电气学院自动控制原理

《电气学院自动控制原理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章根轨迹法本章主要内容引言根轨迹的基本原理及绘制方法应用MATLAB绘制根轨迹和对系统分析零度根轨迹根轨迹簇串联校正的综合（下期讲）了解熟悉掌握基本要求1.正确理解和熟记根轨迹方程(模方程及相角方程)。熟练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益和开环增益。2.正确理解根轨迹法则，法则的证明只需一般了解，熟练运用根轨迹法则按步骤绘制反馈系统开环增益K从零变化到正无穷时的闭环根轨迹。3.正确理解闭环零极点分布和阶跃响应的定性关系，初步掌握运用根轨迹分析参数对响应的影响。能熟练运用主导极点、偶极子等概念，将

2、系统近似为一、二阶系统给出定量估算。4.了解绘制零度根轨迹的思路、要点和方法。开环系统某一参数(如开环增益K)从0到∞时，闭环系统特征方程式的根在s平面上的变化轨迹。根轨迹的分类：180度根轨迹(负反馈)、参数根轨迹、零度根轨迹(正反馈)、根轨迹簇1、根轨迹基本概念根轨迹法根据反馈控制系统的开、闭环传递函数之间的关系，直接由开环传递函数零、极点求出闭环极点（闭环特征根）.注意4.1引言R(s)C(s)-2、根轨迹图的意义令开环增益K（由0到∞）变动，特征根s1、s2在s平面变化的轨迹即为根轨迹。开环极点：s1=0,s2=-2

3、K=0j0-2-112K=0-2K=0.5-1K=1K=2.5K=1K=2.5稳定性稳态性能暂态性能研究根轨迹的目的：根轨迹法的基本任务：由已知的开环零、极点分布及根轨迹增益，通过图解的方法找出闭环极点。K=0,s1=0,s2=-2(开环极点)00.5,一对负实部的共轭复根参数设计4.2根轨迹的基本原理及绘制方法4.2.1绘制根轨迹的基本条件4.2.2绘制根轨迹的基本法则4.2.3闭环极点的确定4.2.4参数根轨迹4.2.1绘制根轨迹的基本条件1、基本依据G(s)H(s)-

4、R(s)C(s)特征方程为：1+G(s)H(s)=0即：G(s)H(s)=-1根轨迹增益2.零极点表达形式下的幅值条件和相角条件：×p02×p01s0×p03Oz1幅值条件和相角条件的几何意义例如：若s0是根轨迹上的根，s0满足相角条件及特征方程是绘制根轨迹的主要依据幅值条件主要用于特征根s确定时求Kg4.2.2绘制根轨迹的基本法则二、根轨迹的起点与终点起于开环极点，终于开环零点根轨迹的分支数分支数＝max{n,m}一、根轨迹是连续的，且对称于实轴闭环极点为实数→在实轴上复数→共轭→对称于实轴可改写为当　　　，必有　　，即起

5、点是开环极点；当　　　，必有　　，即开环零点是终点。对于控制系统，一般n>m（有n-m个无穷远处零点），所以有m条根轨迹终止于m个开环零点，剩下的n-m条根轨迹将趋于无穷远处（终止于n-m个无穷远处零点）。如前面的二阶系统，起点：0，-2，无零点，n=2，m=0，n-m=2，两条根轨迹→∞Kg=0Kg=0××Kg∞Kg∞-1jωσKg=0.5-20特征方程三、实轴上的根轨迹在实轴上存在根轨迹的条件是，其右边开环零点和开环极点数目之和为奇数。１．共轭复数零、极点到s1的相角之和为2k，相互抵消；２．实轴上s1点左侧的开环零、

6、极点提供的相角为0°，而右侧的相角均为180°。jωσ××××例：①　∵有三个极点，根轨迹有三条分支②　∵n=3,m=2∴有３-２＝１条根轨迹→∞，２条终止于开环零点。③实轴上右边开环零、极点数目之和为奇数的线段为根轨迹×××-2-4σjωoo-3-1四、分离点（汇合点）两条根轨迹分支在Ｓ平面上某一点相遇，然后又立即分开的点，称根轨迹的分离点（或汇合点）求解：如何求解分离点坐标？注：只须用其中之一，且只是必要条件特点：特征方程有重根。或分离点的特性位于实轴上，或成对出现在复平面中；实轴上两个相邻的开环极点(有限、无限）间有

7、根轨迹，则必有分离点；实轴上两个相邻的开环零点(有限、无限）间有根轨迹，则有分离点。实轴上的分离点或汇合点所对应的kg值为单调模态与振荡模态的分界点kg。闭环特征根出现重根。绘制根轨迹。×××-1-2σjω解：①在Ｓ平面中确定开环零、极点的位置；③确定实轴上的根轨迹；②n=3,m=0,应有三个分支，并且都趋向无穷远处；④确定分离点的位置．？特征方程为上式的根分离点在０至-１之间，应取-0.423用幅值条件确定分离点的增益：即×××-1-2σjω-0.423④确定分离点的位置．五、根轨迹的渐近线系统根轨迹有

8、n-m

9、条分支将沿

10、着渐近线趋于或始于无穷远,这些渐近线的倾角a以及与实轴交点的坐标a分别为当　　　　时，求得的渐近线倾角最小，k增大，倾角值将重复出现，而独立的渐近线只有（n－m）条．渐近线的交点总在实轴上，即　必为实数．共轭复数零、极点的虚部相互抵消计算时只须代入开环零、极点的实部．续前例求根轨迹。