惯性矩计算方法与常用截面惯性矩计算公式

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1、WORD格式-专业学习资料-可编辑惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式截面图形的几何性质一.重点及难点：(一).截面静矩和形心1.静矩的定义式如图1所示任意有限平面图形，取其单元如面积dA，定义它对任意轴的一次矩为它对该轴的静矩，即ydSyxdAxdAdSxydA整个图形对y、z轴的静矩分别为x×CySyxdAA（I-1）0AyxSxydAA2.形心与静矩关系图I-1设平面图形形心C的坐标为yC,zC则0ySx，xSyA（I-2）A推论1如果y轴通过形心（即x0），则静矩Sy0；同理，如果x轴通过形心（即y0），则静矩Sx0；反之也成立。推论2如果x

2、、y轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；如果y轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。3.组合图形的静矩和形心设截面图形由几个面积分别为A1,A2,A3An的简单图形组成，且一直各族图形的形心坐标分别为x1,y1；x2,y2；x3,y3，则图形对y轴和x轴的静矩分别为--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑1/14--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑nnSySyiAixii1i1（I-3）nnSxSxiAiyii1i1截面图形的形心坐标为nnAixiAi

3、yixi1，yi1（I-4）nnAiAii1i14.静矩的特征(1)界面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的，故静矩与坐标轴有关。(2)静矩有的单位为m3。(3)静矩的数值可正可负，也可为零。图形对任意形心轴的静矩必定为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。(4)若已知图形的形心坐标。则可由式（I-1）求图形对坐标轴的静矩。若已知图形对坐标轴的静矩，则可由式（I-2）求图形的形心坐标。组合图形的形心位置，通常是先由式（I-3）求出图形对某一坐标系的静矩，然后由式（I-4）求出其形心坐标。（二）.惯性矩惯性积惯性半径1.惯性矩定义设任意形

4、状的截面图形的面积为A（图I-3），则图形对O点的极惯性矩定义为Ip2dA（I-5）A图形对y轴和x轴的光性矩分别定义为Iyx2dA，Ixy2dA（I-6）AA--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑惯性矩的特征（1）界面图形的极惯性矩是对某一极点定义的；轴惯性矩是对某一坐标轴定义的。（2）极惯性矩和轴惯性矩的单位为m4。--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑2/14--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑（3）极惯性矩和轴惯性矩的数值均为恒为大于零的正值。（4）图形对某一点的极惯性矩的数值，恒等于

5、图形对以该点为坐标原点的任意一对坐标轴的轴惯性矩之和，即IpA2dA(x2y2)dAIyIx（I-7）A（5）组合图形（图I-2）对某一点的极惯性矩或某一轴的轴惯性矩，分别等于各族纷纷图形对同一点的极惯性矩或同一轴惯性矩之和，即nnnIIi，IyIyi，IxIxi（I-8）i1i1i1yx1C1A1yx2C2xdAA2yxnCnAny10x0yny2x图I-2图I-32.惯性积定义设任意形状的截面图形的面积为A（图I-3），则图形对y轴和x轴的惯性积定义为IxyxydA（I-9）A惯性积的特征（1）界面图形的惯性积是对相互垂直的某一对坐标轴定义的。（2）

6、惯性积的单位为m4。（3）惯性积的数值可正可负，也可能等于零。若一对坐标周中有一轴为图形的对称轴，则图形对这一对称轴的惯性积必等于零。但图形对某一对坐标轴的惯性积为零，这一对坐标轴重且不一定有图形的对称轴。--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑3/14--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑（4）组合图形对某一对坐标轴的惯性积，等于各组分图形对同一坐标轴的惯性积之和，即nIxyIxyi（I-10）i13.惯性半径定义：任意形状的截面图形的面积为A（图I-3）,则图形对y轴和x轴的惯性半径分别定义为iyIy，ixIx（

7、I-11）AA惯性半径的特征（1）惯性半径是对某一坐标轴定义的。（2）惯性半径的单位为m。（3）惯性半径的数值恒取证之。（三）.惯性矩和惯性积的平行移轴公式平行移轴公式IxIxCa2A（I-12）IyIyCb2AIxyIxCyCabA（I-13）平行移轴公式的特征（1）意形状界面光图形的面积为A（图（I-4）；xC，yC轴为图形的形心轴；x，y轴为分别与xC，yC形心轴相距为a和b的平行轴。（2）两对平行轴之间的距离a和b的正负，可任意选取坐标轴x，y或形心xC，yC为参考轴加以确定。（3）在所有相互平行的坐标轴中，图形对形心轴的惯性矩为最小，但图形对形

8、心轴的惯性积不一定是最小。--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可