排队论基础及模型

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1、排队论教学目的：了解排队论的经济含义；排队系统的一般概念和简单的排队系统；了解排队问题的计算机仿真。1学习内容大纲内容知识要点基本概念排队系统泊松分布、负指数分布排队系统排队系统的一般指标排队模型的运用M/M/1、M/M/C排队问题的仿真Excel仿真2引导案例-1银行排队系统3引导案例-2医院排队系统4形形色色的排队系统达到的顾客要求服务的内容服务的机构出故障的机器修理技工病人电话呼叫进港货船入水库河水达到机场上空的飞机刑事案件达到路口的车辆来犯敌机修理领取修配零件诊断（或治疗）通话装（卸）货放水、调整水位降落侦破通过路口截击修理技工发放修配零件的

2、管理员医生（或治疗设备）交换台装（卸）货码头（泊位）水闸、管理员跑道刑侦部门交通信号灯我防空部队5为什么会出现排队现象？假定每小时平均有4位顾客到达，服务人员为每位顾客的平均服务时间为15分钟。如果顾客到达的间隔时间正好是15分钟，而服务人员为每位顾客的服务时间也正好是15分钟，那么，就只需要一名服务人员，顾客也根本用不着等待。在以下情况将出现排队现象：??平均到达率高于平均服务率顾客到达的间隔时间不一样（随机）??服务时间不一样（随机）顾客离开??顾客顾客排队服务设施6到达数量时间普通能力排队问题并不是系统的固定状态，它与系统设计与管理的控制有很大

3、关系。如快餐店只允许很短的队长，也可为特定的顾客留出特定的时间段；也可以通过使用更快的服务人员、机器或采用不同的设施布局和政策来影响顾客的到达时间和服务时间。71排队论的基本问题1.1排队论的主要研究内容数量指标研究主要数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统的基本运行特征。统计推断检验系统是否达到平稳状态；检验顾客达到间隔的独立性；确定服务时间分布及参数。系统优化系统的最优设计和最优运营问题。81.2排队论的经济含义排队问题的核心问题实际上就是对不同因素做权衡决策。管理者必须衡量为提供更快捷的服务（如更多的车道、额外的降落跑道、更

4、多的收银台）而增加的成本和相应的等待造成的费用之间的关系。9服务成本与等待成本的权衡（成本－效益平衡）总成本成本最佳能力等待成本服务成本最小值排队分析的目的是使顾客等待成本与服务能力成本这两项成本之和最小102排队论概述2.1基本概念概念在队列中，等待服务的顾客（customer）和服务台（server）就构成了一个排队系统（queuingsystem）。本质研究服务台与顾客之间服务与接收服务的效率问题。总体目标以最少的服务台满足最多的客户需求。112.2排队系统的一般形式排队可以是有形的队列，也可以是无形的队列。排队可以是人，也可以是物。顾客源排队

5、结构服务机构顾客到来排队规则服务规则顾客离去服务系统123排队问题的特征总体来源到达与服务模式排队纪律（服务顺序）服务员数量（通道）13有限顾客源例如：公司只有三台机器时，需要维修的数量潜在顾客数量无限顾客源例如：排队等候公共汽车的乘客人数3.1总体来源分析排队问题所用方法取决于潜在顾客数量是否有限。本章讨论的重点143.2顾客到达与服务模式常用的模型假定顾客到达速度服从泊松分布，服务时间服从指数分布。153.2.1泊松分布定义：设N（t）为时间[0，t]内达到系统的顾客数，如果满足下面三个条件：平稳性：在[t，t+△t]内有一个顾客达到的概率与t无

6、关；独立性：在任意两个不相交时间区间内顾客达到相互独立；普通性：在[t，t+△t]内多于一个顾客达到的概率极小，为(△t)，可以忽略。则称｛N（t），t≥0｝为Poisson过程，其对应的分布为泊松分布（Poisson分布）。16泊松分布的形式相对频度01234567891011120.200.180.160.140.120.100.080.060.040.020.00泊松分布（比率）每单位时间顾客数图泊松分布17泊松分布的概率密度函数如果一个系统的平均到达率是每分钟有3个顾客到达（=3），求1分钟内有5个人到达的概率183.2.2指数分布当顾客

7、以完全随机的方式到达服务实施时，相邻到达间隔时间服从指数分布，但平均到达率不变；随机服务时间服从指数分布，但平均服务率不变；19（负）指数分布的形式图负指数分布指数分布（时间）相对频率％0时间20（负）指数分布的概率密度函数21（1）（2）（3）t（分钟）下一个顾客在大于等于t分钟内到达的概率下一个顾客在小于等于t分钟内到达的概率01.0000.50.610.391.00.370.631.50.220.782.00.140.86表下一个到达的顾客的时间间隔的概率223.2.3泊松分布和指数分布的关系泊松分布与指数分布可以互相推导得到。泊松分布的期望值

8、和方差相等，都为；指数分布期望值为1/,方差为1/2。相邻顾客到达时间间隔服从指数分布，单位时间段内到