正概念也可能用否定定义，如“平行线”5、定义要清楚确切排除各种修辞手法的运用定义的作用教科书p125－126 以一对象属性为标准，将一个属概念的外延分成若干个种概念，以明确概念外延的逻辑方法。划分比通过列举分子来明确外延更易操作。结构：被划分的概念＝划分的母项划分后得到的概念＝子项任意一个属性＝划分的根据母项和子项间的关系是属种关系。划分和分解的区分：对象结果关系划分类子类子类必有类的属性分解整体部分部分不必然有整体属性4.5划分何谓划分科学包括自然科学和人文社会科学 一次划分：一个母项，一层次（多个）子项，一个根据图书自然科学图书社会科学图书连续划分：多层母项，多层子项，多个根据划分的方法一次划分和连续划分二分法一个母项，两个子项，“有无”某属性为根据人类社会形态图书自然科学图书社会科学图书物理学图书化学图书哲学图书经济学图书中国哲学外国哲学…阶级社会正概念无阶级社会负概念 划分根据为本质属性或特有属性分类辅助分类自然分类生物分类元素周期表字典编排超市商品摆设划分的根据随意，所以，划分具有临时性；分类的根据深刻，所以，相对稳定。划分的规则1.划分必须是相称的母项外延＝子项外延和子项外延和﹤母项外延划分不全子项外延和﹥母项外延多出子项2.一次划分的根据必须同一3.划分的子项应是相互排斥的子项间为全异关系错误错误错误混淆根据子项相容 属种关系的概念:内多外小，内少外大：4.6概括和限制内涵和外延的反变关系马白马小白马动物内涵外延少多大小概念的限制根据内多外小，通过增加内涵（属性），使一个外延较大的概念过渡到一个外延较小的概念。连续限制。限制前后的概念关系是属种关系。注意限制性语词是限定即增加内涵，还是仅起描述作用。“长城”－“万里长城”。限制的极限－单独概念。依据内少外大，通过减少内涵，使得一个外延较小的概念过渡到一个外延较大的概念。连续概括。概括前后的概念关系是种属关系。概括的极限－外延最大的概念。去掉限定语是否减少了内涵？概念的概括 4.7集合论初步基本概念一个集合是对象（在思想上）的一个汇集。这些对象是集合的“元素”。集合的元素属于（∈）集合。集合用大写英文字母，A，B，C等表示，元素用a，b，c等表示，它们的关系表示为a∈b。当集合的分子给定时，集合也就完全确定了。列举法：A＝｛a，b，c｝描述法：A＝｛xx是大学生｝集合论允许集合的元素数目为零，如果一个集合不包含任何元素，则它是空集，用o或φ表示，或｛｝＝φ。如“50岁的政法学院学生”。空集是唯一的，因为元素相同的集合是同一集合。在日常思维中，“会写计算机程序的狗”和“50岁的政法学院学生”是完全不同的，但它们是同一集合：空集是唯一的。全集是有关论域中的所有个体的集合。论域：在一定的文句或一定的对话中所论及的每一件事物。如，数学课本中，论域可以是所有的数，全集用1表示。集合与其元素的顺序无关；元素的重复没有意义。 包含于关系AB真包含于关系ABA包含于B，则A是B的子集；A真包含于B，则A是B的真子集。子集和集合的关系不同于元素和集合的关系，前者是包含关系，后者是属于关系。但在自然语言中都用“是”表示。集合的相等关系AB且BA，则A＝B，两个集合有相同元素集合的运算集合的并逻辑和A的元素B的元素相加构成的集合A∪B集合的交逻辑积A和B共同元素构成的集合A∩B集合的差逻辑差属于A但不属于B的东西构成的集合A－B集合的补全集与任一子集A的差集，即1－A叫A的补集，A'，－A集合的运算可以迭代，见书例p138日常语言中的性质命题都可以用集合论的语言来刻画。集合的运算规律交换律结合律分配律德摩根律集合的关系∩∩∩∩ 本章概要：概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。内涵和外延是概念的基本特征。根据不同的标准，可将概念划分为单独与普遍概念；集合与非集合概念；正概念与负概念。概念间的外延关系有5种：全同、真包含于、真包含、交叉和全异。其中全异关系包括矛盾关系和反对关系。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，一般用属加种差下定义方法。划分是明确概念外延的逻辑方法，包括一次划分与连续划分；二分法；分类。基于属种关系概念外延的反变关系，可以对概念进行限制和概括。可以用集合论来分析概念外延的某些性质，把概念间的关系理解为一种集合演算。重点：概念间关系；难点：集合概念作业：p142，二；p143－150，三，四，七，九，十一，十二，十三 5.1性质命题及其推理第五章词项逻辑命题逻辑的分析相当于把命题分析到分子成分即简单命题为止，词项逻辑对命题的分析则需将其分析到原子成分，即概念。性质命题概述性质命题定义与组成定义：反映对象具有或不具有某种性质的命题所有大学生是知识分子有些大学生不是党员这个人是科学家 组成：对象反映为命题的主项S性质反映为命题的谓项P具有（不具有）反映为命题的联项是，不是量反映为主项的量项（词）这个，所有，有些单称全称特称所有（这个，有些）S是（不是）P一般形式：性质命题的量词有三种，联项有二种，组合可形成六种性质命题形式：所有S是P全称肯定命题SAPA所有S不是P全称否定命题SEPE有些S是P特称肯定命题SIPI有些S不是P特称否定命题SOPO这S是P单称肯定命题SUPU这S不是P单称否定命题SVPV单称和全称都是断定一个主项外延的全部，所以常把单称划归为全称，因此，六种命题就成为四种：A、E、I、O性质命题的种类 IS∩P≠0可以用文恩图解来刻画性质命题的四种形式AS∩P'=0ES∩P＝0OS∩P'≠0PSSSPP+SP+SP+文恩图的结构：论域；二个相交的圆：S、P；阴影（表示空集）；十字号（表示存在）SP21341=S'∩P'2=S∩P'3=S∩P4=S'∩P SSPPPSPSPSA、E、I、O命题的关系A真，E假，I真，O假A真，E假，I真，O假A假，E假，I真，O真A假，E假，I真，O真A假，E真，I假，O真将此整理为教科书p159的表性质命题其实就是断定了主项S和谓项P两个概念外延之间的关系。而任意两个概念外延的关系，可用欧拉图来分析。这样，我们就可以利用欧拉图来确定A、E、I、O之间的真假关系 A真，则E假，I真，O假；A假，则E不定，I不定，O真E真，则A假，I假，O真；E假，则A不定，I真，O不定I真，则A不定，E假，O不定；I假，则A假，E真，O真O真，则A假，E不定，I不定；O假，则A真，E假，I真A—E：不同真，可同假（由一真可推一假）反对关系I—O：不同假，可同真（由一假可推一真）下反对关系A—IE—O全称真则特称真；特称假则全称假差等关系A—OE—I一真则一假，一假则一真矛盾关系这种关系可用一个“逻辑方阵”刻画 OIEA反对关系下反对关系差等关系差等关系矛盾关系矛盾关系扩展的逻辑方阵OIEAUV矛盾关系下反对关系反对关系差等关系AEIO命题的主谓项的周延性1.不带特称量词的主项周延2.否定命题的谓项周延3.肯定命题的谓项不周延 性质命题的若干语用问题更具体的量项“有的”是对一系列表示数量语词的概括，具体的使用可以更为精确些。p163联项的不同表达和联系程度有的极个别的个别的极少数的少数的半数的多数的多数的绝大多数的几乎所有的百分之…的否定表达式表示肯定的意思：双重否定S是（不是）P的程度。p164基本根本大体上更加尤其S是（不是）P 对当关系推理反对关系：SAP¬（SEP）SEP¬（SAP）下反对关系：¬（SIP）SOP¬（SOP）SIP差等关系：SAPSIP¬（SIP）¬（SAP）SEPSOP¬（SOP）¬（SEP）矛盾关系：SAP¬（SOP）SEP¬（SIP）SAP¬（SOP）¬（SAP）SOPSOP¬（SAP）¬（SOP）SAPSEP¬（SIP）¬（SEP）SIPSIP¬（SEP）¬（SIP）SEP对当关系推理包括16个蕴涵式，若将矛盾关系的推理写为等值式，则共有10个形式。 命题变形推理换质法利用双重否定原理，通过改变一个命题的联项的质（肯定变否定，否定变肯定）和把谓项（P）变为其矛盾词项（P），得到一个新命题的推理SAPSEPSEPSAPSIPSOPSOPSIPˉˉˉˉˉ试以“团员”代S，以“青年”代P，进行检验。换位法利用周延性规律，通过调换一命题的主、谓项的位置SAPPISSEPPESSIPPISSOP要求：任何一个项的周延性不能扩大，即前提中不周延的项，结论中亦不得周延SAPPASSOPPOS（主项变谓项，谓项变主项），得到一个新命题的推理试列举SAP简单换位和SOP简单换位的反例限制换位简单换位简单换位不能换位 换质位法换位质法连续、交替换质和换位；先换质，再换位。SAPSEPPESPASSIPSOPPISPOSSEPSAPPISPOSSIPSOPSIPSOPSOPSIPPISPOSˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ终结的标志：继续进行推导，或者倒回去（得到前面已出现过的公式），或者出现项的周延性扩大的情况。最后的公式：O命题SAPPISPOSˉˉˉSEPPESPASSIPSOPSOP不能换位ˉˉˉˉPISPOSSIPPISPOSˉ先换位，再换质。ˉSIPSOPˉ 三段论定义：以两个包含共同项的命题为前提而推出一个新的性质命题为结论的推理。共同项是关键三段论概述所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家MPSMSP结构：三项与三命题结论的主项＝小项S结论的谓项＝大项P前提中的共同项＝中项M包含大项的前提＝大前提P,M包含小项的前提＝小前提S,M包含大项和小项的＝结论S,P家哲学思想家逻辑家PMSM——PS——MS——P 1）中项至少周延一次中项出现两次，至少有一次或是全称命题的主项，或是否定命题的谓项。错误：中项不周延2）前提中不周延的项，在结论中也不得周延项的周延性不能扩大错误：小项扩大；大项扩大3）两个否定前提不能必然得出结论至少有一肯定前提错误：双否定前提4）结论否定，当且仅当前提否定前提有一否定，则结论否定；结论否定，则前提否定；前提没有否定（均肯定），则结论肯定；结论肯定，则前提均肯定（没有否定）。错误：肯定前提得否定结论否定前提得肯定结论三段论的规则一般规则三段论有效性的充分且必要条件 1）二特称前提不能必然得出结论导出规则2）前提特称，则结论特称两个特称前提的所有组合均违反一般规则：IIIOOIOO中项不周延大项扩大大项扩大双否定前提中项不周延根据完全归纳法，二特称前提不能必然得出结论。有一个特称前提的所有组合，或者只能得出特称结论，或违反一般规则：AIAOEIEOIAOAIEOE特称结论特称结论特称结论双否定前提特称结论特称结论大项扩大双否定前提 三段论的格与式格的定义：由中项在前提中的位置不同所决定的三段论的形式三段论的四个格M——PS——MS——PP——MS——MS——PM——PM——SS——PP——MM——SS——P第一格第二格第三格第四格各格的特殊规则第一格第二格第三格小前提肯定二前提有一否定小前提肯定大前提全称大前提全称结论特称第四格1)任何一个前提都不能是特称否定；2)结论不能是全称肯定命题；3)若有一否定前提，则大前提全称；4)如大前提肯定，则小前提全称；5)如小前提肯定，则结论特称。第一、三格规则的证明均用反证法有效性的必要条件三段论的格 三段论的式式的定义：由不同的A、E、I、O命题形式作为三段论的前提或结论所决定的三段论的具体形式分配到各格的式三段论的式共有64个，又有4个格，因此，将64式以4个格的形式分别组成三段论，则三段论的具体形式有64×4＝256。但三段论格的特殊规则排除了本格绝大多数形式，如，第一格的AEE、AEA、IAA等，第二格的AAA、AAI等，因此每格最多有6个有效式。所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家MPSMSPAAA此三段论称为AAA式，完整的形式是MAPSAMSAP式的数量：三段论有3个命题，每一命题有4种可能的形式即A、E、I、O，所以，式的数量为4×4×4＝64。但其中绝大多数式是无效式，如EEE,EEA,EAA,EAI等，只有11个是有效式。 