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1、第2章神经元模型和网络结构2.1目的2.2理论和实例2.2.1符号2.2.2神经元模型2.2.3网络结构2.3小结2.4例题2.5结束语2.1目的第1章给除了生物神经元和神经网络的简述。现在来介绍简化的神经元数学模型，并解释这些人工神经元如何相互连接形成各种网络结构。另外，本章还将通过几个简单的实例阐述这些网络如何工作。本书中将使用本章所引入的概念和符号。2.2原理和实例2.2.1符号本书中的图、数字公式以及解释图和数字公式的正文，将使用一下符号：标量：小写的斜体字母，如a,b,c。向量：小写的黑正体字母，如a,b,c。矩阵：大写的黑整体字母，如A,B,C
2、。●●●2.2.2神经元模型单输入神经元权值偏置(值)净输入传输函数图2-1单输入神经元若将这个简单模型和前面第1章所讨论的生物神经元相对照，则权值w对应于突触的连接强度，细胞体对应于累加器和传输函数，神经元输出a代表轴突的信号。神经元输出按下式计算：a=f(wp+b)注：还有多阈值、多权值神经元实际输出取决与所选择的待定传输函数。2.传输函数图2-1中的传输函数可以是n的线性或者非线性函数。可以用特定的传输函数满足神经元要解决的特定问题。本书包括了各个不同的传输函数。下面将讨论其中最常用的三种。硬极限传输函数线性传输函数a=n(2.1)对数-S形传输函数
3、a=1/1+e-n(2.2)a=hardlim(n)a=hardlim(wp+b)硬极限传输函数单输入hardlim神经元图2-2硬极限传输函数a=purelin(n)a=purelin(wp+b)线性传输函数单输入purelin神经元图2-3线性传输函数a=logsig(n)a=logsig(wp+b)Log-Sigmoid传输函数单输入logsig神经元图2-4对数-S形传输函数名称输入/输出关系图标MATLAB函数硬极限函数a=0,n<0a=1,n≥0hardlim对称硬极限函数a=-1,n<0a=+1,n≥0hardlims线性函数a=npurel
4、in饱和线性函数a=0,n<0a=n,0≤n≤1a=1,n>1satlin对称饱和线性函数a=-1,n<-1a=n,-1≤n≤1a=1,n>1satlins对数-S形函数a=1/1+e-nlogsig双曲正切S形函数a=en-e-n/en+e-ntansig正线性函数a=0,n<0a=n,n≥0poslin竞争函数a=1,具有最大n的神经元a=0,所有其他神经元compet3.多输入神经元权值矩阵通常，一个神经元有不止一个输入。具有R个输入的神经元如图2-5所示。其输入p1,p2,…,pR分别对应权值矩阵W的元素w1,1,w1,2,…,w1,R。图2-5多
5、输入神经元该神经元有一个偏置值b,它与所有输入的加权和累加，从而形成净输入n：n=w1,1p1+w1,2p2+…+w1,RpR+b（2.3）这个表达式也可以写成矩阵形式：n=Wp+b(2.4)其中单个神经元的权值矩阵W只有一行元素。神经元的输出可以写成：a=f(Wp+b)(2.5)权值下标权值矩阵元素下标的第一个下标表示权值相应连接所指定的目标神经元编号，第二个下标表示权值相应连接的源神经元编号。简化符号图2-6为利用这种符号所表示的多输入神经元。图2-6具有R个输入的神经元的简化符号在图2-6中，左边垂直的实心条表示输入向量p，p下面的变量R×1表示p的
6、维数，也即输入是由R个元素组成的一维向量。这些输入被送人权值矩阵W，W有1行R列。常量1则作为输入与标量偏置值b相乘。传输函数f的净输入是n，它是偏置值b与积Wp的和。在这种情况下，神经元的输出a是一个标量。如果网络有多个神经元，那么网络输出就可能是一个向量。请注意，网络的输入是由问题的外部描述决定的。2.2.3网络结构1.神经元的层层图2-7是由S个神经元组成的单层网络。该层包括权值矩阵、累加器、偏置值向量b、传输函数框和输出向量a。输入向量p的每个元素均通过权值矩阵W和每个神经元相连。输入向量通过如下权矩阵W进入网络：（2.6）同样，具有S个神经元、R
7、个输入的单层网络也能用简化的符号表示为如图2-8所示的形式。权值下标权值矩阵元素下标的第一个下标表示权值相应连接所指定的目标神经元编号，第二个下标表示权值相应连接的源神经元编号。W2,3?2.多层神经元层上标现在考虑具有几层神经元的网络。每个变量都附加一个上标来表示其所处层次。图2-9所示的三层网络就使用了这种标记方法。输入层隐含层如果某层的输出是网络的输出，那么称该层为输出层，而其他层叫隐含层。前面讨论的三层网络同样也可以用简化的符号表示，如图2-10所示。3.递归网络延时在讨论递归网络前，首先介绍一些简单的构造模块。第一种是延时模块，如图2-11所示。
8、延时输出a(t)由输入u(t)根据下式计算得到：a(t)=u(t-
