计算机基础实践设计报告

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1、计算机基础实践设计报告学院：信息科学与工程学院专业班级：电气信息1126班学号：0909112618姓名：郑小乐实践日期：2011年12月《倒立摆控制与研究》调研报告一：倒立摆的分类二：倒立摆模型三：倒立摆的控制策略分析四：倒立摆的研究意义五：倒立摆控制研究的过去、现状及发展趋势等一：倒立摆的分类倒立摆一般分为：一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆和四级倒立摆等,多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。现在由中国的北京师范大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆

2、。是世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。二：倒立摆模型小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成H型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为1米。轨道两端装有电气限位开关，以防止因意外失控而撞坏机构。图1单级倒立摆系统数学模型倒立摆系统的模型参数如下[]：M小车质量1.096Kg；m摆杆质量0.109Kgb小车摩擦系数0.1N/m/secI摆杆质量0.0034kg*m*m摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25mT采样频率0.005s下面N和P为小车与摆

3、杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。分析小车水平方向所受的合力，可得到方程为：(1)由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：（2）把这个等式代入（1）式中，得到系统的第一个运动方程：（3）为了推出系统的第二个运动方程，对摆杆垂直方向的合力进行分析，得到下面的方程：（4）力矩平衡方程如下：（5）方程中力矩的方向，由于，，故等式前面有负号。合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：（6）假设与1（单位是弧度）相比很小，即，则可进行近似处理：用代表被控对象的输入力，线性化后两个运动方程如下：（7）对方程（7）进行拉普拉斯变换，得到：（8）（推到时假设

4、初始条件为0）则，摆杆角度和小车位移的传递函数为：将上述参数代入，摆杆角度和小车位移的传递函数为：摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：将上述参数代入，摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：将上述参数代入，摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：以外界作用力作为输入的系统状态空间表达式为：将上述参数代入，以外界作用力作为输入的系统状态空间表达式为：以小车加速度作为输入的系统系统状态空间表达式：将上述参数代入，以小车加速度作为输入的系统系统状态空间表达式：2系统的可控性、可观测性分析对于连续时间系统：系统状态完全可控的

5、条件为：当且仅当向量组是线性无关的，或n×n维矩阵的秩为n。系统的输出可控条件为：当且仅当矩阵的秩等于输出向量y的维数。应用以上原理对输入为加速度输出为摆杆与竖直方向的角度的夹角时的系统进行可控性分析：带入上式，计算得：带入数值得：令得系统的开环特征方程为（0，0，5.42，-5.42）系统状态可控性矩阵的秩=4=系统的状态变量的维数，系统的输出完全可控性矩阵的秩=2=系统输出向量y的维数，所以系统可控。可观测性矩阵的秩=4=矩阵A的维数，所以系统可观测。系统有一个极点位于s又半平面上，有两个极点位于坐标原点。所以系统不稳定。因此可以对系统进行控制器的设计

6、，使系统稳定。2.3系统阶跃响应分析上面已经得到系统的状态方程，先对其进行阶跃性分析，在Matlab中键入以下指令：>>clear;A=[0100;0000;0001;0029.40];B=[0103]';C=[1000;0100];D=[00]';>>step(A,B,C,D)得到如下图：可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。因此接下来，我要进行控制器的设计。三：倒立摆的控制策略分析--------------极点配置法的控制器设计控制系统的各种特性及其品质指标在很大程度上是由其闭环系统的零点和极点的位置决定。极点配置问题就是通过

7、对状态反馈矩阵的选择，使其闭环系统的极点配置在所希望的位置上，从而达到期望的性能指标的要求。极点配置是一个非常复杂的问题，是一个工程实践与理论相结合的问题。这里采用一种工程实践中经常用到的简便方法一主导极点法，其基本思路是先根据期望的性能指标和经验公式确定一对主导闭环极点，然后将另外的非主导极点放在复平面上远离主导极点的位置。设倒立摆控制系统期望的性能指标为：阻尼系数∈=0．6，调节时间ts=2s。亦即控制系统在任意给定的初始条件下，能够以适当的阻尼专=0．6(大约10％的超调)，在2s钟内将摆杆恢复到垂直平衡位置。根据控制理论的经验公式得到无阻尼自然频率

8、为：(I)n=4／(ts·考)=4／1．2=3．33由上述条件的很