第一格小前提肯定；大前提全称AAEAAIEI2×2＝4第二格有一前提否定；大前提全称EAAEAOEI2×2＝4第三格小前提肯定；结论特称AAAIEAEIIAOAOIII2×4＝8第四格无O命题前提；结论不是AAAAEAIEAEEEIIAIEII3×3＝9利用格的规则写出各格的前提组合利用格的规则排除无效式，添上结论得出有效式AAAEAEAIIEIO[AAI][EAO]EAEAEEAOOEIO[EAO][AEO]AAIAIIEAOEIOIAIOAOOIIIAAIAEEAIIEAOEEEIOIAIIEII[AEO]M——PS——MS——PP——MS——MS——PM——PM——SS——PP——MM——SS——P 在语言表达上，三段论可以是两句话，即省略一句话。为何能省去三分之一仍是三段论？省略的情况有三种可能：1)省去大前提。这时剩小前提和结论，小前提是S，M；结论是S，P。可以看出，此时，三段论的要件即三个项S、M、P仍在，因而，三段论的结构仍是完整的。2)省去小前提。这时知道大前提（P,M）和结论（S,P）在，三段论结构仍是完整的。3)省去结论。两个前提在，三段论的三个项是完整的。一个三段论省去1/3仍是三段论，但若省去2/3会如何？此时不存在三段论。剩余一个命题，我们只知道两个项，没有三个项，就不会有三段论。判断一个省略三段论的有效性，只能先将其恢复为完整的形式，再进行判定。三段论的省略式 1)判断省去的是哪一部分。找结论标志词。若结论标志词存在，说明结论在，而省去一个前提；若没有结论标志词，则是省去了结论；省去结论的话，可直接利用推理规则得出结论，恢复完成。2)若省去的是前提，则需进一步判断省去的是大前提，还是小前提。若存在的那个前提中有一个项与结论的主项相同，则小项存在，即小前提存在，因此，省去的是大前提；若存在的那个前提中有一个项与结论的谓项相同，则大项在，即大前提存在，因此，省去的是小前提。3)补充省略的部分。若省去的是大前提，则根据存在的小前提和结论，找出大项（结论的谓项）和中项（小前提中与结论主项不同的那个项），用大项和中项组成命题，即是大前提。若省去的是小前提，则根据存在的大前提和结论，找出小项（结论的主项）和中项（大前提中与结论谓项不同的那个项），用小项和中项组成命题，即是小前提。恢复三段论判断省去的是哪一部分，再补充省去的部分“因此”，“所以”之后是结论“因为”之前是结论分析教科书P182例 文恩图的结构：论域；三个相交的圆：S、P、M；阴影号；十字号用文恩图检验三段论的有效性文恩图中“有些”的解释是“存在”。如果要合乎传统逻辑的推论，需预设全称命题的主项存在。SMP做法：将推理中的命题翻译为集合论语言；将前提映射到文恩图上；看做出的文恩图是否可以得出原推论的结论所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家MAPSAMSAPS∩P'=0M∩P'=0S∩M'＝0SPM123456781=S'∩M'∩P'2=S∩M'∩P'3=S∩M'∩P4=S'∩M'∩P5=S'∩M∩P6=S'∩M∩P'7=S∩M∩P'8=S∩M∩P 第一步：画好文恩图第二步：写出三段论形式第三步：集合论语言例：所有哲学家是思想家，有的哲学家是逻辑家，所以，有的逻辑家是思想家MAPMISSIPM∩S≠0M∩P'=0S∩P≠0第四步：映射第五步：判定可看出左图S∩P不是空集，即必然得出有的S是P。所以，原三段论有效21两个全称命题得出一个特称命题，需预设主项为非空集 5.2关系命题及其推理反映事物与事物之间关系的命题。关系命题定义与基本结构关系者项一般形式：R＝关系项a,b,c＝关系者项R（a，b，c）¬R（a，b，c）关系是序偶，即关系者变项的顺序是本质的。关系命题不同于性质命题，因为SEP→PES，但R（a,b）推不出R（b,a）。关系项量项所有选民拥护有些候选人李白与杜甫生于同一时代量项 1）对称性x为域，R为关系，a,b等为对象（关系者项）在x中，若R（a,b）成立时，R（b,a）也必定成立，则R为对称性关系。如，同学、朋友、同乡2）反对称性在x中，若R（a,b）成立时，R（b,a）必定不成立（¬R（b,a）必定成立），则R为反对称性关系。如，大于、父子、…在…以南（以北）3）非对称性在x中，若R（a,b）成立时，R（b,a）可成立，也可不成立，则R为非对称性关系。如，认识、敬佩、爱当关系中涉及到两个以上关系者项时，关系就成为传递方面的。关系的性质对称性方面涉及两个关系者项 4）传递性在x中，若R（a,b）且R（b,c）成立时，R（a,c）也必定成立，则R为传递性关系。如，相等，大于，…在…以南（以北）5）反传递性在x中，若R（a,b）且R（b,c）成立时，R（a,c）必定不成立（¬R（a,c）必定成立），则R为反传递性关系。如，父子，…大于…几倍6）非传递性在x中，若R（a,b）且R（b,c）成立时，R（a,c）可成立，也可不成立，则R为非传递性关系。如，同学、朋友、同乡任何一种关系都可从对称和传递两方面进行分析，只不过看它涉及的是几个关系者项传递性方面涉及三个或三个以上关系者项 将关系的定义倒过来就可构成关系推理。1）对称关系推理R为对称关系R（a,b）所以，R（b,a）2）反对称关系推理R为反对称关系R（a,b）所以，¬R（b,a）关系推理纯关系推理推理中只包括关系命题。R为对称关系≡R（a,b）→R（b,a）R（a,b）所以，R（b,a）可以看出关系的性质是推理的关键R为反对称关系≡R（a,b）→¬R（b,a）R（a,b）所以，¬R（b,a） 3）传递关系推理R为传递关系R（a,b）R（b,c）所以，R（a,c）4）反传递关系推理R为反传递关系R（a,b）R（b,c）所以，¬R（a,c）R为传递关系≡R（a,b）∧R（b,c）→R（a,c）R（a,b）∧R（b,c）所以，R（a,c）R为反传递关系≡R（a,b）∧R（b,c）→¬R（a,c）R（a,b）∧R（b,c）所以，¬R（a,c） 涉及三个概念：前提中重复出现的概念，即媒概念，类似于三段论，因此也叫关系三段论。推理规则：判定混合关系推理有效性的充分且必要条件。1）媒概念至少周延一次；2）周延性不能扩大；3）性质命题应是肯定的；4）结论中的关系是否定的，当且仅当前提中的关系是否定的；5）关系的性质不是对称的，则关系者项的顺序不能改变。混合关系推理推理中有关系命题也有性质命题。所有甲组人拥护王小红当班长，李杏是甲组人，所以，李杏拥护王小红当班长甲组人＝a王小红＝b李杏＝c拥护…当班长＝R拥护…当班长王小红李杏甲人组 本章概要：词项逻辑研究推理必须将推理的成分分析到词项成分即概念为止。性质命题的基本形式有A、E、I、O四种。它们之间存在对当关系。对当关系包括反对、下反对、差等和矛盾关系。这些关系构成对当关系推理（16蕴涵式）的基础。通过双重否定，可以进行换质法推理；调换主谓项的位置可进行换位法推理（项的周延性不能扩大）。而换质法和换位法可交替运用进行推理。三段论是依据三个概念外延关系进行的推理，其关键是前提包括共同项。判定三段论有效性的一般规则有4条，导出规则2条。依据中项在前提中的位置不同，可把三段论区分为4个格，每一格有不同的特殊规则，它们分别是相应三段论形式有效性的必要条件。由不同的AEIO命题组成的三段论叫三段论的式，每一格中的有效式可用特殊规则和一般规则选择出来。文恩图可用来检验三段论的有效性。关系命题有6种，必然性的纯粹关系推理有4种，推理的依据正是关系的不同性质。包括性质和关系命题的推理是混合关系推理，其有效性的判定依据类似于三段论。 作业：p186－192一、二、五、六、七、八、九、十、十一、十三、十四、十五、十七、p201－202一、二、三 6.1概述第六章谓词自然推理用现代逻辑的形式方法研究词项逻辑。在命题自然推理系统的基础上，添加关于量词的规则，就可以判定变项为词项的那种推理的有效性。性质命题的符号化单称命题延安是革命圣地李白不是逻辑学家现代逻辑认为，单称命题与全称命题是完全不同的两类命题，不能象传统逻辑那样，把单称归入全称 个体词：表示个体的语词，指称一个一个对象。个体词的符号包括：个体常项和个体变项。个体常项表示一个确定的个体，如“延安”；个体变项表示不确定的个体，如“某个事物”，意为有那样的个体但不能确认具体是哪个。个体词表示个体的语词指示代词人称代词摹状词专名确定的—个体常项a，b，c，a1不确定的—个体变项x，y，z，x1谓词：表示性质或关系的语词。说明一个个体词的谓词叫一元谓词，它表示性质；表示关系的叫二元或三元以至n元谓词。一元谓词用E、F、G、H，E1等表示。谓词公式：a＝延安，E=是革命圣地，b＝李白，F＝是逻辑学家（¬F＝不是逻辑学家），Ea＝延安是革命圣地，¬Fb＝李白不是逻辑学家。单称命题的命题函项：Fx，¬Fx是命题函项，Fa，¬Fb却是命题，但Fx中的x可以代入个体常项，因此，任何单称命题都是Fx，¬Fx的实例。 全称命题个体变项的域是所有事物的集合。因此，个体变项x代表的是一个个体事物。有两种形式应严格区分。1）主项是事物本身的：“万物有生死”意为，对任何一个事物而言（（x）），该事物有生死（x）Fx（F＝有生死，x的域为事物）2）主项是其他普通名词的：“所有团员是青年”若将它翻译为（x）Fx则意为“任一事物是团员”，因此，x不能直接代表“团员”。我们首先得规定x是“团员”，即我们所说的x指“团员”，所以，正确的表达是：对于任一事物，如果它是团员，则它是青年，这就有(x)(SxPx)否定式是(x)(Sx¬Px)注意，全称命题的主项也是谓词，整个命题是一个蕴涵式，其特例才是（x）Fx，即主词直接指的是事物本身，而不是事物的一个子类。不过，如果我们对变项的域加以限制，如，x的域为“团员”，则（x）Fx也可表示“所有团员是青年”。但是，每翻译一个具体的语句，我们就得对x的域作一次不同的限制，不太方便，因此，x的域一般仍取事物。 特称命题同样，有两种语句的翻译应加以区分。1）主项为事物如，“有些事物是有害的”，“有些事物是无有害的”，即存在一个事物（(x)），该事物是有害的；存在一个事物，该事物是无害的(x)Fx(x)¬Fx2）主项为其他普遍名词“有些学生是男性”，不是(x)Sx，该公式意为“有事物是男性”或“存在是男性的东西”。原语句的意思是，至少存在一个事物，它既是学生，又是男性，因此形式是(x)(Sx∧Px)否定式(x)(Sx∧¬Px)A：(x)(SxPx)E：(x)(Sx¬Px)I：(x)(Sx∧Px)O：(x)(Sx∧¬Px)A、E、I、O的谓词公式是 量词的辖域、约束变项和自由变项量词的辖域量词以及紧接该量词的最短公式，如(x)Mx∨Nx(x)（Fx→Gxy）最短公式最短公式在量词辖域中的所有和量词里的变项相同的变项都受此量词的约束，因此就有自由变项与约束变项的区别。自由变项即不受量词约束的变项。1）一个变项不在某个量词的辖域内，如Nx中的x；2）一个虽在辖域内，但与量词里的变项不同的变项，如，第二个公式中的y。约束变项在量词辖域内的，与量词里变项相同的变项，如，Mx中的x，第二个公式中的x。可见，一个变项是约束的还是自由的取决于两个条件：在辖域内且与量词相同的变项。只含约束变项，不含自由变项的公式是命题，否则是命题函项。要使一个命题函项，如Fx，成为命题，需：1）以适当的词项（个体常项）代替自由变项；2）加上量词使其成为约束变项，(x)Fx。 对当关系的变化在谓词逻辑中，性质命题的结构分析有一些不同于传统逻辑的分析。特别是，这种分析基于命题逻辑。因为，全称命题成了一个蕴涵式，特称命题成了合取式。矛盾关系仍成立：例如，否定(x)(Sx¬Px)，即¬(x)(Sx¬Px),它等于(x)¬(Sx¬Px),即(x)(Sx∧Px)，这就是E假等值于I真反对关系、下反对关系和差等关系只有假定Sx真即预设主项存在才成立：A与E不同真，预设Sx，再假定(x)(SxPx)和(x)(Sx¬Px)同真，则可得出既有Px，又有¬Px，即，既是P又不是P的事物，矛盾，故AE不同真。IO不同假，因为(x)(Sx∧Px)假，根据矛盾关系，它等于(x)(Sx¬Px)，根据反对关系（预设Sx），(x)(SxPx)假；再据矛盾关系，(x)(Sx∧¬Px)即O真。差等关系也需预设主项存在。因为一蕴涵式真，推不出其前后件均真。在预设主项存在的情况下，即有Sx，再加上(x)(SxPx)，就可得出（肯定前件式推理）(x)(Sx∧Px)，即由A推出I。 