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《极坐标和参数方程基础知识与重点题型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、WORD格式-专业学习资料-可编辑高中数学回归课本校本教材24（一）基础知识参数极坐标1.极坐标定义：M是平面上一点，表示OM的长度，是MOx，则有序实数实数对(,),叫极径，叫极角；一般地，[0,2)，0。2.常见的曲线的极坐标方程（1）直线过点M(0,0),倾斜角为常见的等量关系：正弦定理OPOM，OMP0OPM；sinOMPsinOPM（2）圆心P(0,0)半径为R的极坐标方程的等量关系：勾股定理或余弦定理；（3）圆锥曲线极坐标：ep，当e1时，方程表示双曲线；当e1时，方程表示抛物线；当0e1ecos1时，方程表示椭圆.提醒：极点是焦点，一般不是直角坐标下的坐标原点。极坐标方程3表示
2、的曲线24cos是双曲线3.参数方程：（1）圆(xa)2(xb)2r2的参数方程：xarcos,xbrsin（2）椭圆x2y21的参数方程：xacos,xbsina2b2（3）直线过点M(x0,y0),倾斜角为的参数方程：tanyy0即xx0yy0t，xx0cossinxx0tcos注：cosxx0，sinyy0据锐角三角函数定义，T几何意义是有向线段MP的数量即y0tsinytt其中表示直线l上以定点M0为起点，任意一点，为终点的有向线段M0M的数量M0M，tM(xy)；当点M在的上方时，t；当点M在的下方时，t0.M00M04抛物线y22pxp0的参数方程为：x2pt2(t为参数)．y2
3、pt由于y1，因此参数的几何意义是抛物线上的点与抛物线的顶点连线的斜率的倒数．xtt--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑如：将参数方程x2sin2(为参数)化为普通方程为yx2(2x3)将ysin2代入x2sin2即可，但是ysin20sin21；4.极坐标和直角坐标互化公式：xcos或2x2y2，θ的象限由点(x,y)所在象限确定.yysintan(x0)x（1）它们互化的条件则是：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合.（2）将点(,)变成直角坐标(cos,sin)，也可以根据几何意义和三角函数的定义获得。5.极坐标的几个注意点：（1）极坐标和直角坐标转化的必要条件是
4、具有共同的坐标原点(极点)如：已知圆C的参数方程为x32cos（y2sin为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程。cos(5)26如：已知抛物线y24x，以焦点F为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求抛物线的极坐标方程。即12。cos--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑（2）对极坐标中的极径和参数方程中的参数的几何意义认识不足--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑如：已知椭圆的长轴长为6，焦距FF242,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设F2F1M(0
5、),当α为1何值时，MN与椭圆短轴长相等？或566（3）直角坐标和极坐标一般不要混合使用：如：已知某曲线的极坐标方程为22sin()20。（1）将上24述曲线方程化为普通方程；（2）若点P(x,y)是该曲线上任意点，求xy的取值范围。[222,222]（二）基本计算1.求点的极坐标：有序实数实数对(,),叫极径，叫极角；如：点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为(2,2)提示：(2,2k2),kZ都是点M的极坐标.332.求曲线轨迹的方程步骤：（1）建立坐标系；（2）在曲线上取一点P(,)；（3）写出等式；（4）根据,几何意义用,表示上述等式，并化简（注意：x,y）；（5）验证。如：长
6、为2a的线段，其端点在Ox轴和Oy轴正方向上滑动，从原点作这条线段的垂线，垂足为M，求点M的轨迹的极坐标方程（Ox轴为极轴），再化为直角坐标方程.解：设点M的极坐标为(,)，则OBMAOM，且
7、OA
8、2asin，
9、OA
10、cos2asincosasin2，∴点M的轨迹的极坐标方程为asin2(02).由asin2可得32a2sincos，3(x23∴(x2y2)22axy其直角坐标方程为y2)22axy(x0,y0).3.求轨迹方程的常用方法：⑴直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)0,是求轨迹最基本的方法.⑵待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代
11、回方程⑶代入法(相关点法或转移法).如：从极点作圆2acos的弦,求各弦中点的轨迹方程.解:设所求曲线上的动点M的极坐标为(,),圆2acos上的动点的极坐标为(1,1)由题设可知,1,将其代入圆的方程得:acos().2122⑷定义法：如果能够确定动点轨迹满足某已知曲线定义,则可由曲线定义直接写出方程.⑸交轨法(参数法)：当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将x、y均用
