苏教版高一数学函数及其性质

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1、函数及其性质1.函数(1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x)2.函数的三要素函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射.3.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.(2)近代定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应f叫做集合A到集合B的函数，单奇偶下一张4.映射设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都

2、有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.给定一个集合A到B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象5.一一映射设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射.6.反函数.设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x，得到x=φ(y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数y

3、=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为y=f-1(x)返回下一张①.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.②.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.③.已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，即g(x)∈A，求自变量x的取值范围.函数的定义域返回下一张1.函数的定义域为(

4、)(A)［2，+∞］(B)(-∞，1)(C)(1，2)(D)(1，2］D2．函数的定义域是________(-∞，-1]3.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则f(2x-1)的定义域为4.已知f(x2)的定义域为［-1，1］，则f(2x)的定义域为返回下一张①.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.②.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.③.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、判别式法、单调性法等.函数的值域返回下一张1.定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f

5、(x+a)的值域为()(A)[2a，a+b](B)[0，b-a](C)[a，b](D)[-a，a+b]C5.若函数的值域是[-1，1]，则函数f-1(x)的值域是()(A)(B)(C)(D)A返回下一张2．求下列函数的值域：(1);(2);(4)y=x2-6x+5(5)y=x2-6x+5x∈（-2，4］返回下一张2（1）已知，求f(x)（2）已知f(x)是一次函数，且满足，求f(x)（3）已知f(x)满足，求f(x)（4）已知，求f(x)（5）.已知二次函数f（x）的图象过点A(1,1)、B（-2,0）C（4,0）,求f(x)的表达式1.已知函数f(x)=-3x+2,求f(2)、f(x-1).

6、返回下一张①.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数.返回下一张②.单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增

7、函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.③.用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论.返回下一张④.复合函数