第1、2、3章复习自测题(暨期中自测题)

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1、第1—3章复习自测题（暨期中自测题）一、选择题：1.下列方程中，表示通常圆周的是[](A)(B)(C)(D)2.下列方程中，表示通常圆周的是[](A)(B)(C)(D)3.下列方程中，表示通常圆周的是[](A)，其中.(B)，其中.(C)，其中，，.(D).4.下列平面点集不是区域的是[](A).(B).(C)且.(D)且.5.下列平面点集为区域的是[](A)且.(B)且.(C)且.(D)且.6.函数和都在处是[](A)不可导的.(B)可导但不解析.(C)解析的.(D)可导且解析.7.函数和都在处是[](B)不可导的.(B)可导但不解析.(C)解析的.(D)可导且解析.

2、8.设函数在区域内解析，则关于的雅可比行列式[](A).(B)(C).(D).9.设函数在区域内解析，则在内满足的柯西—黎曼条件是[].(A).(B).(C).(D).10.设在单连通区域内解析,为内一条简单闭曲线,则必有[](A)(B)(C)(D)11.设在单连通区域内解析,为内一条简单闭曲线,则必有[](A)(B)(C)(D)12.设曲线则[](A).(B).(C)0.(D).13.设曲线则[](A).(B).(C)0.(D).14.设，则[](A)0.(B)1.(C).(D)不存在.15.设，则[](A)0.(B)1.(C).(D)不存在.二、填空题：1.设，则，

3、.2.设（），则，.3.设，，记，则.4.设，，记，则.5.复平面上取正实轴作割线，取定多值函数在割线上沿取正实值的一个单值解析分支，则该分支在处的值为，在处的值为.6.复平面上取负实轴作割线，取定多值函数在取值为0的一个单值解析分支，则该分支在处的值为，在处的值为.7.设是一条围线，，则.8..9.；.10.设这里，则，.三、解答或计算题：1.讨论下列函数在复平面上的连续性，可导性和解析性：（1）；（2）；（3）.2.据理说明函数在内能分出三个单值解析分支，并求满足的那一支在的值和.3.设是以正实轴为割线且在割线上沿1处的值为0的解析分支，试求：（1），和；（2）和，

4、其中积分路径是按逆时针从1到1的单位圆周.4.计算，其中（1）是从1到的上半圆周；（2）是从1到的下半圆周；（3）是圆周.5.求的值，并利用它计算.6.求的值，计算.7.设，验证是调和函数，并求以为实部的解析函数，使得.四、证明题：1.若与均在区域内解析，则常数.2.若在区域内解析，且常数（，是不全为零的实常数），则常数.3.设为单连通区域，在内解析，为内一条简单闭曲线，为的内部．若对于任意，都有，则在内恒有，其中为实常数．4.设为单连通区域，在内解析，为内一条简单闭曲线，为的内部．若对于任意，都有，则在内恒有，其中为实常数．5.证明：若为整函数，且的实部有下界，则恒为

5、常数.6.设是一个整函数，且满足存在，则是次数不超过3次的多项式．且进一步还有，（1）若，则是次数不超过2次的多项式．（2）若，则是一个次的多项式．五、综合题：设为一条简单闭曲线，记为的内部（它是有界单连通区域），为的外部（它是无界多连通区域），设，，（或或），令，其中.试用柯西定理，柯西公式和高阶导数公式解决下面的问题：（1）分别求及时的表达式.（2）由的表达式说明分别在，内解析且.（3）令，，试写出的表达式，并由此验证.