自然语言命题符号化将自然语言命题翻译为一谓词公式时，用到的符号是5个基本真值联结词和全称量词、存在量词、谓词、个体词。区分可翻译与不可翻译的成分如，“在巴塞罗那奥运会上，某球赛赛场的所有观众是中国人或美国人”其中的“在巴塞罗那奥运会上”是不可翻译的成分。分析量词对“所有观众是中国人或美国人”，要析出全称量词(x)。该命题意为：对任一事物（x）而言，如果该事物是巴塞罗那奥运会上的某球赛赛场的观众，则该事物或是中国人，或是美国人对“如果所有的牛是食草动物，那么，有些动物是食草动物”，要析出全称量词(x)和存在量词(x) 分析谓词凡是不直接表示事物本身的普遍语词，都要析为谓词。如，“在巴塞罗那奥运会上，某球赛赛场的所有观众是中国人或美国人”，其中要析出谓词“观众”、“中国人”、“美国人”。同样的谓词用同样的谓词符号。分析联结词“如果所有的牛是食草动物，那么，有些动物是食草动物”，“在巴塞罗那奥运会上，某球赛赛场的所有观众是中国人或美国人”，分别要析出联结词“如果，那么（）”、“或（∨）”。有时“和”不一定是合取，要根据实际含义选择。弹琴和舞剑是他的爱好V＝弹琴C＝舞剑G＝他的爱好若翻译为(x)((Vx∧Cx)Gx）意思成了“既弹琴又舞剑是他的爱好”即“一边弹琴一边舞剑是他的爱好”不符合原意。原意实际是“弹琴是他的爱好，且舞剑也是他的爱好”(x)(VxGx）∧(x)(CxGx）＝(x)(（Vx∨Cx）Gx）即“无论弹琴还是舞剑都是他的爱好” 选用不同的个体变项符号当涉及到两类对象时，某些情况下有必要选用不同的个体变项符号，以区别属于不同类的个体对象。“人人有父亲”S＝人F＝是父亲Fyx＝y是x的父亲原句意为：对任一事物，如果该事物是人，那么，存在一个事物，使得该事物是人，且该事物是前一事物的父亲。(x)(Sx(y)(Sy∧Fyx)这里，前一类“人”用x，作为x的父亲的这一类“人”用了y。否则，都用x的话，会得出荒谬的翻译(x)(Sx(x)(Sx∧Fxx)其意为“人人有父亲”（但这个“人”和其“父亲”是同一个人），因此成了“人人是自己的父亲”个体变项都翻译为约束变项一个意见，如果是正确的，则它就会得到支持F＝意见正确的＝G得到支持＝B应是(x)(（Fx∧Gx）Bx)而不是(x)（Fx∧Gx）Bx后者的意思是：一个意见，如果正确，那么，某个事物就得到支持，因为后面的x未受约束，不指意见，而是不确定的事物。 一个有问题的例析教科书p212如果游泳这块金牌被中国选手夺得，那么，人人都会高兴a＝游泳这块金牌C＝中国选手夺得＝BM＝人G＝高兴首先翻译出联结词游泳这块金牌被中国选手夺得人人都会高兴“被中国选手夺得”意为“被某个中国选手夺得”而不是“被每一个中国选手夺得”，因此，有“存在一个x，x是中国选手，x夺得游泳这块金牌”即“存在一个x，x是中国选手，游泳这块金牌被他夺得”，全句的前件为(x)(Cx∧Bxa)后件是(x)(MxGx)（用y也可）整句是(x)(Cx∧Bxa)(x)(MxGx)教科书的错误在于将个体常项“游泳这块金牌”翻译为一个谓词。“x是这块游泳金牌”的说法是不对的。 6.2量化理论量化规则谓词自然推理所运用的推理规则是在命题逻辑10条规则的基础上，再加上关于量词的规则（量词添加规则和量词消去规则）。全称例示规则（全称量词消去U.I.）＿如果某类中的每一个体（x）都具有某性质（φ），那么，任取该类中的某一个体（γ），它也具有某性质（φ）。(x)φx∴φγ或(x)Fx∴Fa所有的事物变化的所以，延安是变化的所有哲学家是思想家所有逻辑家是哲学家所以，所有逻辑家是思想家1.(x)(MxPx)P2.(x)(SxMx)P/∴(x)(SxPx)3.MaPa1,＿4.SaMa2,＿5.SaAP6.Ma4,5-7.Pa3,6-8.SaPa5,7+9.(x)(SxPx)8,+ 全称概括规则（全称量词引入＋U.G.）如果在某类中任意选取的一个体（y）具有某性质（φ），那么，该类中的任一个体（x），也具有某性质（φ）。φy∴(x)φxFa∴(x)Fx或这条规则有一个重要的限制：y是任意选取的个体。也就是说，给一个公式添加全称量词有一个条件，即个体变项y是不带标记的。什么是不带标记的？即一个原来受全称量词约束的个体变项，在消去全称量词后，它在形式上不受量词约束了，但实际上，我们的头脑中仍记得它们原来是受全称量词约束的，这样的个体称为不带标记的，它是任意选取的个体。一个变项是否可用全称概括，就看它是否从去掉全称量词得来。1.(x)(MxPx)P2.(x)(SxMx)P/∴(x)(SxPx)3.MaPa1,＿4.SaMa2,＿5.SaAP6.Ma4,5-7.Pa3,6-8.SaPa5,7+9.(x)(SxPx)8,+M＝动物S＝海绵P＝…新陈代谢 教科书p215例证明中的第5步错误，10条命题逻辑证明规则中无“假言三段论；p216例2证明中的第5步错误，证明规则中无“否定后件”。误用+规则的例子重庆很大，所以一切东西都很大。a＝重庆L＝很大1.LaP/∴(x)Lx2.(x)Lx1,+错误a并不是从去掉全称量词得来的并非一切东西都是甜的，所以，一切东西都是不甜的甜的＝E1.¬(x)ExP/∴(x)¬Ex2.EaAP3.(x)Ex2,+4.¬(x)Ex∧(x)Ex1,3,∧+5.¬Ea2,4,¬+6.(x)¬Ex5,+证明思路结论不是蕴涵、析取时，用反证法，即假设结论的矛盾命题，进而推出矛盾，则假设假，欲证结论得证。错误a不是从去掉全称量词得来的 存在概括规则（存在量词引入+E.G.）任一个体（υ）有某性质（φ），当然就存在一个体（x）有性质（φ）。φυ∴（x）φxFa∴（x）Fx或延安是城市所以，有事物是城市这条规则有一个限制：由消除存在量词得到的公式中，用来表示个体词的符号，不得与推理序列中前面已出现过的个体符号相同。此外，a不是任意一个个体常项，而是某个个体常项，但究竟是哪一个，并不确定。存在例示规则（存在量词消去－E.I.）（x）φx∴φυ（x）FxFa或1.(x)(Bx∧Ix)P2.(x)(Bx∧¬Ix)P/∴(x)(Ix∧¬Ix)3.(Ba∧Ia)1,-4.(Ba∧¬Ia)2,-5.Ia3,∧_6.¬Ia4,∧_7.Ia∧¬Ia5,6,∧+8.(x)(Ix∧¬Ix)7,+矛盾！有些书是有趣味的书，有些书是没趣味的书所以，有些有趣味的书是没趣味的书 为了保证遵守－规则的限制，在遇到有全称命题和存在命题去掉量词的时候，先运用－规则，再运用＿规则。P217例所有的牛是食草动物，有些动物是牛，所以，有些动物是食草动物牛＝O食草动物＝G动物＝A1.(x)(OxGx)P2.(x)(Ax∧Ox)P/∴(x)(Ax∧Gx)3.Aa∧Oa2,－4.OaGa1,＿5.Aa3,∧_6.Oa3,∧_7.Ga4,6,-8.Aa∧Ga5,7,∧+9.(x)(Ax∧Gx)8,+ 对当关系分析反对关系：(x)(SxPx)¬(x)(Sx¬Px)1.(x)(SxPx)P/∴¬(x)(Sx¬Px)2.SaPa1,＿3.(x)(Sx¬Px)AP4.Sa¬Pa3,＿5.SaAP6.Pa2,5,-7.¬Pa4,5,-8.Pa∧¬Pa6,7,∧+9.¬(x)(Sx¬Px)3,8,¬+注意，第5步的假设Sa在证明终结时，并没有被消去，说明结论的得出依赖这一假设。 考虑到预设主项Sa的证明，即将Sa作为一个前提1.(x)(SxPx)P2.SaP（预设）/∴¬(x)(Sx¬Px)3.SaPa1,＿4.Pa2,3,-5.(x)(Sx¬Px)AP6.Sa¬Pa5,＿7.¬Pa2,6,-8.Pa∧¬Pa4,7,∧+9.¬(x)(Sx¬Px)5,8,¬+ 谓词推理的形式推演谓词推理的一般步骤1.翻译将前提和结论写为谓词公式(x)(SxPx)P/∴(x)(Sx∧Px)2.根据量词消去规则去掉前提中的量词运用＿和－3.根据命题逻辑自然演绎方法进行推演运用10条规则得出与量词公式结相仿的无量词命题如，要得的结论是(x)(Sx∧Px)，先得到Sa∧Pa4.根据量词引入规则，给结论添加量词运用+和+所有健康长寿的人都坚持锻炼，张三没坚持锻炼，所以，张三不是健康长寿的人健康长寿的人＝H坚持锻炼＝A张三＝a1.(x)(HxAx)P2.¬AaP/∴¬Ha3.HaAa1,＿4.HaAP5.Aa3,4,-6.Aa∧¬Aa2,5,∧+7.¬Ha4,6,¬+教科书p219例1证明有误 例2没有一个大量吸烟的人是健康的＝所有大量吸烟的人都不是健康的有些大量吸烟的人营养很好，所以，有些营养很好的人不健康大量吸烟的人＝S健康的＝H营养很好的人＝N1.(x)(Sx¬Hx)P2.(x)(Sx∧Nx)P/∴(x)(Nx∧¬Hx)3.Sa∧Na2,－4.Sa¬Ha1,＿5.Sa3,∧_6.Na3,∧_7.¬Ha4,5,-8.Na∧¬Ha6,7,∧+9.(x)(Nx∧¬Hx)9,+ 例3芙蓉花是可以吃的只有食物才是可以吃的＝食物是可以吃的而且可以吃的都是食物而凡食物都是有营养的所以，所有的芙蓉花都是有营养的芙蓉花＝F可以吃的＝E食物＝S有营养的＝N1.(x)(FxEx)P2.(x)(ExSx)P3.(x)(SxNx)P/∴(x)(FxNx)4.FaEa1,＿5.EaSa2,＿6.SaNa3,＿7.FaAP8.Ea4,7,-9.Sa5,8,-10.Na6,9,-11.FaNa7,10,+12.(x)(FxNx)11,+教科书p220例3证明有误命题逻辑自然演绎的10条规则中无假言三段论的推理规则(x)(ExSx)(x)(SxEx)∧ 1.(x)(Px(Dx∧Ux)P2.(x)(Px∧Sx)P/∴(x)(Sx∧Dx)3.Pa∧Sa2,－Pa(Da∧Ua)1,＿Pa3,∧_6.Sa3,∧_7.Da∧Ua4,5,-8.Da7,∧_9.Sa∧Da6,8,∧+10.(x)(Nx∧¬Hx)9,+例4毒药既危险又有用有些毒药是裹着糖衣的所以，有些裹着糖衣的东西是危险的毒药＝P危险＝D有用＝U裹着糖衣的东西＝S 包含量词的逻辑真理教科书p222-223（一）至（四）是根据矛盾关系得出的等值式(x)Fx¬(x)¬Fx所有x是F等值于并非有x不是F¬(x)Fx(x)¬Fx并非所有x是F等值于有x不是F(x)¬Fx¬(x)Fx所有x不是F等值于并非有x是F¬(x)¬Fx(x)Fx并非所有x不是F等值于有x是F¬¬¬¬（五）是对∧的分配与提取（(x)Fx∧(x)Gx）(x)（Fx∧Gx）（六）是对∨的提取（(x)Fx∨(x)Gx）(x)（Fx∨Gx）（七）是对∧的分配(x)（Fx∧Gx）（(x)Fx∧(x)Gx）（八）是对∨的提取与分配(x)（Fx∨Gx）(x)Fx∨(x)Gx（九）是对的移置律(x)（QFx）(Q(x)Fx）（十）是对的移置律(x)（QFx）（Q(x)Fx）（十一）是量词转换律(x)（FxQ）((x)FxQ）（十二）是量词转换律(x)（FxQ）（(x)FxQ） 一个谓词至少涉及两个个体词，也就是关系推理。6.2多元谓词自然推理关系命题的符号化谓词A,B,C……等；个体常项a，b，c……等；个体变项x，y，z……等。两个特定事物之间的关系RabRba张三打李四李四被张三打一个主词是普通名词，因而带量词，关系命题有4种(x)(SxRxa)S=对手(x)(SxRax)a＝张三(x)(Sx∧Rxa)R＝…打败…(x)(Sx∧Rax)所有对手打败张三张三被所有对手打败张三打败所有对手所有对手被张三打败有的对手打败张三张三被有的对手打败张三打败有的对手有的对手被张三打败若将个体域限定为“对手”类（即x,y表示“对手”）上述形式可简化为(x)Rxa(x)Rax(x)Rxa(x)Rax 主词都是普通名词，形式有8种T＝参观者G＝展品H＝…欣赏…(x)(Tx(y)(GyHxy))所有参观者欣赏所有展品(x)(Tx(y)(Gy∧Hxy))所有参观者欣赏有的展品(x)(Tx∧(y)(GyHxy))有的参观者欣赏所有展品(x)(Tx∧(y)(Gy∧Hxy))有的参观者欣赏有的展品(y)(Gy(x)(TxHxy))所有展品被所有参观者欣赏(y)(Gy(x)(Tx∧Hxy))所有展品被有的参观者欣赏(y)(Gy∧(x)(TxHxy))有的展品被所有参观者欣赏(y)(Gy∧(x)(Tx∧Hxy))有的展品被有的参观者欣赏主动式被动式若限定个体域，即x＝参观者y＝展品上述形式就简化为(x)(y)Hxy(x)(y)Hxy(x)(y)Hxy(x)(y)Hxy主动式(y)(x)Hxy(y)(x)Hxy(y)(x)Hxy(y)(x)Hxy被动式 否定关系命题¬Rab¬Rba张三未打李四李四未被张三打(x)(Sx¬Rax)张三未打败所有对手(x)(Tx(y)(Gy∧¬Hxy))所有参观者不欣赏有的展品(x)(¬Tx∧(y)(Gy∧¬Hxy))有些非参观者不欣赏有的展品主词为事物本身的关系命题每一事物吸引每一事物(x)(y)Rxy(y)(x)Hxy每一事物吸引有的事物(x)(y)Rxy(y)(x)Hxy有的事物吸引每一事物(x)(y)Rxy(y)(x)Hxy有的事物吸引有的事物(x)(y)Rxy(y)(x)Hxy被动式隐含关系a被难住了意为存在另一个对象b，它难住了aS＝难住Sba所有的人被难住了(y)(Ny∧(x)(MxSyx)) 关系推理利用命题逻辑的10条规则与4条量词规则就可分析这类推理。