数列综合练习(学生)

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1、2012年高二数学培训数列综合练习一、选择题1．若为等比数列，且，则(）A．200B．300C．400D．5002．首项为的数列既是等差数列，又是等比数列，则这个的前项和为（）A．B．C．D．3．在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（）A．256B．510C．512D．10244．等比数列的前n项和为，若成等差数列，则的公比q等于(　　)A．1B．C．－D．25．{an}是等差数列，a2＝8，S10＝185，从{an}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，则bn等于(　　)A．3n＋1＋2

2、B．3n＋1－2C．3n＋2D．3n－26．若是等差数列的前项和，且，则的值为（）A．44B．22C．D．887．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A．B．C．D．8．已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于（）A．511B．512C．1023D．10339．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　　)A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>

3、0D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列10．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln

4、x

5、.42012年高二数学培训则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题11．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为___

6、_____．12．已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*)，则它的通项公式an＝________.13．已知是数列的前项和，则.14．已知数列{}中，，若，则=.15．数列{an}的通项公式an＝ncos＋1，前n项和为Sn，则S2012＝________.16．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为________．三、解答题17．设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.(Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ）若，为数列的前项和，求.18．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，且Sn＝Sn－1＋2n(n

7、≥2，n∈N*)．(1)求Sn；(2)是否存在等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a9？若存在，则求出数列{bn}的通项公式；若不存在，则说明理由．42012年高二数学培训19．设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。(1）求数列的通项公式（用表示）；(2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。20．已知等差数列的前项和为，(1）求数列的通项公式与前项和；(2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.42012年高二数学培训21．在数列中，已知.(1）求数列、的通项公式；(2

8、)设数列满足，求的前n项和22．设数列{an}满足a1＝0且－＝1.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，记Sn＝k，证明：Sn<1.4