圆和圆的位置关系经典习题

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1、圆和圆的位置关系----变与不变一、教学目标：1．知识目标：在复习两圆位置关系常加辅助线的基础上，使学生对图形变化问题有所认识，理解图形的共性和差异。2．能力目标：引导学生在解决问题时，挖掘变化图形的内在联系，提高学生分析问题解决问题的能力，锻炼学生的动手能力。3．情感目标：使学生通过几何图形变换，能透过现象看本质，体会化归的数学思想方法，使学生感受几何变化的乐趣，从而提高学习几何的兴趣，！二、教学重点难点：教学重点：圆和圆的位置关系常加辅助线对于变式题型的作用教学难点：变式图形之间的联系三、教学模式：启发式教学四、教学方法：探

2、究式教学，双主互动式五、教学手段：计算机辅助教学六、教学过程：复习引入：知识点:1.两圆外离，内切外切，相交常加辅助线:2．相关性质定理：讲授新知：教学环节教学内容与教学手段师生互动1、创设情境引入新课例1、已知：⊙O1⊙O2外切于A，BC是外公切线，B、C为切点，求证（1）AB⊥AC如图1-1a)(2)过点A的直线分别交⊙O1⊙O2于D、E,直线DB与直线EC交于点F,若DE是连心线，判断BD与EC是否垂直？如图1-2 一开始就利用抢答问题以及电脑演示来提问设疑，学生很容易发问：这个切点三角形的证明方法有两种，调动学生的学习兴

3、趣和注意力，创设恰当的教学情境。2、合作交流探索新知2．(3)在(2)的其他条件下,将直线DE绕A旋转,(D,E不与A,B,C重合),另画图并判断BD与EC是否垂直？3．如图1-31-4a)学生可能找到以下几种方法：①连半径平行同旁内角互补入手；②弦切角入手。b)教师在利用计算机动态展示完后提问：①不论险段DE绕A点如何转动，图形分为几种情况？回答：两种②我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？回答;本质都是证切点三角形。 先回顾线段绕A点旋转的情况，促使学生对新问题进行思考与猜想。计算机演示，使学生明白此题随

4、着线段DE的变化，学生动手画，教师提示，每组派代表阐述证明思路和方法从简单的图形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，深入领会转化的本质——线段变化但解题思路还是从切点三角形入手，让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。 3、自主探究得出结论 4)在(2)图的基础上两圆的位置关系变化，若连心线再分别交⊙O1于A1,⊙O2于A2,试判断直线BA1与CA2直线BD与EC是否垂直？如图1-51-6（1）问题：用刚才类似

5、的方法，你能证明第4问吗？学生先独立思考，分组讨论，然后再叙述结论。通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。4、应用新知尝试练习例2.⊙O1与⊙O2相交于AB两点，且O1在O2上，若C为⊙O1中优弧AB上任意一点，直线BC交于D，连结DO1(1)若AC为直径，求证DO1⊥AC（图2-1）若AC为任意弦,求证DO1⊥AC(2)若C为⊙O1中劣弧AB上任意一点，直线BC交⊙O2于D，连结DO1,此时DO1⊥AC成立吗？如图2-22-3例3.

6、⊙O1与⊙O2内切于P点，过点P作直线交⊙O1于A，交⊙O2于B,C为⊙O1上一点，过点B作⊙O2的切线交直线AC于点Q(1)求证AC·AQ=AP·AB（2）若两圆内切改为外切，其他条件不变,AC·AQ=AP·AB还成立吗？如图3-1通过做例题和练习来巩固新知识。用课件演示更加形象直观，便于理解。让学生运用所学知识解决引问中的问题，提高解决问题的能力，鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系。图1-1ABCO2图1-2ABCO1O2FED图1-3EDABCO1O2F图1-

7、4ABCO1O2DEF图1-5FA1BCO1O2A2DEA图1-6ABCO1O2EDA1A2F图2-1CDO1O2AB图2-2O1O2ABCDE图2-3O1O2ABC图3-1CPO1O2QBA七、小结：本节重点介绍变化图形的探索题目，从问题的变式中寻找“不变”的东西，希望同学们今后勤于分析，挖掘特殊到一般问题的共性。八、作业：完成练习题九、课堂活动设计：例1让学生回答解题方法。教师引导为主学生分析为辅，每一变式，组织学生讨论，让学生讲思路例2例3学生分析为主。十、课后反思