惯性矩的计算方法和常用截面惯性矩计算公式

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1、WORD格式编辑整理惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式截面图形的几何性质一.重点及难点：(一).截面静矩和形心1.静矩的定义式如图1所示任意有限平面图形，取其单元如面积，定义它对任意轴的一次矩为它对该轴的静矩，即yx整个图形对y、z轴的静矩分别为×Cy（I-1）0Ax2.形心与静矩关系图I-1设平面图形形心C的坐标为则0，（I-2）推论1如果y轴通过形心（即），则静矩；同理，如果x轴通过形心（即），则静矩；反之也成立。推论2如果x、y轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；如果y轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。3.组合图形的静矩和形心设截面图

2、形由几个面积分别为的简单图形组成，且一直各族图形的形心坐标分别为，则图形对y轴和x轴的静矩分别为专业资料分享WORD格式编辑整理（I-3）截面图形的形心坐标为，（I-4）4.静矩的特征(1)界面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的，故静矩与坐标轴有关。(2)静矩有的单位为。(3)静矩的数值可正可负，也可为零。图形对任意形心轴的静矩必定为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。(4)若已知图形的形心坐标。则可由式（I-1）求图形对坐标轴的静矩。若已知图形对坐标轴的静矩，则可由式（I-2）求图形的形心坐标。组合图形的形心位置，通常是先由式（I-

3、3）求出图形对某一坐标系的静矩，然后由式（I-4）求出其形心坐标。（二）.惯性矩惯性积惯性半径1.惯性矩定义设任意形状的截面图形的面积为A（图I-3），则图形对O点的极惯性矩定义为（I-5）图形对y轴和x轴的光性矩分别定义为，（I-6）惯性矩的特征（1）界面图形的极惯性矩是对某一极点定义的；轴惯性矩是对某一坐标轴定义的。（2）极惯性矩和轴惯性矩的单位为。专业资料分享WORD格式编辑整理（1）极惯性矩和轴惯性矩的数值均为恒为大于零的正值。（2）图形对某一点的极惯性矩的数值，恒等于图形对以该点为坐标原点的任意一对坐标轴的轴惯性矩之和，即（I-7）（3）组合图形

4、（图I-2）对某一点的极惯性矩或某一轴的轴惯性矩，分别等于各族纷纷图形对同一点的极惯性矩或同一轴惯性矩之和，即，，（I-8）yyxdAy0x0x图I-2图I-31.惯性积定义设任意形状的截面图形的面积为A（图I-3），则图形对y轴和x轴的惯性积定义为（I-9）惯性积的特征（1）界面图形的惯性积是对相互垂直的某一对坐标轴定义的。（2）惯性积的单位为。（3）惯性积的数值可正可负，也可能等于零。若一对坐标周中有一轴为图形的对称轴，则图形对这一对称轴的惯性积必等于零。但图形对某一对坐标轴的惯性积为零，这一对坐标轴重且不一定有图形的对称轴。专业资料分享WORD格式编

5、辑整理（1）组合图形对某一对坐标轴的惯性积，等于各组分图形对同一坐标轴的惯性积之和，即（I-10）1.惯性半径定义：任意形状的截面图形的面积为A（图I-3）,则图形对y轴和x轴的惯性半径分别定义为，（I-11）惯性半径的特征（1）惯性半径是对某一坐标轴定义的。（2）惯性半径的单位为m。（3）惯性半径的数值恒取证之。（三）.惯性矩和惯性积的平行移轴公式平行移轴公式（I-12）（I-13）平行移轴公式的特征（1）意形状界面光图形的面积为A（图（I-4）；轴为图形的形心轴；x，y轴为分别与形心轴相距为a和b的平行轴。（2）两对平行轴之间的距离a和b的正负，可任意

6、选取坐标轴x，y或形心为参考轴加以确定。（3）在所有相互平行的坐标轴中，图形对形心轴的惯性矩为最小，但图形对形心轴的惯性积不一定是最小。专业资料分享WORD格式编辑整理ydAbCa0x图I-4(四)、惯性矩和惯性积的转轴公式.主惯性轴主惯性矩转轴公式转轴公式的特征(1)角度的正负号，从原坐标轴x,y转至新坐标轴，以逆时针转向者为正（图5）。(2)原点O为截面图形平面内的任意点，转轴公式与图形的形心无关。(3)图形对通过同一坐标原点任意一对相互垂直坐标轴的两个轴惯性矩之和为常量，等于图形对原点的极惯性矩，即专业资料分享WORD格式编辑整理主惯性轴、主惯性矩任

7、意形状截面图形对以某一点O为坐标原点的坐标轴、的惯性积为零（），则坐标轴、称为图形通过点O的主惯性轴(图6)。截面图形对主惯性轴的惯性矩，称为主惯性矩。主惯性轴、主惯性矩的确定(1)对于某一点O，若能找到通过点O的图形的对称轴，则以点O为坐标原点，并包含对称轴的一队坐标轴，即为图形通过点O的一对主惯性轴。对于具有对称轴的图形（或组合图形），往往已知其通过自身形心轴的惯性矩。于是，图形对通过点o的主惯性轴的主惯性矩，一般即可由平行移轴公式直接计算。(2)若通过某一点o没有图形的对称轴，则可以点o为坐标原点，任作一坐标轴x，y为参考轴，并求出图形对参考轴x，y

8、的惯性矩和惯性积。于是，图形通过点o的一对主惯性轴方位及主惯性矩分