山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理试题(解析)

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1、高三年级质量检测数学试题（理科）2012.11一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】，选B.2.全集，则等于A.B.C.D.【答案】D【解析】,所以,选D.3.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数【答案】D【解析】全称命题的否定式特称命题，所以“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”选D.4.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A.B.C

2、.D.4【答案】C【解析】因为，所以，所以，选C.5.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，则A、B两点的距离为A.B.C.D.[来源:学,科,网]【答案】B【解析】因为，所以，所以根据正弦定理可知，，即，解得，选B.6.已知，则等于A.B.C.D.1【答案】A【解析】由得，所以，即，所以，所以，所以，选A.7.在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于A.24B.48C.66D.132【答案】D【解析】由得，即，所以.又，所以，选D.[来源:Zxxk.Com]8.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数

3、：，则“同形”函数是A.与B.与C.与D.与【答案】A【解析】因为,所以,沿着轴先向右平移两个单位得到的图象，然后再沿着轴向上平移1个单位可得到，根据“同形”的定义可知选A.9.如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是A.B.C.D.【答案】A【解析】设正六边形的边长为1，则,,,,所以数量积最大的选A.10.若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是【答案】C【解析】是奇函数，所以，即，所以，即，又函数在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知，所以函数，选C.11.函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像A.关于点对

4、称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称【答案】D【解析】函数的最小周期是，所以，所以，所以函数，向右平移得到函数，此时函数为奇函数，所以有，所以，因为，所以当时，，所以.由，得对称轴为，当时，对称轴为，选D.12.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是A.B.C.D.【答案】C【解析】令函数，则函数为偶函数.当时，，此时函数递增，则,,，因为，所以，选C.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.13.=___.___.【答案】【解析】.14.设数列的前n项的和为，且，则等于__._.【答案】

5、6【解析】因为，所以，所以数列是以为公比的等比数列，所以，所以.15.已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则___.___.【答案】【解析】函数的导数，由得，即，所以,即.所以.16.已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式中：①②③④⑤则所有可能成立的关系式的序号为___.___.【答案】①②⑤【解析】在同一坐标系下做出函数的图象如图，由图象可知，①，②，⑤正确.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.[来源:学#科#网Z#X#X#K]17.已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且求数列的通项公式.18.（

6、本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，，且.（1）求角A的大小；（II）若的面积为，求b，c.19.（本小题满分12分）已知集合A为函数的定义域，集合.（I）若，求a的值；（II）求证是的充分不必要条件.20.（本小题满分12分）已知函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为.（I）求的值；（II）求函数的单调增区间；（III）若，求的值21.（本小题满分13分）如图，在M城周边已有两条公路在O点处交汇，现规划在公路上分别选择P，Q两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过M城，已知MOQ=30°，设（I）求关于的函数关系式并指出它的定义域；（I

7、I）试确定点P、Q的位置，使的面积蛤小.22.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数在上的最小值；（II）对于正实数，方程有唯一实数根，求的值.