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时间：2019-06-12
《考研真题 四川大学2009年数学分析考研真题与解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、四川大学2009数学分析考研真题与解析1·求下列极限。（a）解：原极限====(b)解：原极限==（c）解：原极限=（d）解：原极限==2·计算下列积分。（a）其中解：原积分=====(b)其中是球面与平面的交线.解：原积分====（c）设在内有连续导函数，求积分，其中是从点到的直线段。解：原积分==(是沿到的曲线段)==（d）,其中是抛物面的上侧。解：原积分===3.设在有界闭区域内有二阶连续的偏导数，且证明：的最大值和最小值只能在区域的边界上取得。证明：由于在区域的内部，，而有之矩阵有正负两个特征根，于是不可能取得极值，更谈不上最值。故有结论。4·证明：在变
2、换之下，方程可变成证明：所以5·证明：在内一致收敛。证明：=因为关于单调且一致有界为1，利用判别法只需验证于上一致收敛。这可由判别法得到。事实上，（1）由=知而的部分和一致有界。（1）由及知关于单调且一致收敛到。6·设在上连续，且。证明：证明：记，则由题意，（a）若对某个有，则结论已证。（b）不然的话，定有使此时，由连续函数的介值定理，7·设在上连续，在内可导，且证明：证明：记则而由定理知因，我们得到所以，综上所述：证明之。8·设函数在上连续可导。证明：证明：若，则在上定有零点，设其一为，则9·设对任意实数，函数在上可积，且（B有限）。证明：。证明：由而写下。由
3、知。又在上可积，而有界，设为，于是对上述任意的，总结而有。所以
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