注意，在运用+、+、＿、－时，要用相同的个体变项代替公式中被代替的变项的一切出现，如(x)(Tx(y)(Gy∧¬Hxy))在消除全称量词时，用怎样的常项代入，需看前提和结论。若用a代x，得(Ta(y)(Gy∧¬Hay))在引入量词时，也以个体变项代某个常项的一切出现。在进行关系推理时，要用到关系的性质。不同类型的关系可用相应的谓词公式表达对称关系：(x)(y)(RxyRyx)反对称关系：(x)(y)(Rxy¬Ryx)传递关系：(x)(y)(z)((Rxy∧Ryz)Rxz)反传递关系：(x)(y)(z)((Rxy∧Ryz)¬Rxz) P226.例(1)黄绿和蓝红一样重，蓝红和白碧一样重，（一样重关系是传递的）所以，黄绿和白碧一样重黄绿＝h蓝红＝l白碧＝b一样重＝W1.Whl2.Wlb3.(x)(y)(z)((Wxy∧Wyz)Wxz)/∴Whb4.Whl∧WlbWhb3,＿5.Whl∧Wlb1,2,∧+6.Whb4,5,-P226.例(2)杜工部写了《三吏与三别》，杜工部是杜甫，杜甫是诗人，所以，一位诗人写了《三吏与三别》杜工部＝g三吏与三别＝s杜甫＝d诗人＝P1.Wgs2.g＝d（WgsWds）3.Pd/∴(x)(Px∧Wxs)4.Wds1,2,-5.Pd∧Wds3,4,∧+6.(x)(Px∧Wxs)5,+ P227.例(3)杨柳佩服柳青凡佩服柳青的人都佩服黄绿杨柳只佩服德才兼备的人所以，黄绿是德才兼备的人杨柳＝y柳青＝i黄绿＝h佩服＝A德才兼备的人＝D1.Ayi2.(x)(AxiAxh)3.(x)(AyxDx)∧(x)(DxAyx)/∴Dh4.AyiAyh2,＿5.(x)(AyxDx)3,∧_6.AyhDh5,＿7.Ayh1,4,-8.Dh6,7,-.杨柳只佩服德才兼备的人杨柳佩服德才兼备的人德才兼备的人都是杨柳佩服的人为证明简便，将个体域限定为“人” 本章概要：一个谓词公式包括个体常项或变项、联结词、谓词和量词。量词的辖域是一个量词以及紧接该量词的最短公式。个体变项有自由变项和约束变项之分。在谓词自然演绎系统中，传统对当关系除了矛盾关系外，需预设主项存在，其他关系才能成立。自然语言的翻译要用到基本真值联结词、量词、谓词和个体词。谓词自然演绎系统在命题自然演绎10条规则的基础上，再添加4条关于量词的规则，即全称量词消去、全称量词引入、存在量词消去和存在量词引入。其中全称量词引入和存在量词消去规则的使用有若干限制。谓词推理的形式推演，即是将谓词公式转化为不带量词的公式，利用命题逻辑系统的规则，推出与要得结论相仿的公式，再利用量词规则添加上量词。 7.1.概述第七章模态逻辑关于包括广义模态词即“必然”、“可能”、“应当”“允许”等词的命题和推理的逻辑。狭义模态命题包括“必然”、“可能”模态词的命题。如，摩擦必然生热吸烟可能导致肺癌科学与技术一旦获得革命性进步，就会引起整个社会的变革，这是必然的 给定任意一个命题p，加上“必然”、“可能”等模态词，就能形成模态命题。设命题形式有p和¬p，必然＝□可能＝◇，则有必然肯定命题：□p必然否定命题：□¬p可能肯定命题：◇p可能否定命题：◇¬p用“可能世界语义学”定义狭义模态命题逻辑的可能和逻辑的必然不是物理的可能和物理的必然（逻辑的可能世界）可能世界＝可想像的世界＝不矛盾的世界可能世界可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界) 可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)□p：p在每一可能世界均为真ppp可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)¬p¬p¬p可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)p可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)¬p□¬p：p在每一可能世界均为假，或¬p均为真◇p：p在至少一个可能世界为真◇¬p：p在至少一个可能世界为假，或¬p为真 □p□¬p◇p◇¬p矛盾关系反对关系下反对关系差等关系差等关系矛盾关系□p◇p□¬p◇¬p¬◇p¬□p¬◇¬p¬□¬p□p¬□¬p□¬p¬□p¬◇p◇¬p¬◇¬p◇p□p¬◇¬p□¬p¬◇p反对关系下反对关系差等关系矛盾关系□p¬◇¬p¬□p◇¬p◇¬p¬□p¬◇¬p□p□¬p¬◇p¬□¬p◇p◇p¬□¬p¬◇p□¬p可能世界1可能世界2可能世界3模态对当关系推理7.2.模态推理 □pp◇p□¬p¬p◇¬p¬◇p¬p¬□p¬◇¬p¬（¬p）¬□¬p三种命题依次为差等关系可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)p：p在现实世界（可能世界1）中为真实然、必然、可能之间的关系 可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)绿色植物必然能进行光合作用海洋里的藻类必然是绿色植物所以，海洋里的藻类必然能进行光合作用必然MAP必然SAM必然SAPMAPMAPMAPSAMSAMSAMSAPSAPSAP灵长类动物必然有发达的大脑那个小动物可能是灵长类动物所以，那小动物可能有发达的大脑可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)MAPMAPMAPSAMSAP必然MAP可能SAM可能SAP模态三段论必然模态三段论必然和可能模态三段论 所有在历史上产生的东西必然最终要死亡资本主义制度是历史上产生的东西所以，资本主义制度必然最终要死亡可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)MAPMAPMAPSAMSAP必然MAPSAM必然SAP不能得出必然SAP，只能得出SAP可能世界1可能世界2可能世界3(现实世界)MAPMAPSAM凡与被害人有仇恨的人都可能是作案凶手张某是与被害人有仇的人所以，张某可能是作案凶手可能MAPSAM可能SAP不能必然得出必然和实然模态三段论可能和实然模态三段论 规范命题包括“应当”、“允许”、“禁止”等规范词的命题。它们是广义模态命题。共产党员应当关心群众疾苦课外时间允许看小说教室内禁止吸烟给定任意一个命题p，加上“应当”、“允许”、“禁止”等规范词，就能形成规范命题。设命题形式有p和¬p，应当＝O允许＝P，禁止＝F则有应当肯定命题：Op应当否定命题：O¬p允许肯定命题：Pp允许否定命题：P¬p禁止肯定命题：Fp禁止否定命题：F¬p由于OpF¬pO¬pFp因此基本规范命题形式有4种规范命题及其种类OpO¬pPpP¬p Op→¬O¬pO¬p→¬Op¬Pp→P¬p¬P¬p→PpOp→Pp¬Pp→¬OpO¬p→P¬p¬P¬p→¬O¬p规范命题的对当关系及其推理OpO¬pPpP¬p矛盾关系反对关系下反对关系差等关系差等关系矛盾关系Op¬P¬pO¬p¬Pp反对关系下反对关系差等关系矛盾关系Op→¬P¬p¬Op→P¬p¬P¬p→OpP¬p→¬OpO¬p→¬Pp¬O¬p→P¬p¬Pp→O¬pP¬p→¬Op 应当、禁止之间的关系规范推理规范三段论OpF¬pO¬pFpO¬p→Fp¬O¬p→¬FpFp→O¬p¬Fp→¬O¬pOp→F¬p¬Op→¬F¬pF¬p→Op¬F¬p→¬Op应当规范三段论禁止规范三段论允许规范三段论凡M应当P凡S是M所以，凡S应当P凡M禁止P凡S是M所以，凡S禁止P凡M允许P凡S是M所以，凡S允许P 本章概要：一个命题形式加上模态词（必然、可能、应当、禁止和允许等）就成为模态命题。运用可能世界语义学可以对模态命题进行刻画，也可分析它们的相关推理。四种基本模态命题形式存在对当关系。根据对当关系可得出16个蕴涵式作为有效模态推理。必然、实然和可能模态命题依次是差等关系，可构成相应的有效推理形式。模态命题可组成三段论推理。规范命题包括应当p、应当非p、允许p和允许非p4种基本形式，它们之间也存在对当关系。依据这种对当关系可得出16个蕴涵式作为有效推理形式。禁止和应当之间的等值关系也可构成相应推理。规范命题同样可组成三段论。 第八章逻辑规律8.1.概述各种思维形式有不同的特征和具体规律，但存在着贯穿这些思维形式的规律，它们是逻辑思维应遵守的基本规律。本章所指的逻辑规律即普通逻辑的基本规律。它包括同一律、（不）矛盾律和排中律。之所以是基本规律，是因为：1.它们基本上概括了逻辑思维的特征－确定性；2.它们在各类逻辑形式中普遍起作用，是运用概念、命题、推理和论证时应遵守的基本准则。逻辑规律是思维规律，不是客观事物的规律，但有客观基础。 8.2.同一律基本内容在同一思维过程中，每一思想自身都应具有同一性。同一思维过程：在同一时间、同一关系（或同一方面）下，对同一对象的思考、断定。思想自身：思想指概念、命题同一性：确定不变，内容是确定的、可把握的公式：＝A是AA→AA代表任一概念或命题从语义方面来说，在同一思维过程中，一个概念是什么内容或含义就是什么内容或含义；其外延是怎样的范围就是怎样的范围；一个命题是什么意思就是什么意思，不能飘忽不定。从真值方面来看，一个命题是真的就是真的，不能忽真忽假。 基本要求违反基本要求的逻辑错误偷换概念或混淆概念偷换论题或转移论点错误人口理论的概念基础：“人是生产力”作为劳动力的人和人；希腊智者狄奥尼索多斯和克里西普斯：“狗是你的兄弟”！“经济地位决定人们的思想”－“吃饭决定思想体系”－“填胃的理论”；论辩中的转移话题：“批评”问题要求人们在同一思维过程中1、对所使用的概念和命题有清晰的理解或解释，必要时加以定义；2、交流双方对同一概念和命题有共同的理解或解释；3、概念或命题的含义不能飘忽不定或不加说明而改变；4、对话的主题或话题不能随意变换。 8.2.矛盾律基本内容在同一思维过程中，互相否定的思想不能同时为真。同一思维过程：在同一时间、同一关系（或同一方面）下，对同一对象的思考、断定。互相否定的思想：具有矛盾关系和反对关系的命题不能同真：只能一真；一真时，另一假公式：＝¬（A∧¬A）¬（p∧¬p）具有反对和矛盾关系的命题：1.三个逻辑方阵（直言命题、模态命题和规范命题）中的反对关系和矛盾关系；2.命题逻辑中的原命题与其负命题及负命题的等值命题之间的矛盾关系；复合命题之间的反对关系。A与¬A既代表矛盾关系，也代表反对关系 基本要求要求人们在同一思维过程中1、对互相反对或矛盾的命题不能都肯定；2、对同一对象不能既断定有性质A，又断定有性质¬A；3、要注意避免隐含的矛盾；而揭露矛盾是最有力的反驳。违反基本要求的逻辑错误自相矛盾特殊的矛盾－悖论卖“矛盾”的人；“创世说”的矛盾；“万能溶液”的理想（隐含的矛盾）悖论的例子：“理发师悖论”；“说谎者悖论”；“过桥悖论”悖论的一般形式：（p→¬p）∧（¬p→p）本方框内这句话是假的“命名谬误”：这句话即是p，又是¬p解决：类型论；语言层次理论；弗协调逻辑；超协调逻辑；真矛盾理论 8.3.排中律基本内容在同一思维过程中，互相否定的思想不能同时为假。同一思维过程：在同一时间、同一关系（或同一方面）下，对同一对象的思考、断定。互相否定的思想：具有矛盾关系和下反对关系的命题不能同假：只能一假；一假时，另一真公式：＝A∨¬A）p∨¬p）具有下反对和矛盾关系的命题：1.