科学计算课程设1

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1、科学计算课程设计Riemann积分对于一在区间[a,b]上之给定非负函数f(x)，我们想要确定f(x)所代表的曲线与X坐标轴所夹图形的面积，我们可以将此记为积分，黎曼积分的核心思想就是试图通过无限逼近来确定这个积分值。functiony=f(x)y=exp(-x^2)m=0;n=100000//……………………….//(n用100、1000、10000、100000分别代入)fors=1:nx=s/n;m=m+f(x);endt=m/nn积分结果10000.74650801121977100000.746792526171351000000.

2、7468209722034910000000.74682381675210复合梯形积分将[a,b]分成n等分[xi,xi+1]，其中(i=0,1,…,n)复合梯形公式余项functiony=f(x)y=exp(-x^2)n=10000;h=1/n;m=0;fork=1:n-1x=k*h;f=exp(-x^2);m=m+f;endm=m*2;t=1;s=exp(-1);T=h/2*(t+s+m)n积分结果10000.74682407149918100000.746824132199291000000.7468241328062910000000

3、.74682413281238复合simpson积分复合Simpson公式余项functiony=f(x)y=exp(-x^2)n=10000;m=0;t=0;h=1/n;fork=0:n-1x=k*h+h/2;f=exp(-x^2);m=m+f;endm=m*4;fork=1:n-1x=k*h;f=exp(-x^2);t=t+f;endt=t*2;S=h/6*(1+m+t+exp(-1))n积分结果10000.74682413281243100000.746824132812431000000.7468241328124210000000.

4、74682413281245Romberg积分龙贝格求积公式也称为逐次分半加速法。它是在梯形公式、辛卜生公式和柯特斯公式之间的关系的基础上，构造出一种加速计算积分的方法。作为一种外推算法,它在不增加计算量的前提下提高了误差的精度.在等距基点的情况下，用计算机计算积分值通常都采用把区间逐次分半的方法进行。这样，前一次分割得到的函数值在分半以后仍可被利用,且易于编程。functiony=f(x)y=exp(-x^2)s=4;q=0;T(1,1)=1/2*(1+exp(-1));fork=1:sfori=1:2^(k-1)y=f((2*i-1)/(

5、2^k));q=q+y;endT(k+1,1)=1/2^k*T(k,1)+q/2^k;form=1:kT(k+1,m+1)=4^m/(4^m-1)*T(k+1,m)-1/(4^m-1)*T(k,m);endendp=T(s+1,s+1)d=T(s+1,s+1)-T(s,s)投点式MonteCalor法蒙特卡罗分析，是一种使用随机抽样统计来估算数学函数的计算方法。它需要一个良好的随机数源。这种方法往往包含一些误差，但是随着随机抽取样本数量的增加，结果也会越来越精确。蒙特卡罗方法在纯数学方面一般用来求解一个函数的定积分。它的计算过程如下：先在一个

6、区间或区域内随机抽取一定数量的独立变量样本，然后求相应的独立因变量的平均值，最后用随机样本所在区间（或区域）的长度（或大小）除以所求出的平均值。它与传统的估算定积分的方法有很大差别，传统方法在区间或区域内抽取样本点时是间隔相等、均匀抽取的。蒙特卡罗方法以其在第二次世界大战时被用于原子弹的设计而闻名于世。现在它也已经被应用于多种领域，如超高速公路的运输流量分析、行星演变模型的建立以及股票市场波动的预测。这种方法同样也可应用于集成电路设计、量子力学和通信工程。functiony=f(x)y=exp(-x^2)n=1000;X=rand(n);Y=

7、rand(n);s=0;fori=1:nifY(i)=0r(i+1)=1;elser(i+1)=0;endt=r(i+1)/r(i);ift<=1a=rand;ifa>ti=i-1;endend

8、i=i+1;endm=0;fori=1:nm=m+f(x(i));endm=m/nn积分结果10000.73953250835078100000.748852218