课程设计 FFT在DSP芯片上的实现

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1、山东理工大学计算机学院课程设计（数字信号处理）班级姓名学号序号二○年一月课程设计任务书及成绩评定课题名称FFT在DSP芯片上的实现I、题目的目的和要求：1.目的：1）加深对DFT原理与性质的理解；2）熟悉FFT算法原理和DFT的应用；3）熟悉用TI公司DSP芯片进行数字信号处理和DSP相关知识。2.要求：1）给出算法原理；2）写出主程序；II、设计进度及完成情况日期内容I、主要参考文献及资料《数字信号处理C语言程序集》殷福亮宋爱军辽宁科学技术出版社1997《DSP技术原理及应用教程》刘艳萍主编北京航空航天大学出版社2005《DSP算法设计与系统

2、方案》周霖主编国防工业出版社2004Ⅵ、成绩评定：设计成绩：指导老师：（签字）学科部主任（签字）二○年月日FFT的DSP实现一.设计目的1.加深对DFT算法原理和基本性质的理解；2.熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用；3.学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法；4.学习DSP中FFT的设计和编程思想；5.学习使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况；二.设计内容用DSP汇编语言及C语言进行编程，实现FFT运算、对输入信号进行频谱分析。三．设计原理快速傅里叶变换FFT快速傅里叶变换（FFT）是一种高效实现离散傅里叶变换

3、（DFT）的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学，语音，电信和信号处理等领域有着广泛的应用。1离散傅里叶变换DFT对于长度为N的有限长序列x(n)，它的离散傅里叶变换（DFT）为X(k)=N-nk（1）式中，WN=e-j*2π/N，称为旋转因子或蝶形因子。从DFT的定义可以看出，在x(n)为复数序列的情况下，对某个k值，直接按（1）式计算X(k)只需要N次复数乘法和（N-1）次复数加法。因此，对所有N个k值，共需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。对于一些相当大有N值（如1024点）来说，直接计算它的DFT所需要的计算量

4、是很大的，因此DFT运算的应用受到了很大的限制。2快速傅里叶变换FFT旋转因子WN有如下的特性。对称性：WNk+N/2=-WNk周期性：WNn(N-k)=WNk(N-n)=WN-nk利用这些特性，既可以使DFT中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。例如：N为偶数时，先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT，使复数乘法减少一半：再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT，使复数乘又减少一半，继续

5、进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT算法，它的最小变换是2点DFT。一般而言，FFT算法分为按时间抽取的FFT（DIT　ＦＦＴ）和按频率抽取的ＦＦＴ（DIFFFT）两大类。ＤIFFFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇／偶分成２个短序列进行计算。而DIFFFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇／偶分成２个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样的。在DIFFFT算法中，旋转因子　出现在输入端，而在DIFFFT算法中它出现在输入端。假定序列x(n)的点数N是2的幂，按照DIFFFT

6、算法可将其分为偶序列和奇序列。偶序列：x(2r)=x1(r)奇序列：x(2r+1)=x2(r)其中：r=0,1,2,…,N/2-1则x(n)的DFT表示为式中，x1(k)和x2(k)分别为x1(r)和x2(r)的N/2的DFT。由于对称性，WNk+N/2=-WNk。因此，N点DFT可分为两部分：前半部分：x(k)=x1(k)+WkNx2(k)（4）后半部分：x(N/2+k)=x1(k)-WkNx2(k)k=0,1,…,N/2-1（5）从式（4）和式（5）可以看出，只要求出0~N/2-1区间x1(k)和x2(k)的值，就可求出0~N-1区间x(k

7、)的N点值。以同样的方式进行抽取，可以求得N/4点的DFT，重复抽取过程，就可以使N点的DFT用上组2点的DFT来计算，这样就可以大减少运算量。基2DIFFFT的蝶形运算如图(a)所示。设蝶形输入为X1(K)和X2((K)，输出为x(k)和x(N/2+K)，则有x(k)=x1(k)+WkNx2(k)（6）x(N/2+k)=x1(k)-WkNx2(k)（7）在基数为2的FFT中，设N=2M，共有M级运算，每级有N/2个2点FFT蝶形运算，因此，N点FFT总共有MN/2个蝶形运算。图(a)基2DIFFFT的蝶形运算例如：基数为2的FFT，当N=8时

8、，共需要3级，12个基2DITFFT的蝶形运算。其信号流程如图(b)所示。x(0)x(0)WN0x(4)x(1)-1WN0x(2)x(2)-1WN0W