三个逻辑方阵（直言命题、模态命题和规范命题）中的下反对关系和矛盾关系；2.命题逻辑中的原命题与其负命题及负命题的等值命题之间的矛盾关系；复合命题之间的下反对关系，如，p∨q和pq（不同假可同真）。A与¬A既代表矛盾关系，也代表下反对关系 基本要求要求人们在同一思维过程中1、对互相下反对或矛盾的命题不能都否定；2、对同一对象不能既断定无性质A，又断定无性质¬A；违反基本要求的逻辑错误模棱两可（模棱两不可）运用排中律的限制不能说这是一篇小说，也不能说这不是一篇小说1、只适用于二值逻辑，只有把情况归纳为二种情况后，才可用排中律2、区分非真即假与论证理由的充分与不充分：不能都假，但可以是都不充分3、对“复杂问语”即包含假预设的问题，无需给予肯定或否定的回答 逻辑规律之间的关系三条规律的共同点1、都保证思维的确定性2、三条规律都是重言式，因此是等值的（A→A）¬¬（A→A）同一律¬（¬（A→A））¬（A∧¬A）矛盾律¬A∨¬¬AA∨¬A排中律三条规律的不同点从不同角度或侧面表述思维确定性的要求：思想自身同一；既肯定又否定的思想不同真；互相否定的思想不同假。矛盾律与排中律的区别：矛盾律矛盾与反对必有一假都肯定反驳排中律矛盾与下反对必有一真都否定反证法适用范围不同要求不同错误性质不同作用不同 本章概要：逻辑基本规律是在逻辑思维的各种形式中普遍起作用的思维规律，它们概括地表现了逻辑思维的确定性。普通逻辑的基本规律包括同一律、矛盾律和排中律。同一律要求每一思想自身保持同一性；矛盾律要求对互相否定（互相矛盾与反对的命题）的思想必须否定其一；排中律要求对互相否定（互相矛盾与互相下反对的命题）的思想必须肯定其一。排中律的运用有若干限制，特别是，它是在二值逻辑中运作的。三条逻辑规律从不同方面保证思维的确定性，但需注意它们的适用范围、逻辑要求、错误的性质以及作用的不同。 第九章归纳推理9.1.概述与演绎推理不同，归纳推理只能在一定程度上保证依据前提得到有一定可靠性的结论。其可靠性并非由推理的形式完全决定，而是取决于一系列相关条件。从个别知识前提推出一般知识结论的推理归纳推理的定义传统定义现代定义前提真时，结论只是可能的推理，即或然性推理。它可能是个别到一般，也可能是一般到个别 归纳推理的类型考察一类对象的全部个体对象，根据它们具有或不具有某性质，从而概括出关于该类的一般结论。即完全归纳法。完全归纳不完全归纳典型归纳考察一类对象的部分对象，根据它们具有或不具有某性质，从而概括出关于该类的一般结论。全称归纳：概括得出的结论是全称命题（所有S是或不是P）。统计归纳：概括得出的是概率命题（n%的S是或不是P）。考察某类对象的一个典型对象，根据它具有或不具有某性质，从而概括出关于该类的一般结论。归纳推理不同于从个别到一般的整个认识过程，后者包括观察、测量、实验、比较、分析、综合等环节。归纳推理仅是此后的推理过程。 9.2.完全归纳推理定义考察某类每一对象有或无某性质，推出该类有或无某性质的一般结论。特点：考察一类之全部对象形式S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）PSn是（或不是）PS1－Sn为S类全部对象所以，所有S是（或不是）P……可靠性条件S1－Sn＝S类全部外延每一前提为真结论的性质满足上述条件，结论必然真因为结论的断定与前提断定的范围相同 9.3.不完全归纳推理全称归纳定义考察一类的部分对象有无某性质，推出该类有无某性质。即简单枚举法。特点：考察一类之部分，结论是全称命题S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P形式……条件：归纳原则1.一定量的A2.各种条件下的A3.无反例因此1.数量越多越好2.范围要广3.在更可能发现反例的地方去找反例性质Sn是（或不是）PS1－Sn为S类部分对象所以，可能所有S是（或不是）P结论超出前提的断定范围，结论或然由完全归纳的局限而生此种推理。 统计归纳由全称归纳的局限而生此种推理。定义从总体P中随机地选出样本S，S中A的比率是N，所以，归纳地，总体中A的比率是(M)N(百分数）。特点：由样本推及全体。随机样本中有N（百分数）的S是（或不是）P形式条件1.样本足够大2.样本典型（随机选择）3.考虑误差4.区分概率与频率（稳定的频率是概率）所以，可能总体P中有(M)N的S是（或不是）P±±性质结论带百分数应用广泛谬误1.样本太小2.偏颇样本3.“赌徒谬误”4.忽略相关因素统计规律只适用于群体，而不能确定地预言某一事件频率是单个场合的、易变的、暂时的概率是多个场合的、长期的、稳定的 典型归纳定义从总体中选出一个样本S1作为典型，S1有性质P，所以，可能所有S是P。特点：由一类的一个典型样本推及全体。形式条件1.代表类的个体的选择尽可能准确2.分析典型所依据的理论要先进，分析要严密S1是（或不是）PS1为S类的代表性个体所以，可能所有S是（或不是）P性质结论或然，定性分析 9.3.求因果五法理论假设1.因果联系是客观事物的普遍联系形式之一：事事有因，事事生果2.原因在时间上的“优先性”：先因后果3.在相同条件下，同质的原因引起同质的结果，同质的结果由同质的原因所引起4.在条件不变的情况下，原因的量变引起结果的量变5.存在复合原因研究大思路1.根据已有知识，确定与被研究现象相关的因素（可能的原因或结果）2.利用5种方法中的某一种或几种，消除不太可能的相关因素3.确定未被淘汰的因素为被研究现象的最可能的原因或结果 求因果五法（弥尔方法）契合法（求同法）例：研究甲状腺肿大的原因首先根据医学和生物学等知识确定可能的致病因素：人口密度、气候、风俗习惯、土壤和水的元素构成挑选甲状腺肿大流行区的居民进行考查：黄龙、富县、宜君、黄陵等运用归纳消去法场合相关因素被研究现象1.黄龙缺碘人口1气候1风俗1甲状腺肿大2.富县缺碘人口2气候2风俗2甲状腺肿大3.宜君缺碘人口3气候1风俗1甲状腺肿大4.黄陵缺碘人口4气候2风俗4甲状腺肿大……在病症出现的各个场合，人口密度、气候、风俗习惯情况都有所不同，可以排除它们是病症的原因。但有唯一情况始终伴随该病症出现，因此，它就是最可能的原因：土壤和水中的碘含量缺乏，人体吸收过少。 场合相关因素被研究现象1.黄龙缺碘人口1气候1风俗1甲状腺肿大2.富县缺碘人口2气候2风俗2甲状腺肿大3.宜君缺碘人口3气候1风俗1甲状腺肿大4.黄陵缺碘人口4气候2风俗4甲状腺肿大……场合相关因素被研究现象1AB1C1D1a2AB2C2D2a3AB3C1D1a4AB4C2D4a……最可能，A是a的原因制约条件1.只有一个贯穿各场合的情况2.比较的场合要尽可能地多缺陷1.只适用于单个原因2.不适用于复合原因3.忽视理论分析会得荒谬结论例：水是醉因形式 差异法（求异法）例：研究“给小鸡切翼可促进生长，改善品质”首先根据医学和生物学等知识确定可能的促进生长、改善品质的因素：鸡种、饲料、护理、鸡舍、切翼建立对照组进行考查：在鸡种、饲料、护理、鸡舍等完全相同的条件下，实验组的鸡（20只鸡）切翼，对照组（20只鸡）的不切翼；观察结果运用归纳消去法场合相关因素被研究现象1.实验组切翼生长快、品质好2.对照组不切翼生长、品质如旧在切翼出现和不出现的各个场合，鸡种、饲料、护理、鸡舍情况都相同，可以排除它们是不同结果的原因。但伴随促进生长和改善品质的出现或不出现，切翼也相应出现或不出现。因此，切翼就是最可能的原因：给小鸡切翼可促进生长，改善品质鸡种饲料护理鸡舍鸡种饲料护理鸡舍 场合相关因素被研究现象1ABCDa2¬ABCD¬a最可能，A是a的原因制约条件严格要求其余情况完全相同最为普遍使用的研究方法形式场合相关因素被研究现象1.实验组切翼生长快、品质好2.对照组不切翼生长、品质如旧鸡种饲料护理鸡舍鸡种饲料护理鸡舍 …契合差异并用法（求同求异并用法）例：研究鸟飞行正确的原因首先根据气候学和生物学等知识确定可能影响飞行方向的因素：有无太阳、路程、温度、湿度、风力挑选鸟飞行正确的场合和飞行不正确的场合分别考查；进行比较场合相关因素被研究现象1.天晴路程1温度1湿度1风力1鸟飞行正确2.天晴路程2温度2湿度2风力2鸟飞行正确3.天晴路程3温度1湿度1风力3鸟飞行正确4.天晴路程4温度2湿度4风力2鸟飞行正确1'.天阴路程1温度1湿度1风力1鸟飞行不正确2'.天阴路程2温度2湿度2风力2鸟飞行不正确3'.天阴路程3温度1湿度1风力3鸟飞行不正确4'.天阴路程4温度2湿度4风力2鸟飞行不正确…在正事例组各场合，路程、温度、湿度、风力情况都有所不同，可以排除它们是鸟飞行正确的原因。但天晴始终伴随出现，因此，它就是最可能的原因；在负事例组各个场合，路程、温度、湿度、风力情况都有所不同，可以排除它们是鸟飞行不正确的原因。但天阴始终伴随出现，它是最可能的原因。比较后可得出：鸟可能以太阳确定飞行方向。正事例组负事例组 …最可能，A是a的原因制约条件1.各事例组场合尽可能地多2.两组场合情况尽可能相似三步法1正事例组用契合法2负事例组用契合法3用前两步的结论组成差异法形式场合相关因素被研究现象1AB1C1D1a2AB2C2D2a3AB3C1D1a4AB4C2D4a…1'¬AB1C1D1¬a2'¬AB2C2D2¬a3'¬AB3C1D1¬a4'¬AB4C2D4¬a正事例组负事例组1Aa正事例组结论1'¬A¬a负事例组结论最可能，A是a的原因 共变法例：研究粮食增产的原因首先根据植物学和农学等知识确定可能影响粮食增产的因素：施肥量、土壤状况、种子、灌水、田间管理、植物保护建立对照组进行考查：土壤状况、种子、灌水、田间管理、植物保护均完全相同的条件下，观察施肥量的变化与产量变化的相关性…场合相关因素被研究现象1.施肥量1粮食增产12.施肥量2粮食增产23.施肥量3粮食增产34.施肥量4粮食增产4各个场合完全相同的土壤状况、种子、灌水、田间管理、植物保护等不可能是不同的粮食产量的原因。而伴随着粮食增产，施肥量也在唯一地变化，因此，这个唯一在量上变化的因素－施肥量是粮食增产的原因。最可能，施肥量的增加是粮食增产的原因土壤状况种子灌水田间管理植物保护土壤状况种子灌水田间管理植物保护土壤状况种子灌水田间管理植物保护土壤状况种子灌水田间管理植物保护 场合相关因素被研究现象1A1BCDEa12A2BCDEa23A3BCDEa34A4BCDEa4最可能，A是a的原因制约条件严格要求其余情况完全相同相关因素中再无其他变化的因素形式…特点克服差异法的局限而生，而且能得出一个比率关系，因而成为普遍使用的研究方法但要注意“共变”的范围与方向的关系：临界点缺陷共变关系不一定就是因果关系共变是单向还是双向难以确定 剩余法例：研究放射性物质的放射性强度的原因首先根据化学等知识确定可能形成放射性强度的因素：铀元素知道总的放射性强度的大小；能测定已知放射性元素的放射性强度已知复合现象：沥青铀矿石的放射性强度a已知复合原因：其中所含铀的全部放射性强度A（铀元素）因此，a＝A但经测定，A﹤a，因此，a＝A＋x（？）寻找x，x＝镭因此，放射性强度＝铀＋镭但经测定，（A＋x）﹤a因此，a＝（A＋x）＋y（？）寻找y，y＝钋因此，放射性强度＝铀＋镭＋钋根据剩余法发现了新的元素：镭和钋 aAa1a2a3A1A2A3a1A1a2A2可能A3是a3的原因但是，事实上人们往往不知道复合现象和复合原因的结构，即不知道总的原因中究竟包括哪些因素，如果知道，就没可能导致新发现预想a＝A但事实是A﹤a因此，a＝A＋xx可能是新的发现物剩余法的传统解释导致新发现的剩余法弥尔五法批评弥尔五法不能确定原因是充分条件原因、必要条件原因，还是充要条件原因。当我们想消除一种现象时，我们需探求它的必要条件原因；想产生某种现象时，需探求它的充分条件原因。新的“消除归纳法”已整理出来。参见江天骥：《归纳逻辑导论》；刘春杰：《论证逻辑研究》复合现象a＝复合原因A 本章概要：归纳推理是一种或然性推理，即前提真时，结论只是可能真的。在理想的情况下，结论较大可能为真。从现代观点来看，完全归纳推理实质是演绎推理，即必然性推理。不完全归纳推理包括简单枚举法（全称归纳）、统计归纳推理、典型归纳推理和弥尔五法。弥尔五法是探求因果联系的推理方法，包括契合法、差异法、契合差异并用法、共变法和剩余法。不管何种归纳推理，只有在满足一定相关条件的前提下，其结论的可靠性才有所保证。 