3.三角形的中位线 Microsoft Word 文档

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1、三角形的中位线一．基础知识：定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半DE是△ABC的中位线　DE∥BC，DE＝BC二．过程：例1.如图,已知△ABC中,D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点（1）若AB=3㎝,BC=3.4㎝AC=4㎝则△DEF的周长是㎝.(2)图中有多少个平行四边形？（3）若△ABC的面积是4㎝2，则△DEF的面积是㎝2ABCDEF练习：1.如图,MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN=,若MN=12,则BC=.2.[2007长沙中考]如图,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,当B

2、C=10㎝时,则DE=.3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．4．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）235．如图3,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）A．10B．20C．30D．40例2．如图所示，□AB

3、CD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．注：视图及知识的串联证明：∵AE=EB∴E是AB的中点∵□ABCD的对角线AC，BD相交于点O∴O是AC的中点∴OE是△ABC的中位线∴OE∥BC练习：6．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．7．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．8.在四边形ABCD中，AB=CD,E,F,H分别是AD,BC,BD的中点，求证：△HEF是等腰三角形。检测：1

4、．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cmB．18cmC．9cmD．36cm2.如图,△ABC中,M,N分别为AB,AC的中点,∠A=40°，求∠AMN？3.已知四边形D、E、F、G分别是AO、BO、CO、CB、CA的中点，求证：四边形DEFG是平行四边形