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时间:2019-06-11
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1、第3届国际物理奥林匹克竞赛试题1、右图的力学系统由三辆车组成,质量分别为mA=0.3kg,mB=0.2kg,mC=1.5kg。 (a)沿水平方向作用于C车的力F很大。使A、B两车相对C车保持静止。求力F及绳子的张力。 (b)C车静止,求A、B两车的加速度及绳子的张力。1,3,5(忽略阻力和摩擦力,忽略滑轮和车轮的转动惯量)2、在质量为m1的铜量热器中装有质量为m2的水,共同的温度为t12;一块质量为m3、温度为t3的冰投入量热器中(如右图所示)。试求出在各种可能情形下的最终温度。计算中t3取负值。铜的比热c1=0.1kcal/kg·0C,水
2、的比热c2=1kcal/kg·0C,冰的比热c3=0.5kcal/kg·0C,冰的熔解热L=80kcal/kg。53、在竖直平面内有半径R=5cm的线圈(如图)。质量m=1g的小球系在长度为l的绝缘轻绳上,从线圈的最高点悬挂着。当线圈和小球两者都带有Q=9×10-8C的相同电量时,发现小球在垂直线圈平面的对称轴上处于平衡。求绳的长度。4、一块平板玻璃放置在边长为2cm的玻璃立方体上,两者之间有一层平行的薄空气隙。波长在0.4μm到1.15μm之间的电磁波垂直入射到平板上,经空气隙的两边表面反射而发生干涉。在此波段中只有两种波长获得极大的增强,
3、其一是l1=0.4μm。求空气隙的厚度。5、给定一闭合电路,它是由已知电阻R、未知电阻X以及内阻可以忽略的电源组成的。电阻X是可调电阻器,由引线、毫米标尺、滑动接触块组成。另一电路由干电池和零点在中心的电流计组成,它与主电路的连接方式使得没有电流流过电流计。试测定电阻X及端电压之比。5第3届国际物理奥林匹克竞赛试题1、解:(a)A、B两车相对C车保持静止,A车在竖直方向没有加速度,因此它对绳的拉力为mAg。这个力使B车得到加速度。又三车系统以相同的加速度运动,则: 由给定的数值得:aB=aC=aA=1.5g=14.7m/s2绳中的张力为:T
4、=mAg=2.94N水平推力为:F=29.4N(b)如果C车静止,则力mAg使质量mA+mB加速,加速度为:=0.6g=5.88N绳中的张力为:T/=mAg-mA×0.6g=1.176N2、解:可能存在三种不同的终态:(a)只有冰;(b)冰水共存;(c)只有水。 (a)冰温度升高,但没有熔化,达到某一(负)温度ta;放出的热量和吸收的热量相等: c3m3(ta-t3)=(c1m1+c2m2)(t12-ta)+m2L得出最终的温度为 (1)情况(a)的条件是ta<0(注:指00C),如果上式的分子为负值,我们得到下列条件: (c1
5、m1+c2m2)t12<―c3m3t3―m2L (2)(c)现在让我们讨论冰块全部熔化的情况。设它们最终的温度为tc,冰块吸收的热量等于量热器和水放出的热量:c3m3(0-t3)+m3L+c2m3tc=(c1m1+c2m2)(t12-tc)得出最终的温度为 (3)这种情况只有在tc>0时才能发生。取上式的分子为正值,得到下列条件:(c1m1+c2m2)t12>―c3m3t3+m3L (4) (b)冰水共存这种情况是冰和水混合后都以00C共存于量热器中。根据(2)式和(4)式,条件为:―c3m3t3―m2L<(c1m1+c2m2
6、)t12<―c3m3t3+m3L如果混合后有x克冰熔化了,则―c3m3t3+xL=(c1m1+c2m2)t12故冰熔化了的质量为于是混合后,在量热器中有质量为(m3―x)的冰和质量为(m2+x)的水。x为负值意味着有水结为冰,冰的质量增加。对于给定的数值,我们可以从公式容易得到最终的结果。53、解:如果线圈上的全部电荷集中与一点,则库仑力为线圈上各点施于小球的力与对称轴夹角为a,它们在轴上的投影为Fn=Fcosa。小球的重量为mg。由上图可得:所以:=7.2cm(k=9×109Nm2/C2)(注:以上解答为原解,可能有错)另解:如解答图3.3
7、.1,在线圈上取一电荷微元,长为d,电荷量为ld,l为线电荷密度,2πRl=Q。则微元电荷对小球的作用力为: 把Fi沿平行轴和垂直轴分解:Fni=Ficosa 解答图3.3.1Fti=Fisina在线圈上取与上电荷微元对称的电荷微元,如解答图3.3.2。对称的电荷微元,长也为d,电荷量为ld,它对小球的作用力为:把Fi沿平行轴和垂直轴分解:Fn/i=Fi/cosa 解答图3.3.2Ft/i=Fi/sinaFni与Fn/i方向相同,合力为大小相加,Fti与Ft/i方向
8、相反,合力为大小相减,等于零。所以线圈对小球作用的库仑力为: Fn=∑Fni=对小球受力分析,小球受三力作用:重力mg、库仑力Fn、拉力T,如解答图3.3.3。则:
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