10.1概述第十章类比推理通过比较也可以进行推理。类比推理跳跃性更大，本质上是或然性推理。尽管这种推理具有更大的不确定性，但它具有极大的启发性。定义根据两类（个）对象在一系列属性上相同或相似，推知它们在另一属性上也相同或相似。特点：已知一些相同之处，推知另一相同之处 形式A有属性a，b，c，dB有属性a，b，c，可能，B也有属性d推理的根据是：相似不是偶然的属性之间有制约关系性质属广义归纳推理；或然性推理对象有相似也有差异，类推属性可能正是它们的差异之处属性之间的联系有必然和偶然之分1.特殊到特殊的推理一类到一类；同类的一个到一个；不同类的一个到一个；某类到另一类的一个不能从类到其子类（分子）或相反；2.适用范围极广从鲁班发明锯子到仿生学3.结论受前提制约程度低跳跃式思维；想像力；提供线索；不限制它的指向特点可靠性条件1.属性尽可能多地相同或相似2.属性之间的相关度强 肯定、否定、中性类比肯定类比定义：根据两对象一些属性相同，推导它们在另一属性上也相同形式：A有a，b，c，dB有a，b，c可能B也有d10.2类比推理的类型定义：根据两对象一些属性不同，推导它们在另一属性上也不同形式：A有a，b，c，dB无a，b，c可能B无d否定类比中性类比定义：根据两对象一些属性相同，一些属性不相同，平衡后推导它们在另一属性上相同或相异形式：A有a，b，c；p,q,r；还有xB有a，b，c；但无p,q,r可能B有x（无x）究竟得出有x还是无x，视x与abc或pqr哪一组属性的相关性更强。 性质类比、关系类比性质类比关系类比定义：以两对象系统的某些属性相似为据进行类比。形式：类比物系统A有a，b，c，d应予解释的对象系统B有a，b，c可能应予解释的对象系统B也有d定义：以两对象系统之间的因果关系或规律性的相似为据进行类比。因此也是“形式类比”。形式：类比物系统A存在关系R1，R2，R3，还有Rn应予解释的对象系统B存在关系R1，R2，R3，可能应予解释的对象系统B也存在关系Rn声光回声反射响度亮度音调颜色波动性波动性声光反射定律反射定律折射定律折射定律强度随距离平方强度随距离平方成反比成反比 10.3类比推理的作用科学上的许多重要理论是通过类比推理提出的。现代科学技术方法中的模型方法与模拟方法都基于类比推理。由试验模型类推到研制原型现代工程技术的模型试验由自然原型类推到技术模型现代仿生学科学发现的方法解释与辩护方法以已知的事实或原理来阐明未知现象或难解的道理。如果某个理论与另一理论相似，而其中之一已被高度确证，那么，与之相似的另一理论由此可获得某种支持。康德说，“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进“。创造性思维的标志所谓触类旁通，举一反三。交叉学科、边缘学科通过类比而产生。中国古代的思维模式主要是类推。极为开阔的思维方式。 本章概要：类比推理是一种基于相似性的或然性推理，除了在一个类及其子类或分子之间的类比无意义外，任意两个或两类对象都可以进行类比。事物属性之间的制约关系是类比推理的基础。类比推理是从特殊到特殊的推理，结论受前提的制约程度低，应用范围极广。它的可靠性取决于前提所确认的相同属性的多少，以及相同属性与类推属性的相关程度。类比推理可分为肯定类比、否定类比和中性类比。也可以另一标准分为性质类比和关系类比。类比推理是科学发现的方法，是解释与辩护的方法，是创造性思维的标志之一。现代科学技术中广泛运用的模型试验方法及仿生学，都基于类比推理。 11.1假说的一般特征第十一章科学假说假说是科学理论形成和发展的基本形式。假说的不断检验和证实，使我们的认识无穷地逼近真理。假说是以已有的事实材料和科学原理为依据、对事物现象作出解释或说明，预见或推测。主要特征：假说以事实材料和科学原理为依据因此不同于迷信和纯粹主观猜想假说具有推测性因此它有待验证假说是认识接近客观真理的方式经过不断检验而上升为科学理论 11.2假说的形成问题假说始于问题。发现令人惊异的事实，并不必然导致科学研究。因为，对事实不问一个为什么，就不需要作出尝试性的回答，也就没有假说，也就没有此后的科学研究过程。也许你早就发现非洲西部海岸线和南美洲东部的海岸线彼此正相吻合，但你不对此提出问题，你就不会提出相关假说，开始科学研究。初步的假说根据事实和科学原理，运用类比推理和归纳推理，对问题作出尝试性的回答－假说。假说是一个初步的解释。常用的推理是“回溯推理”：某一令人惊异的现象P被观察到P若H是真的，则P理所当然地可解释HP因此，有理由认为H是真的很可能H有时，可提出多个可供选择的假说，经过筛选，选出解释力最强的一个作为进一步研究的假说 系统的假说科学假说并不是一个简单的命题。从初步的假说出发，利用事实材料和科学原理进行广泛论证，使其成为一个结构稳定的系统，假说成为一个完整的学说。广泛解释已有的事实运用多学科的理论知识进行论证，充实其理论内容预言未知事实演绎推理起重要作用：利用演绎推理从已确立的假说出发，引申出关于事实的结论；以多种理论知识为根据，对初步假说进行论证。建立假说应该以事实为根据，但不要等待事实材料全面系统积累起来再作假说。因为假说也是研究的向导。应用已有的科学知识，但不受传统观念束缚。既能完满解释已有事实，还能根据假说提出预测，以供进一步检验假说的结构应当简明 11.3假说的验证假说验证的一般方法是运用“假说－演绎方法”，即从假说和知识背景引申即演绎出关于事实的结论，如果该事实存在，则假说被证实；如果该事实不存在（背景知识无问题的话），则假说被证伪。E∧HPE∧HPP¬PH可能真H假不断重复证实过程，使假说的可靠性不断提高。但不同的证实有不同的力量E∧HPnPn与前面已证实的P1、P2相比十分不同，PnH可靠得多这意味着，与先前的例证差异较大的新例证对假说的证实作用更大。E∧HPn＋1Pn＋1本身很不象是可靠的Pn＋1H极为可靠这意味着，通过最富有威胁性的检验，就给这个假说最强有力的检验性证实。 假说的验证是一个历史过程。不仅证实是一个历史过程，证伪也是一个历史过程。对证伪来说，当E∧H为假时，不一定H为假，可能是背景知识E有问题，而要确定背景知识中哪些东西有问题，也是一个复杂的过程。假说的历史性蕴涵假说的相对性。由于生产力水平和科技水平特别是实验手段的限制，对假说的验证不是完全的、绝对的。假说上升为科学理论需要推翻同一问题上的其他对立假说；不仅能够解释有关的已知事实，而且所作出的预测应验。但是，即使是转化为理论的假说，也只是有较高概率，不是永不可改变的绝对真理。 本章概要：科学发展的基本形式是假说。假说是依据事实与科学原理，对科学问题的猜想性回答。假说的形成从问题始，经过初步假说，最终形成系统的假说。假说的验证包括证实和证伪，是一个历史过程。假说的验证运用的是假说演绎方法。由假说推出的具有独特性的事实的出现，具有威胁性事实的出现，预测性事实的应验，对假说的证实有重要作用。 第十二章论证12.1概述在现实生活中，我们需要与他人达成一致以便共同行动。达成一致的理性方式是说服。说服依赖论证。定义与结构论证就是为某个主张提供理由。作为一种思维活动，它是为相信某命题提供根据的操作（Operation）行为。作为一种思维形式，它是由信以为真的命题集出发，为相信另一命题为真提供支持（support）的程序（procedure）。通过论证，为一命题提供正当理由支持，使之获得一定的可信度。定义 论证的主要构件包括论证标志词、论点、理由和论证方式。论证标志词：因此；所以；可见；我们认为；可以推断；这样说来；结论是；简而言之；显然；其结果；我们相信；很可能；表明；由于；这就是为什么；因为；理由是；举例说来；支持我们的观点的是；这就是为什么这么说的缘由论点（论题）：我们打算让别人相信或接受的主张。论证的最终目标。论点可以是一个描述的（事实的）主张，也可以是规范性（价值的）主张。前者表明，论证者认为世界是怎样的；后者表明，论证者希望世界是怎样的。从理论上说，什么样的陈述作为论点是没有限制的。一个论证的论点具有唯一性。理由（论据）：一个或一簇支持论点的陈述。对论点有支持作用的理由多多益善。理由应具有“四性”：相异性（论据与论点不同）、论证的一致性（论据不与论点矛盾）、论据的一致性（论据之间的一致）和相关性（论据与论点有关联）。本身不需要论据加以支持的理由是“基本论据”或“基本前提”。结构 论证方式：论证方式是理由对论点的一种支持关系，这种关系通过某种推理形式来体现。因此，论证方式本质上是推理关系。由于论证的理由是多个，而每一理由对论点的支持关系可能不同，所以，在一个论证中有多种论证方式，而且，论证方式要比经典逻辑中的推理形式丰富。pq1q2q3q4r1r2r3p＝论点q1q2q3q4＝理由（论据）q2q3q4＝基本论据q1＝非基本论据q1＝子论题r1r2r3＝子论据也可写成论点在后的形式r1r2r3q1q2q3q4p 教科书p346例的结构分析上帝不存在假设：上帝存在p上帝存在就意味着上帝全能q、全善r（和全智）那么，就有四种可能的组合：上帝善而不能；能而不善；不善不能；善而能。而且，世界上有邪恶存在s但每一种组合都不成立，所以，假设错误，即上帝不存在¬p。证¬p假设：p（¬p的矛盾论题）pr∧¬qq∧¬r¬r∧¬qr∧qs+¬p¬(r∧¬q)¬(q∧¬r)¬(¬r∧¬q)¬(r∧q)((r∧¬q)→¬(r∧q))∧(r∧q)((p∧¬r)→¬(r∧q))∧(r∧q)((¬r∧¬q)→¬(r∧q))∧(r∧q)((r∧q)→¬s)∧s 扩展的结构在大多数语境中，论证基于它所关涉的双方具有共同的知识背景，而在陈述中省略了对某些信息的表达。当然，不能排除，某些论证者为了掩盖他所使用的可疑的前提而有意不提本该明确陈述的前提。当我们发现了理由与论点之间的差距，即从已表达出的前提向结论的有效过渡还缺乏某些环节时，就应分析论证的假设或隐含前提。不应该兴建核电站，因为它污染环境小张是个赶时髦的人，所以小李不喜欢他例1的结论要成立，必需有一个价值假设“环境保护比效率优先”例2的结论要成立，也需补充隐含前提，如“小李不喜欢赶时髦的人”假设的某些特点：第一，隐含性；第二，论证者先行承认或视为理所当然；第三，影响论证的结构与论点的确立；第四，摧毁论证往往要揭露假设并予以批判；第五，它有时会有潜在的欺骗性。如何发现论证的假设弄清论点；考虑理由和结论之间的差距；寻找支持理由的信念 如何补充隐含前提1.判断论证者会视为理所当然的那些陈述可依据三个来源：论证本身的语言表达方式；我们对论证语境的了解；我们在该论证之外对作者信念的了解。2.补充那些能够增强推理的陈述作为隐含前提。3.不能补充仅仅使已陈述的推论具体化的前提。如，“小张是个赶时髦的人，所以小李不喜欢他”的隐含前提不能是“如果小张是个赶时髦的人，那么小李不喜欢他”4.假若有若干满足1－3标准的前提，则应补充使论证成为最强的那个前提。如，“小李不喜欢某些赶时髦的人”就不如“小李不喜欢赶时髦的人”。而当多个满足1－3标准的前提具有同等强度，并且都使得论证可以成为合理的时，应补以最弱的前提。但无论如何，应该首先保证补充真的隐含前提。 重构论证（将论证整理为标准结构）一个论证的基本标准结构是p，因此，c包括一个基本前提的论证Pc多个基本前提组合支持结论P1＋P2＋P3＋P4cr1r2r3p1p2p3p4c有非基本前提、并列多个理由的论证包括隐含前提，标明推论关系，加上评估结果的论证结构P1＋P2＋P3＋P4P5＋AcP6＋P8P7P9＋P10＋BdifiP1……Pn＝前提A,B＝假设或隐含前提C＝结论i＝归纳推理d＝演绎推理f＝谬误（错误推理） 论证的终点在对话式论辩中，论证的终点有明确标志，即论点的维护者放弃论点，或论点的质疑者不再提问时，论辩就结束了。此外，如亚里士多德所说，在论点的主张者不得不得出与该论点矛盾的命题时，或论辩者处于粗暴无礼的状态时，论辩就该结束了。在叙述式论证中，对论点及其理由的质疑不是即时的，论证的终点仅由论证者单方决定。但是，终点的决定也不是一厢情愿的。论证何时结束，取决于论证所针对的听者或读者的某些情况。从理论上说，任何人对某个论点的质疑不可能是无穷的，除非他是一个绝对的怀疑论者。因为，绝对的怀疑论者将使得一个论证陷入“恶的无限性”。我们的任何论证，总是做给那些有一定知识、有理性的人的。