活用配方法解题 制

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1、初中数学专题活用配方法解题制作：阳光灿烂活用配方法解题配方法是数学解题的重要工具，并且适用范围很广泛，比如：1:解方程2:因式分解3:求待定字母的值4：数的大小比较5:求最值6:讨论方程根的情况7:有关二次函数的问题8:几何中的应用，以及根式的化简，分式有意义的条件讨论和几何中求面积或距离的最值等等。活用配方法解题1：解方程(1)X²－2X－9999＝0(2)2X²＋8X－9＝0(3)4X²＋4X－1＝0活用配方法解题1：解方程(1)X²－2X－9999＝0解：原式移项:X²－2X＝9999配方：X²－2X＋1＝9999＋1(X－1)²＝100²∴x1＝﹣9X2＝11活用配方法解

2、题1：解方程(2)2X²＋8X－9＝0解：2(X²＋4X)＝92(X²＋4X＋4)＝9＋8(X＋2)²＝17／2……活用配方法解题1：解方程(3)4X²＋4X－1＝0解：4X²＋4X＝14X²＋4X＋1＝1＋1(2x＋1)²＝2……活用配方法解题2：因式分解m²－n²＋2n－1＝0活用配方法解题2：因式分解m²－n²＋2n－1＝0解：m²－(n²－2n＋1)＝0m²－(n－1)²＝0(m－n＋1)(m＋n－1)＝0活用配方法解题3：求待定字母的值若实数x,y满足x²＋y²－4x－2y﹢5＝o则：(x＋y)／xy的值是（）活用配方法解题3：求待定字母的值若实数x,y满足x²＋y²－

3、4x－2y﹢5＝o则：(x＋y)／xy的值是（）解：x²＋y²－4x－2y﹢5＝ox²－4x＋4＋y²－2y﹢1＝o(x－2)²＋(y－1)²＝0x－2＝0y－1＝0……活用配方法解题4：数的大小比较已知：x＝a²＋b²＋20y＝4(2b－a)则：x,y的大小关系为（）A：x≦yB:x≧yC:x＜yD:x＞y活用配方法解题4：数的大小比较已知：x＝a²＋b²＋20y＝4(2b－a)则：x,y的大小关系为（）A：x≦yB:x≧yC:x＜yD:x＞y解：∵x－y＝a²＋b²＋20－8b＋4a＝a²＋4a＋4＋b²－8b＋16＝(a＋2)²＋(b－4)²≥0∴x≧y选B活用配方法解题5

4、:求最值（1）求多项式x²－x＋1的最小值（2）已知x＋2y＝4求xy的最大值活用配方法解题5:求最值（1）求多项式x²－x＋1的最小值解:x²－x＋1＝x²－x＋1／4＋1－1／4＝(x－1／2)²＋3／4∵(x－1／2)²≥0∴多项式x²－x＋1的最小值是3／4。活用配方法解题5:求最值（2）已知x＋2y＝4求xy的最大值解：由x＋2y＝4得x＝4－2y∴xy＝(4－2y)y＝4y－2y²＝－2(y²－2y＋1)＋2＝－2(y－1)²＋2∵(y－1)²≥0∴－2(y－1)²≤o∴xy的最大值是2活用配方法解题6:讨论方程根的情况已知关于x的方程(k－3)x²＋kx＋1＝0(k

5、≠3)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根。活用配方法解题已知关于x的方程(k－3)x²＋kx＋1＝0(k≠3)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根。解:由题意知该方程为一元二次方程△＝k²－4(k－3)＝k²－4k＋12＝(k－2)²＋8∵(k－2)²≥0∴(k－2)²＋8≥8∴△＞0∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根。活用配方法解题变式典题1：求证x²＋y²－2x＋6y＋16的值恒为正活用配方法解题求证x²＋y²－2x＋6y＋16的值恒为正解：原式＝x²－2x＋1＋y²＋6y＋9＋6＝(x－1)²＋(y＋3)²＋6∵(x－1)²＋(y＋3)²≥0∴

6、x²＋y²－2x＋6y＋16的值恒为正活用配方法解题变式典题2：已知二次函数y＝x²－mx＋m－2求证：不论m为何值，抛物线y＝x²－mx＋m－2总与x轴有两个不同的交点。活用配方法解题求证：不论m为何值，抛物线y＝x²－mx＋m－2总与x轴有两个不同的交点。解：由一元二次方程x²－mx＋m－2＝0△＝(﹣m)²－4(m－2)＝m²－4m＋8＝(m－2)²＋4＞0可知一元二次方程x²－mx＋m－2＝0有两个不相等的实数根∴抛物线y＝x²－mx＋m－2总与x轴有两个不同的交点。活用配方法解题7：有关二次函数的问题（1）写出下列抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及最值：①y＝x²－2

7、x－4②y＝﹣½x²＋x－5／2活用配方法解题（1）写出下列抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及最值：①y＝x²－2x－4解：由a＝1＞0知抛物线开口方向：向上由x＝﹣b／2a＝1知对称轴为：x＝1把抛物线的表达式改写为顶点式y＝(x－1)²－5得顶点坐标(1,﹣5)由抛物线开口向上可知此二次函数有最小值﹣5(即当x＝1时，y＝﹣5)。活用配方法解题（1）写出下列抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及最值②y＝﹣½x²＋x－5／2解：开口方向：向下对称轴：x＝…顶点式为：y＝…活用