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1、14.1三角形的边角关系（3）---三角形的高、中线与角平分线2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。复习引入：1.理解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。学习目标：自学课本第72-73页内容，思考下列问题：
2、1、什么是三角形的高、中线、角平分线？2、如何用几何语言表达三角形的高线、中线、角平分线？3、一个三角形有几条高、几条中线、几条角平分线？4、三角形的高相交吗？交点在哪里？中线、角平分线的交点在哪里？5、什么叫做定义？自学提纲:你还记得怎样“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC合作探究:A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D
3、之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D三角形的高：画一个锐角三角形(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF锐角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB它们有怎样
4、的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是;BD●直角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高在三角形内不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线在三角形的外部交于一点O∵AD是△ABC的高ABCD∴∠BDA=∠CDA=90°∵∠ADB=∠ADC=90°∴AD是△ABC的高反之三角形的高的符号语言：在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三
5、角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的符号语言：EFO三角形的中线：叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12三角形的角平分线：三角形角平分线的符号语言：三角形的角平分线与角的平分线有什
6、么区别？三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线。定义：能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD巩固练习：3、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2，BD=,AE=。（2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=,∠3=,∠ACB=
7、2。AFCDAC∠2∠ABC∠44、如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE==；（2）∠BAD==；（3）∠AFB==90°；CEBC∠CAD∠BAC∠AFC5、课本73页练习1、2、3、4.这节课我们学了什么？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。课堂小结：三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的
8、中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段∵AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=CD=½BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=½∠B