无论他的知识是多是少，是深是浅，我们总可以从他们已有的知识出发，引导他们合乎逻辑地达至某个合理的结论。了解了他们与我们的共同知识总汇之后，就可以将论证的最底层的论据放在他们不置疑的知识中。因此，论证的终点就是论证达到了这样一步：论证针对的对象可能不再对论证提出质疑。因此，论证所针对的对象不同，终点就不同。 论证与推理的区别论证与推理的根本区别在于：论证是为相信某论断提供充足理由，目的是使人接受该论断；推理只是显示命题之间的逻辑关系。因此，论证是使人相信某个命题，而推理是使人相信命题间的关系。论证与形式推理的不同之处1、目的不同。论证要确立结论的可靠性、可接受性；推理要确立命题之间的逻辑关系－真值关系；2、前提性质不同。论证的前提必须为真或认可为真，至少逻辑地可能为真，前提一旦被识别出为假，论证就不再有任何价值；推理的前提可以是假设性的，甚至可以为假，此时，仍可对推理进行有效性评估，因为，真命题之间、假命题之间、真命题和假命题之间都可能有必然的真值关系。3、前提与结论的关系不同。论证的前提对结论是一种支持、保证关系，回答“结论何以为真”；推理的前提对结论是真值蕴涵关系，回答“前提对结论有何真值关联”。 12.2论证的种类直接论证和间接论证直接论证为欲证的论断直接提供理由。即直接说明某个论断为何是可接受的。教科书p351例。论题：中国人民革命阵营必需扩大，必需容纳一切愿意参加目前的革命事业的人们。理由：需要主力军，也需要同盟军；革命高潮需要朋友；朋友不少间接论证“绕弯子”论证，即不是为欲证的论断直接提供理由，而是通过确定其他相关论断的虚假或不可靠性，来说明欲证的论断是可接受的或真实的。试回忆三段论第一格特殊规则的证法：欲证小前提肯定，但不直接说为什么是如此，而是想法证明小前提否定（欲证命题的矛盾命题）是不行的，进而证明小前提肯定之必需的。用的是间接论证的“反证法”。 反证法：通过确定与欲证论题相矛盾的论断（反论题）的虚假或不可靠性，来确定欲证的论题是可接受的或真实的。教科书p352例1、欲证：p2、选择反论题：非p（p的矛盾命题）3、证明：非p假（可用多种形式）4、根据排中律，确立p真或可接受选言证法：通过排除与欲证论题相关的其他论断的可能性，来确定欲证论题是可接受的或真实的。教科书p353例1、欲证：p2、选择相关论题：q，r，s等（对p所涉及的同一问题的可能回答）3、证明：q，r，s等均不可能或与p相比较不可能（可用多种形式）4、根据选言推理（否定肯定式），确立p真或可接受 演绎论证运用演绎推理形式的论证。前述“否定上帝存在”的论证。公理法是演绎论证的典型形式。它由初始概念和初始命题（公理）出发，利用明确确立的演绎推理规则，推导出某个域的所有真命题（定理）。我们学过的自然演绎推理系统也是一种演绎系统，其中定理的证明均用演绎论证。归纳论证演绎论证和归纳论证运用归纳推理形式的论证。前述“二特称前提不能得出结论”的论证。包括归纳推理一章论及的所有推理形式。教科书355例。需要注意的是其他广义的归纳推理类型或“合情推理”类型，它们在日常论辩中大量使用，如诉诸权威论证，“可能，更可能”的论证，依据迹象的论证等。 12.3论证的规律和规则充足理由律在一个论证过程中，一个论断被确定为真，必须有充足理由。充足理由：若B能满足下述条件，则B是A的充足理由。A真，因为B真，并且B能推出A。应该明确，这里的“推出”即包括演绎的必然推出，也包括归纳的或然推出。充足理由律要求在论证中需满足（1）理由真实或可靠；（2）理由与论题之间有适当的逻辑联系违反（1）就是“虚假理由”的谬误（2）就是“推不出”的谬误教科书p357例（1）满足充足理由律；（2）理由虚假，“宇宙有中心”不是真命题；（3）推不出，因为与生命更密切的要素，如氧气、水蒸汽、大气压力，磁场等，火星是缺乏的。 论证的规则论题是论证的目标。它的含义，不仅对论者，而且对读者或听众都应是清楚明白的。要达到这一点，必须使论题的表述不能有歧义；如有必要，需对其中的关键词加以定义。对论者和接受者来说，在论证充分展开之前，都有必要审查或澄清论题的真正含义。注意，不要混淆论题与标题。违反这一规则就犯“论题不清”的谬误论题应当清楚、确切论题应当保持同一论证是由论题来确定的。一个论题对应一个论证。在同一论证过程中，论题只能是一个，而且，在此论证过程结束之前，论题不能变更。违反这一规则就犯“转移论题”的谬误。常见的情形有两种：证明过多：欲证p，实际证的是p＋n（比p断定更强）。思维不经济。证明过少：欲证p，实际证p-n（比p断定更弱），原论题没有得到证明。因此，需要在论证的进程中，不时地停下来审核论证是否偏离论题，以确保论题保持同一。 论据是用来打消人们对论题的疑虑的。不能想像，以更可疑的命题来打消对另一命题怀疑。因此，用作理由的命题一定要比论题更可信。这样，有三种命题不能作为论据：概然性不高的命题（真实性不能确定）：错误：预期理由比论题更不可信的命题：错误：乞题与论题等同的命题：错误：循环论证论据应当是真命题论据应当比论题更可信这是充足理由律要求的。从常理讲，无论说明一个论断真还是假，都只能以真命题为据。以假命题论证另一命题的可接受性是悖理的。违反这一规则就犯“虚假理由”的谬误这一规则的具体应用，要视语境来进行。在对话论证中，论据不一定事实上是真的，只要论辩双方认可，论证就可进行下去；论据也可以是较大可能为真即概率较大的命题。 从论据应能推出论题这也是充足理由律要求的，即根据论据的真，以及论据和论题的逻辑关系，能够说明论题的可接受性。这主要取决于论据与论题的逻辑联系的强度。一般地，只要论据能对论题有较大的支持（不一定是必然性支持），就可视为论据能推出论题。论据推出论题，就是要求论证所用的推理形式是有效的或可靠的。违反该规则的错误：推不出包括“不相干”和“论据不足”教科书p361例：论据不足 12.4反驳何谓反驳对一个论证的异议或否定。这种异议可能是针对论题的、论据的或论证方式的。反驳也是一种论证，只不过目标是否定性的，即论证在先的某个论证有问题。反驳的结构包括：反驳的论题，即欲证其不能成立的那个命题反驳的论据，即表明反驳论题不成立的理由反驳的方式：反驳所用的主导的推理形式反驳的种类和方法针对原论证结构的反驳反驳论题：论证原论题虚假或未得到有力支持反驳论据：论证原论证的论据虚假或不可信反驳论证方式：论证原论证的推理不合逻辑，即指出其犯“推不出”谬误 教科书p365例反驳的论题：一个国家向外扩张，是由于人口太多即，人口多（p）是扩张（q）的必要条件，或人口多是扩张的充要条件，因此：要论证的就是这种必要（p←q）或充要条件（pq）不成立反驳：人口少，但也向外扩张（﹁p∧q），如英国；美国人口多，但不向外扩张（p∧﹁q），如中国因此，人口的多少，并不是一国是否向外扩张的决定因素教科书p365－366例的反驳有问题：鲁迅的反驳论据本身也可质疑，因为失传的作品也可通过间接的材料知道它写的是什么。事实上，在法庭辩护中，律师通过否定控方的证据来推翻罪名便是反驳论据的最好实例。由于论据推出论题，即P→C，因此，C假，不能推出P假，只能说，论据不可靠时，论题的可接受性不能得到保证。反驳论证方式，即指出原论证中所用的推理的瑕疵，推理有毛病，则原论题的可接受性也不能得到保证。但不能说明原论题假。如果我们的反驳能针对原论证结构的各个部分展开，那就是最有力的反驳。 根据论据与论题关系的反驳直接反驳：直接论证原论证有某种问题间接反驳：通过论证对立命题之真，来否定原论证的论题或论据虚假或不可信欲反驳p，论证p的对立命题﹁p（矛盾或反对命题）真，若﹁p的确为真或很可信，则根据矛盾律，p假或不可信，即p被驳倒。有时，人们把间接反驳中对p的论证，叫“独立证明”。归谬法根据一个命题所蕴涵的荒谬命题来反驳该命题。对该命题而言，荒谬的命题有三种：矛盾；自身的否定；显然为假的命题。“归于不可能的推理”：欲反驳p，假设p，从p推导出逻辑矛盾，因此，p假。实际的推导形式是：p→（q∧﹁q）﹁（q∧﹁q）﹁p（p→（q∧﹁q））→﹁p 教科书p368－369例：被反驳的论断“物体越重下落的速度越快”假设有物体A和BABA重，B轻现在将它们绑在一起降落假设“物体越重下落的速度越快”为真，则有（1）A+B的速度﹥A的速度A+BAB＋2﹥A的速度A+B的速度＝（2）矛盾这样，从原论断推出了矛盾，因此，原论断为假。“自身驳斥”：欲反驳p，假设p，从p推导出p的矛盾命题，因此，p假。实际的推导形式是：p→﹁p，p→p，因此，p→（p∧﹁p）﹁（p∧﹁p）﹁p（p→﹁p）→﹁p例：“所有的话都是谎话” 扩展的归谬法：欲反驳p，假设p，从p推导出显然假的命题，因此，p假。实际的推导形式是：p→q﹁q﹁p（（p→q）∧﹁q））→﹁p充分条件假言推理的否定后件式反驳的规则同论证规则。 12.4谬误何谓谬误谬误是不合理的论证模式，即理由不能较强地支持结论的论证。松散的定义，使谬误模式的外延扩大到与思想交流相关的种种错误上。在谬误分析方面，中国人本来也是先行者。在公元前4世纪，《墨经·小取》就分析了譬、侔、援、推这些论证方式的谬误。我们今天对谬误分析的兴趣，主要是西方传统引起的。西方对谬误的系统分析从亚里士多德的《辩谬篇》就开始了。此后，除了在近代的一段不长的时间里处于低迷外，谬误分析有几乎不间断的历史。美国、加拿大、澳大利亚、荷兰等国的谬误分析比较活跃。在非形式逻辑（Informallogic）中它叫“批评理论”；在大学课程里是“批判性思维”或“谬误论”；在逻辑学科中，它就是“论证理论”或“论证逻辑”。谬误分析已是多门学科（如语言学、心理学、逻辑学等）的交叉点。目前，对谬误模式的分析至少已有形式化理论、非形式逻辑、论辩理论和新修辞学四种不同的理论框架。研究的深入程度已达到一种谬误模式竟可写出厚厚的一大本书。 谬误研究的性质与意义谬误分析是批判思维的典型表现。它不仅是古希腊以来的一种悠久而宝贵的学术传统的继承与发扬，而且是对当代现实生活给逻辑提出的迫切要求的一个回应。“信息爆炸”时代的人们，更需要批判思维。批判思维实质是对一个主张及其支持根据的理性审查。特别对我们这个缺乏批判的民族来说，批判思维习惯的养成更有特殊的意义。在这个需要创新思维的时代，没有批判思维的前提，创新就是一句空话。谬误分析补充形式逻辑的遗漏。以两个演算为代表的形式逻辑以演绎推理为对象。它所理解的命题形式都是真值形式，真值函项的表现。有效推理就是永真的真值形式之一真值蕴涵式。所以，形式逻辑的基础是“真值形式”和“蕴涵”。然而，我们生活中的论证（Argument）恰恰不是真值形式，或者说，真值形式不能完全而准确地刻划论证的基本性质。论证的基本模式：p,因为q，既不是真值形式，也不是蕴涵式所能包揽的。论证的核心概念是“支持（Support）”。支持的关系不必是蕴涵，而蕴涵、重言的蕴涵式也不一定就能提供对一个命题的有力支持。 例如，pp，p∧pq等重言蕴涵式，恰恰是论证中的谬误。因此，谬误分析及其论证理论不可能被归约为真值理论。然而传统逻辑也不是真正的论证逻辑。它并不是旗帜鲜明的：它先是主张形式有效性，后又不得不补充对“特殊”论证谬误的说明，始终摇摆于形式逻辑和论证逻辑之间。这样一来，关于论证的评估就成了谬误分析的任务。因此，谬误分析绝不是把逻辑规则所说的东西再从反面说一遍，也不仅仅是逻辑通俗化、趣味化的问题。它实质上是解决形式逻辑不愿或无法解决的论证评估问题的学问。这就是为什么谬误分析今天仍有生命力的基本原因。谬误分析是交流语言的解剖和论证理由的评判。西方的一些研究者认为，应把论证首先看成是一种语言的特殊使用，它是一种言语行为。波普尔曾在语言的传统功能上又加上了论证的功能。在外国大学哲学系的逻辑课程中列有“思考与推理（Thinkingandreasoning），它的介绍中就保证，学习该课程可以提高学生的思维和写作水平，其中当然少不了谬误分析。从这一广泛的谬误分析来看，谬误分析的价值在于体现了论证评估的辩证性、语用性和交际性（社会性）。 谬误分析在逻辑原则的应用中对逻辑原则作出修正。谬误分析总是在具体的语境中进行。这种从一般到具体的转移，总会使逻辑原则精确化。在论证过程中，我们不仅注意命题间的推出关系，还关心作为知识表达方式的命题在认识获取过程中的先后次序。这一点与形式逻辑要求的推出关系有所不同。例如，谬误分析里的“预期理由”的识别，就与当代论证理论中对传统逻辑的论证规则作出的修正有关：“理由不能比结论更可疑”。这样一来，形式逻辑中的一些有效的推理形式就失效了。联言推理的分解式作为论证，就是“预期理由”的谬误。谬误分析的基本模式为：名称、模式（论证形式）和谬误性证明。现在，有专名的谬误已有百余种。但也未穷尽谬误。谬误的模式揭示了一种谬误的大致的“型式”，这种型式并不完全是逻辑的形式，它描述了一些不能形式化的因素。谬误分析中最重要的是对谬误本身的证明或论证。一方面是由于它才是判定谬误的根据；另一方面，这种表明一个论证或表达是谬误的分析过程本身，就是论证分析的一个极好示范。这一双重作用，使得有些逻辑学家认为谬误分析具有一般论证分析所没有的优越性，谬误分析在方法论上更重要。它也正是谬误分析的批判性的集中体现。 迄今，已发现和命名的谬误超过百种。按照不同的标准，它们被分为若干类。著名的二分法有：亚里士多德“与语言有关的”和“与语言无关的”划分；怀特莱的“逻辑的（“纯逻辑的”和“半逻辑的”）”和“非逻辑（“前提被不当假定”与“前提不相干”）”的二分法；弥尔的“起自简单考察的谬误（“先入之见”）”和“推论谬误（“观察谬误”、“概括谬误”、“推理谬误”、“混淆的谬误”）”分类；柯比等人的标准导论逻辑教科书中“形式谬误”和“非形式谬误（“关联谬误”、“歧义谬误”和“假设的谬误”）”的二分法；三分法有巴克尔的“不一致”谬误、“预期理由”和“推不出”谬误的划分法；我国学者“语形谬误”、“语义谬误”和“语用谬误”的三分法。美国学者Finocchiaro将谬误（fallaciousness）分为形式的、解释性的（explanatory）、预设的presuppositional）、绝对的（positive）、语义的和说服的（persuasive）六种。论辩的“语用－辩证”理论中，对应十个论辩阶段，谬误被划分为十组。还有一些为分析谬误模式方便而作出的权宜的划分。如因特网上最流行的谬误模式分析网页——StephenDawns的谬误网页，把53个谬误模式分为13组。但是，由于谬误性质的多样性，各种分类均有一些困难。谬误的种类 谬误分析对论证模式的分析必须从语用的观点出发，至少获得以下一些信息：论证的目的如，在“人身攻击”中，论者的目的是通过攻击某人的缺陷（与主张不相干）来否定其主张，还是仅仅批评某人的缺点？在法庭上，辩护人“诉诸怜悯”的目的是想论证被告无被控行为或不违法，还是作为从轻处罚的理由而申述？表达出来的理由明白提出的前提，但可能有歧义，需要加以澄清。隐含的前提或假设假定的东西是一个断定较强的命题，还是一个较弱的命题（如，全称命题还是概率命题或特称命题）；在不同的语境中，特定的假设是否仍然有效（如，“诉诸无知”与司法活动中的“无罪推定”假设；一个数学猜想经过多个杰出的数学家的多次努力仍未被证明时，是否就可以认为它很可能是不成立的？）在评估运用到假设的论证时，所谓的“重构论证”的问题，直接影响对论证是否为谬误的判断。支持主张的方式不一定是经典的推理形式，特别是形式推理。自《修辞学》以来，人们发现了不少常用于论证实践的被认可的论证方式。结论对结论的置信水平不同，影响对论证的评估结果。导致论证失败的因素具体地确定一个论证成为谬误的原因，以及说明为什么这些因素使论证变为谬误。 常见谬误有（其中一些包括数种具体模式）：1、言语行为谬误：语词歧义、语形歧义、无量词论题、语源谬误、曲解词义、以情害意、以空为实、自身驳斥、连贯谬误、引号谬误、“是－应当”谬误、非黑即白（极化思考）、断章取义（片面真理）、复合问题、简单化谬误、预设谬误、组合谬误、分解谬误、强调的谬误、等词替换谬误、时态谬误、语用谬误、语义遗漏、语言功能混淆、附加谬误、否认含蓄命题、刨根究底的谬误、语形谬比、定义过宽、定义过窄、失败的解释、循环定义、矛盾的定义；2、合情推理和论辩谬误：循环论证、文不对题、推卸举证责任、“稻草人”谬误、琐碎的谬误、不一致、诉诸强力、诉诸权威、诉诸传统、诉诸无知、诉诸怜悯、人身攻击、你也一样、起源谬误、滥比谬误、忽略变量、偏颇样本、样本太小、赌徒谬误、数据的陷阱、滥释意义、误人的图表、以伴随定因果、以先后为因果、错认原因、精确度谬误、单因谬误、轻率概括、逃避反例、举轻避重、误用契合法、误用差异法、逆推谬误、弱类比、相似谬误、局部例证、误解可能性、掩饰的谬误、不可验证性、有限的范围、有限的深度、观察谬误、忽视“俄狄浦斯效应”、油滑斜坡论证、论证运用的谬误、中庸谬误、物极必反谬误；3、演绎谬误：肯定后件、否定前件、转换条件的谬误、错误易位、选言肯定式、虚假二难、误用德·摩根律、A命题简单换位、O命题换位、中词不周延、小项扩大、大项扩大、双否定前提、限制谬误（偶性谬误）、概括谬误（逆偶性谬误）、量词换序谬误、辖域变换谬误、量词分配谬误、量词提取谬误、量词易位谬误、模态词分配谬误、算子换序谬误；4、哲学谬误：自然主义谬误、实体化谬误、范畴错误、还原谬误、伪简单性谬误、发生谬误。 歧义谬误设p为一陈述（一句话、一段文字、一篇文章甚至一本书），A，B，C…代表标准语义，a，b，c…代表参与言语交际的个体，则有：1、若一个语句p没有双方认可的语义或标准语义，则p可以为“含混”或“笼统”，但双方都不可能有歧义谬误。2、若p只有一个标准语义A，当任一交际个体b将它理解为意义B时，b就犯了“曲解词义”的谬误。3、若p有两个（或以上）标准意义A和B，说者a未加取舍，则a犯歧义谬误。4、若p有两个（或以上）标准意义A和B，说者a未加取舍，听者b加以采信，则a、b均犯歧义谬误。5、若p有一个标准意义“A或B”，而说者a已选定A，但加以隐瞒仍以p表达，则a犯“避重就轻”或“片面真理”的谬误。6、若p有两个（或以上）标准意义A和B，而具体语境可排除其一，若说者a或听者b仍采信A和B，则a或b犯“概念混淆”或“错用语词”谬误。7、若p因句法结构而具有两个竞争性语义A和B，则说者a犯了歧义谬误。 谬误例析以批判性问题为工具对诉诸权威谬误的分析诉诸权威的论证模式（假设的形式presumptiveform）。E是S方面的真正的专家E断定AA属于SA与其他专家所说的一致A与有效的客观证据一致所以，可把A当做一个似真假设来接受。这一模式包括了其他模式假定的条件或相关因素。论证评估诉诸权威论证评估的主要工具是批判性问题。瓦尔顿认为，具有下述一般形式的诉诸权威论证是合理的或有正当理由： E是D领域的专家E断定A已知为真A在D之内所以，A可能被接受为真。但是，接受者有权对此模式提出6个一般批判性问题中的一个或多个：1.专长问题（expertisequestion）—E作为一个专家资源如何可靠？2.领域问题（fieldquestion）—E是A所属领域的一个专家吗？3.观点问题（opinionquestion）—E所断定的东西蕴涵A吗？4.可信赖性问题（trustworthinessquestion）—就个人而言，作为一个资源的E是可信赖的吗？5.一致性问题（consistencyquestion）—A与其他专家的断定一致吗？6.支持证据问题（backupevidencequestion）—A是有证据的断定吗？如果主张者对提出的这些批判性问题不回答，或不是引用必要的证据予以适当的回答，那么诉诸权威论证就被评估为弱的或可疑的。反之，若给出适当的回答，该论证就被评估为合理的（plausible），或者说，在对话中占有一定的分量。究竟有多大的分量取决于对话的类型、出发前提有多强以及批判性问题回答得有多好。 谬误诉诸权威的谬误正是不符上述形式或未能较好解决那些批判性问题的论证。它可以分为三个层次：不符合一般模式的诉诸权威；未恰当回答批判性问题的诉诸权威；未恰当回答批判性问题的子问题的诉诸权威。当主张者以独断的方式提出诉诸权威论证，即以阻止提出批判性问题的方式来提出论证，特别在结论中使用了“肯定地”、“必然地”、“无可怀疑地”等算子，便犯了谬误。在对话的过程中，如果证据及其拥护者（使用证据并支持自己的论证）拒绝同意提出适当的批判性问题，那么这就是诉诸权威谬误的“语境的证据”。特别要注意，对话的参与者通过说“如此的问题并不合适”，企图阻止提出批判性问题。当人们混淆两类权威，即认识的权威和机构的权威时，往往极易将诉诸权威论证当做拥有一个演绎或归纳形式外观的更强的论证。这一混淆也是谬误。这在我国目前学术规范的讨论中被频繁地论及。与未恰当地回答基本批判性问题对应的诉诸权威谬误自然有6种，每一种可能有数目不等的子谬误：那些批判性问题可能分解为若干子问题，如4的子问题包括：1、E有偏见吗？2、E诚实吗？3、E是尽责的吗？ 涉及批判性问题1的谬误:非权威的谬误（fallacyofnonauthority），包括诉诸名声的谬误（fallacyofappealtocelebrity）和未经确认的权威的谬误（fallacyofunidentifiedauthority）；涉及批判性问题2的谬误：错置权威的谬误（fallacyofmisplacedauthority）；涉及批判性问题3的谬误：曲解权威的谬误（fallacyofmisrepresentedauthority），子谬误有：错引权威的谬误（fallacyofmisquotinganauthority）和脱离语境的歪曲引用权威的谬误（fallacyofwrenchingwhatanauthoritysaidoutofcontext）。涉及批判性问题4的谬误有：隐瞒权威不诚实的谬误（fallacyofconcealingthedishonestyofanauthority）；隐瞒权威偏见的谬误（fallacyofconcealingthebiasofanauthority）；隐瞒权威未尽责的谬误（fallacyofconcealingthelackofconscientiousnessofanauthority）；涉及批判性问题5的谬误：德.摩根谬误（DeMorgan’sfallacy）和隐匿专家意见反常性的谬误（fallacyofconcealingdeviancyofanexpertopinion）。前者是指，把两个命题合在一起（它们是不同的、独立的专家的意见），并依据这两个命题推出一个结论。后者指，提出专家意见的方式宛若是相关领域 普遍接受的，但实际上它却是一个与众不同的或“独行其是”的、并非该领域普遍接受的意见。涉及批判性问题6的谬误：一般地，一个被诉诸的专家意见是可接受的，首先是因为专家必定将自己的判断建立在他所属的领域的真实的、客观的证据之上。但是，这些证据对于使用者并非总是可利用的。因此，当对专家意见的基础产生怀疑时，通过要求证据来对该主张的基础发问，是合理的，应该在对话中有相应的适当的回应。当有专家断言的明显的、更为全面的反例时，如果依然坚持这个断言，就会出现谬误。 本章概要：论证就是某个主张提供理由，以表明它的可接受性。识别一话语是论证需要找出论证标志词。论证的主干包括论题、论据（理由）和论证方式（论证型式）。但影响论证可接受性的因素还有论证的背景或假设。论证的结构可以是复杂的、多重的。论证和推理的主要区别是：前者的目的在于支持一个主张是合理的；后者的目的是揭露某种命题的逻辑关系。论证有直接论证和间接论证（反证法和选言证法），演绎论证和归纳论证。充足理由律是论证的规律。从它和其他逻辑规律的要求可得出论证的若干规则。反驳是论证的特殊形式。不合理的论证模式就是谬误。谬误分析典型地体现了批判性思维的要求。通过向论证提出相关的一系列批判性问题是评估论证和发现、分析谬误的一种好方法。 《墨经》之《小取》，是中国古典逻辑的一个名家代表人物纲要，比较集中完整地讨论了逻辑的基本内容。墨经》是墨家创始人墨翟思想的发展。后期墨家在逻辑理论方面作出了重要贡献。他们对“故”、“理”、“类”古代逻辑的三个基本范畴下了明确的定义，并对“名”、“辞”、“说”作了深入研究。论述了“辟”（比喻）、“侔”（附比）、“援”（类比）、“推”（间接的归纳与演绎）四种形式的推理(见后期墨家逻辑)。这些思想，在中国古代逻辑史上占有重要地位。印度因明从古代论辩术发展而来。先是五支论式，后发展为三支论式（宗、因、喻）。在分析正确论证和推理的同时，十分注重论证的“过”和反驳的“过”。因明于唐代传入我国并得到发展。墨子
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